《2021年广东省揭阳市普宁英才华侨中学高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省揭阳市普宁英才华侨中学高二数学文月考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省揭阳市普宁英才华侨中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()来源: / /A由样本数据得到的回归方程为x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C 2. 若,则( )A. B. C. D. 参
2、考答案：D【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】0n1，0m1且即lg0.5（）0?lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgm?n0，则数列 是（ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 不确定参考答案：B由等比数列的定义可知根据条件0，可确定数列 是等比数列，并且是递减数列.4. 已知集合A=（x，y）|y=5x，B=（x，y）|x2+y2=5，则集合AB中元素的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C5. 某产品的广告
3、费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B略6. 是虚数单位，复数，则（）A1 BC2 D+1参考答案：B略7. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面ADD1A1的中心,Q为DCC1D1的中心,则向量夹角的余弦值为 ( )A. B.- C. D.-参考答案：D8. 设a，b表示两条不同的直线，表示平面，则以下命题正确的有（ ）； ；A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点,若线段A
4、B的中点的横坐标为3，则|AB|等于( )A10 B8 C6 D4参考答案：B10. 已知复数,则的值为( )A. B.1 C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1（0ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点可得直线方程为：bx+ay=ab原点到直线l的距离为c，可得： =，化简可得16a
5、2（c2a2）=3c4，即：16e216=3e4，e1解得e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力12. 已知函数，若，则的取值范围是_ 参考答案：【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】解析：解：当a0时，由得，解得2a0，当a0时得，解得0a2，综上得的取值范围是.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.13. 直线(a+1)x(2a+5)y6=0必过一定点，定点的坐标为 参考答案：（4，2）14. 已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是_.参考答案：略15. ，则 参考答案：201
6、216. 某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是 .参考答案：49017. 直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题【分析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sin的值，可得cos、tan 的值，再计算tan2【解答】解：设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA
7、=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且对任意nN*都有：（Sn1）2=anSn；（1）求S1，S2，S3；（2）猜想Sn的表达式并证明参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】（1）由（Sn1）2=anSn，可得Sn=，即可求S1，S2，S3；（2）猜想，再用数学归纳法证明【解答】解：（1）（Sn1）2=anSn，Sn=，又，S1=，（2）猜想下面用数学归纳法证明：1当n=1时，猜想正确；2假设当n=k时，猜想正确，即，那么，n=k+1时，由
8、，猜想也成立，综上知，对一切自然数n均成立19. 已知函数，求不等式的解集。参考答案：略20. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND21. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2
9、+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【专题】综合题【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解
10、方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l
11、1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，）或点P2（，）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷本题所用方法就是第三种方法22. 如图，在三棱柱 中，己知AB 侧面 ，AB=BC=l， =2， ；(1)求证： 平面ABC(2)设 ，且平面 与 所成的锐二面角的大小为30，试求 的值。参考答案：
