《2021年山东省聊城市兖州第二中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省聊城市兖州第二中学高二数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省聊城市兖州第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等于A B C D参考答案：C2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 不等式的解集为( )A.(,1)(2,+)B.(,2)(1,+)C.(1,2)D. (2,1) 参考答案：C4. 设是定义在R上的奇函数，且当时，单调递减，若则的值 （ ） A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负参考答案：A略5. 下列命题中的假命题是 （ ） A. B.C. D. 参考
2、答案：D略6. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C7. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为（ ）A. a，b，c，d中至少有一个正数B. a，b，c，d全都为正数C. a，b，c，d全都为非负数D. a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.8. 数列中，则数列的极限值=（） 3 或3 不存在参考答案：B略9. 如图所示，AT切O于T，若AT，AE3，AD4，DE2，则BC等于（ ）A3 B4 C6 D8参考答案：B10. 若，
3、则下列结论不正确的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因，故A正确，对于B中国，因为，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在集合1，2，3，4和集合5，6，7中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为 参考答案：考点：古典概型及
4、其概率计算公式 专题：概率与统计分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：从集合A=1，2，3，4和集合B=5，6，7中各取一个数，基本事件共有43=12个，两数和为奇数，两数中一个为奇数一个为偶数，故基本事件共有21+22=6个，和为奇数的概率为=故答案为：点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键12. 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为 .参考答案：1或0.113. 在的二项展开式中，第4项的系数为参考答案：40【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由通项公式求得
5、第4项，即可求得第四项的系数【解答】解：在的二项展开式中，由通项公式求得第4项为 T4=?（4x2）?=，故第4项的系数为40，故答案为4014. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为 参考答案：5【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=1，点P到直线x+2=0的距离为6，点p到准线x=1的距离是61=5，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5，
6、故答案为：5【点评】本题主要考查了抛物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性15. 设i是虚数单位，则=参考答案：1i【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；转化思想；分析法；数系的扩充和复数【分析】由=进一步化简计算即可得答案【解答】解：=1i，=1i故答案为：1i【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，是基础题16. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）.参考答案：X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.17. 已
7、知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.()求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；()用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量X为和的乘积,求随机变量X的分布列与数学期望.参考答案：（）依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率
8、为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件则，这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率（）由已知得的所有可能取值为0，3，4的分布列为：03419. （本小题满分12分）在等比数列中，已知（1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和参考答案：（1）由 ，得q=2，解得，从而. （2）， 20. 已知函数f（）=x3+x2m（0m20）（1）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）处的切线都经过点（2，lg），其中a1，求m的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：
9、利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得f（x）=x3+mx2m，求出导数，讨论当6即9m20时，当26，即为3m9时，当2，即0m3时，可得f（x）的单调性；（2）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，lga），可得x1，x2为方程lga（x3+mx2m）=（3x2+2mx）（2x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3（m+6）x2+4mxm+lga=0，令g（x）=2x3（m+6）x2+4mxm+lga，求出导数和极值点，由题意可得g（x）必有一个极值为0，对m讨论，结合a1，解不等式即可得到所求m的范围【解答】解：（1）函数f（）=x3+x2m，可得f（x）=x3+m
10、x2m，f（x）=3x2+2mx=x（3x2m），当6即9m20时，函数f（x）在区间上的单调递增；当26，即为3m9时，f（x）在递减；当2，即0m3时，函数f（x）在区间上的单调递减；（2）f（x）=3x2+2mx，可得A处的切线方程：y（x13+mx12m）=（3x12+2mx）（xx1），同理可得B处的切线方程：y（x23+mx22m）=（3x22+2mx）（xx2），代入点（2，lga），可得x1，x2为方程lga（x3+mx2m）=（3x2+2mx）（2x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3（m+6）x2+4mxm+lga=0，令g（x）=2x3（m+6）x2+4mxm+lga，
11、g（x）=6x22（m+6）x+4m=2（3xm）（x2），由0m20，可得g（x）=0，可得x=2或x=g（2）=3m8+lga，g（）=m3+m2m+lga，由题意可得g（x）必有一个极值为0，（）若m2，即0m6，由g（2）=0，g（）0，可得lga=83m0，即m，则g（）=m3+m2m+83m=（m6）30成立，即有0m；由g（2）0，g（）=0，可得lga+3m80， m3+m2m+lga=0，由lga0，可得0m93或m9+3，由g（2）=m3m2+m8+3m=（m6）30，解得m6，即有0m93；（）若m2，即6m20，由g（2）=0，g（）0，可得lga=83m0，即m，则m无解；由g（2）0，g（）=0，可得lga+3m80， m3+m2m+lga=0，由lga0，可得0m93或m9+3，由g（2）=m3m2+m8+3m=（m6）30，解得m6，即有9+3m20，综上可得，0m或9+3m2021. （13分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列； （）求数列的前项和参考答案：解、（），则为等差数列，（）两式相减，得.22. （10分）在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比参考答案：设该数列的公比为q.由已知，得 (q1舍去)故首项a11，公比q3.
