《2021年山东省济南市章丘第一中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省济南市章丘第一中学高二数学理期末试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省济南市章丘第一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）方程x2+mx+n=0有实根需要满足：0，即m24n0，其中只
2、有其中7种情况满足0，利用古典概率概率计算公式即可得出【解答】解：基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）方程x2+mx+n=0有实根需要满足：0，即m24n0，其中只有以下7种情况满足0：（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）由古典概率概率计算公式可得：在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率P=故选：C2. 设xR，则“x=1”是“复数z=（x21）+（x+1）i为纯虚数”的（）A充分不必
3、要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，集合B=3，4，则（?UA）B=（）A3B4C3，4D2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，所以CUA=2，4，又因为集合B=3，4，所以（?UA）B=4，故选B4. 甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙同时射中目标的概率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知两个力F1、F
4、2的夹角为90，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60，则F1的大小为()A5N B5N C10N D5N参考答案：B6. 函数（）的零点是 （ ）、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1，1，-2参考答案：B7. 自点 的切线，则切线长为 （ ）A. B. 3 C. D. 5 参考答案：B略8. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cxy+4=0Dx+y4=0参考答案：B【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+y2=4，圆心C（2，0），直
5、线和圆相切于点P（1，），CP的斜率k=，则切线斜率k=，故切线方程为y=（x1），即xy+2=0，故选：B【点评】本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键9. 等比数列中，公比，且，则等于（ ）A B C D或参考答案：C10. 若关于的不等式的解为或，则的取值为（ ） A2 B C D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是；参考答案：612. 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于 参考答案：略13. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两
6、倍的概率为_参考答案：3略14. 已知，若恒成立，则的最大值为 。参考答案：略15. 已知等差数列an，公差d0,成等比数列，则= 参考答案：16. 圆（为参数）的极坐标方程为参考答案：17. 若数列的前n项和Sn=n22n+3，则此数列的通项公式为* 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于MN两点，当|MN|=时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题【分析】（）设出P的坐标，利用动
7、点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C（）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论【解答】解：（）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x）（）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0x1+x2=，x1 x2=0，|MN|=，整理得，k4+k22=0，解得k2=1，或k2=2（舍）k=1，经检验符合题意直线l的方程是y=x+1，即：xy+1=0或x+y1=019. 已知递增的等比数列an满足，且是，的等差中项. （1）求a
8、n的通项公式；（2）若，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中项，联立方程组，求得，代入求得，即可求解等比数列的通项公式；（2）由，求得，利用乘公比错位相减法，求得，列出不等式，即可求解【详解】（1）由已知且是的等差中项得，解得，代入，可得，解得或，因为递增等比数列，所以，因为，所以，所以，所以（2）由，所以，两式相减得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整数的最小值为5【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄
9、错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.20. 已知点是椭圆内的一点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点。过此点A作直线与椭圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。（1）求弦CD的长度；（2）求证：为定值.参考答案：解:(1)|CD|= (2) 略21. 已知数列an中，a13，an12an1(n1)(1)设bnan1(n1,2,3)，求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设求证：数列cn的前n项和Sn .参考答案：略22. （本小题满分13分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（1）画出散点图；（2）若线性相关，则求出回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式：，）参考答案：（1）画出散点图如图所示：3分。（2）由散点图可发现，y与x呈线性相关关系4分5分6分7分则8分 9分回归方程为10分（3）当时，12分即估计使用10时，维修费用约为12.38万元。13分
