《2021年北京昌平区第四中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京昌平区第四中学高一数学理上学期期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年北京昌平区第四中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin x?tan x0，则角x的终边位于（）A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号【分析】根据sinx?tanx0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限【解答】解：sinx?tanx0，或，角x的终边位于第二、三象限，故选：B2. 若函数 f(x)=sin(0，2)是偶函数，则=（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）
2、的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值【解答】解：因为函数是偶函数，所以，kz，所以k=0时，?=0，2故选C3. 已知是定义域为3,3的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是 A. 0,2 B. C. D. 参考答案：B4. 已知a=20.1，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（）AcabBcbaCbacDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解： =20.420.1=a1，c=2log72=log741，故选：A5. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该
3、三棱锥的体积是（ ）.A B C D参考答案：A6. 若关于的不等式对恒成立，则（ ）A B C D 参考答案：B7. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =3，化为，又=x+y，y=故选：D8. （5分）若奇函数f（x）=kaxax（a0且a1）在R上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）ABCD参考答案：C考点：对数函数的图像与性质；奇函数 专题：计
4、算题；图表型；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数g（x）的图象解答：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数，则f（x）+f（x）=0即（k1）ax+（k1）ax=0，解之得k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数，a1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函
5、数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键9. 函数y=cos（2x）的单调减区间是（）Ak，k+，（kZ）Bk+，k+，（kZ）Ck+，k+，（kZ）Dk+，k+，（kZ）参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论【解答】解：由2x2k，2k+，可得xk+，k+，（kZ），函数y=cos（2x）的单调递减区间是k+，k+，（kZ）故选C10. 已知全集且，则集合的真子集的个数为（ ）个 A6 B7 C8 D9参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为偶
6、函数，其定义域为，则为 .参考答案：112. 已知向量与的夹角为 ，且，；则 参考答案：13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .参考答案：14. 若函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，则实数a的取值范围是参考答案：0，12）【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得ax2+ax+30恒成立，讨论a=0，a0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=lg（ax2+ax+3）的定义域是R，即为ax2+ax+30恒成立，当a=0时，不等式即为30恒成立；当a0，判别式小于0，即为a212
7、a0，解得0a12；当a0时，不等式不恒成立综上可得，a的范围是0，12）故答案为：0，12）【点评】本题考查对数函数的定义域为R的求法，注意运用二次不等式恒成立的解法，对a分类讨论结合判别式小于0是解题的关键15. 若函数，的最大值为，则m的值是_.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】函数2（），又的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题16. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不
8、过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：117. 已知函数f（x）=（xR），给出下面四个命题：函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；函数f（x）在R上是周期函数；函数f（x）的最大值为；对任意两个不相等的实数，都有成立其中所有真命题的序号是参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2x）=f（x）说明正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明函数不是周期函数
9、，错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明正确，错误【解答】解：f（x）=f（2x）=，函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故正确；当x+时，2x+22x+，则f（x）0，函数f（x）在R上不是周期函数，故错误；由知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故错误所有真命题的序号是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（
10、e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间为192小时，在22的保鲜时间是48小时，求该食品在33的保鲜时间参考答案：【考点】函数的值【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可【解答】解：由题意知，所以e22k?eb=48，所以，解得；所以当x=33时，答：该食品在33的保鲜时间为24小时【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目19. 以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的对应关系， 广告费支出x24568销售额y304060
11、5070（1）画出数据对应的散点图，你从散点图中发现该种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有什么统计规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）请你预测，当广告费支出为7（百万元）时，这种产品的销售额约为多少（百万元）？ （参考数据：）参考答案：（1）散点图如下：该产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的统计规律： 销售额与广告支出呈线性正相关等 （2）根据给出的参考公式，可得到，于是得到y关于x的回归直线方程y=6.5x+17.5. (3)当x=7时，由回归直线方程可求出销售额约为63百万元. 20. 求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交
12、点M,且满足下列条件的直线方程：()经过原点; ()与直线2x+y+5=0平行; ()与直线2x+y+5=0垂直.参考答案：解：() （） （）21. 已知函数(-33)（1）判断函数的奇偶性,并作出函数的图像；（2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）求函数的值域.参考答案：（1）证明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.当x0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所
13、示.（2）解： 函数f(x)的单调区间为-3，-1），-1，0），0，1），1，3.f（x）在区间-3，-1）和0，1）上为减函数，在-1，0），1，3上为增函数.（9分）（3）解： 当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;当x0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;故函数f(x)的值域为-2，2. （12分）略22. 已知函数，对任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，在区间上的最小值为2，求的值；（3）若函数取得最小值0，且对任意，不等式恒成立，求函数的解析式.参考答案：解：（1）由有整理即得：上式对于任意都成立，可得（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函数的对称轴为：；当时，则，此时函数在上为减函数，解得又由，可得当时，则，此时，故不符合题意；当时，此时函数在上为增函数，解得又由，可得综上：
