《2021年山西省运城市龙门村中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省运城市龙门村中学高二数学文下学期期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省运城市龙门村中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足 且时， 则 （ ） A B C D参考答案：C2. 已知a0且a1，若当x1时，不等式恒成立，则a的最小值是( )A.eB.C.2D.ln2参考答案：A3. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程=35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；老师在某班学号为150的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生
2、进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：B对于,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的稳定性不变,即方差恒不变,正确;对于, 回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位,命题错误;对于,抽取的学号间隔相等,故为系统抽样,命题正确;综上可得,正确的命题个数是2个,选B.4. 设aR，则a1是1的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件【分析】根据 由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），
3、从而得到结论【解答】解：由a1，一定能得到1但当1时，不能推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 B【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5. 抛物线的准线方程为，则实数 ( ) A.4 B. C.2 D.参考答案：B略6. 设则（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C7. 已知(2,-1,3), (-1,4,-2), (3,2,),若、三向量共面,则实数等于 ( )A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：C8. 已知命题P：nN，2n1000，则P为( )
4、 AnN，2n1000 BnN，2n1000 CnN，2n1000 DnN，2n1000参考答案：A 略9. 若则 ( )AB.C.D.参考答案：C10. 已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A2BC4D8参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大为10，由，解得，即A（4，3
5、），同时A也在直线x=a上，a=4，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则参考答案：-112. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 参考答案：5.6略13. 参考答案：14. 如果a0，那么a+2的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：415. 已知则= 。参考答案：16. 若x0，y0，
6、且log2x+log2y=2，则的最小值为 参考答案：17. 曲线在处的切线斜率为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2（n=1，2，3，）（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（不需证明）；（2）记Sn为数列an的前n项和，试求使得Sn2n成立的最小正整数n，并给出证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）利用数列的递推关系式，求出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式（2）利用数列的求和，求解Sn，求使得Sn2n成立的最小正
7、整数n，利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）a2=a122a1+2=5，a3=a2222a2+2=7，a4=a3223a3+2=9猜想an=2n+1（nN*）（2）数列an是等差数列，首项3，公差为：2，Sn=n2+2n（nN*），使得Sn2n成立的最小正整数n=6下证：当n6（nN*）时都有2nn2+2n当n=6时，26=64，62+26=48，6448，命题成立假设n=k（k6，kN*）时，2kk2+2k成立，那么当n=k+1时，2k+1=2?2k2（k2+2k）=k2+2k+k2+2kk2+2k+3+2k=（k+1）2+2（k+1），即n=k+1时，不等式成立；由可得，对于所有的n6
8、（nN*）都有2nn2+2n成立【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力19. （本题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。 （2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：20. （14分）设数列的前项和为，且满足（）求，的值并写出其通项公式；（）用三段论证明数列是等比数列参考答案：解：（）由，得；，猜想（）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列略21. （本小题满分13分）已知二次函数，其导函数的图象如图， （I）求函数；（II）若函数上是单调函数，求实数的取值范围参
9、考答案：（I）；（II）（I）由已知，其图象为直线，且过两点， ，2分 ，4分 .6分 （II），7分 ,所以,变化如下:（0，1）1（1，3）3+00+的单调递增区间为（0，1）和，递减区间为（1，3）.11分要使函数在区间上是单调函数，则，解得.13分22. 设m，nN，f（x）=（1+x）m+（1+x）n（1）当m=n=5时，若，求a0+a2+a4的值；（2）f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】（1）当m=n=5时，f（x）=2（1+x）5，令x=0时，x=2时，代入相加即可得出（2）由题意可得： =m+n=9x2系数=+利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当m=n=5时，f（x）=2（1+x）5，令x=0时，f（0）=a5+a4+a1+a0=2，令x=2时，f（0）=a5+a4+a1+a0=235，相加可得：a0+a2+a4=244（2）由题意可得： =m+n=9x2系数=+又m，nN，m=4或5，其最小值为16即或时，x2系数的最小值为16
