《2021年河南省三门峡市瓦窑沟中心学校高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省三门峡市瓦窑沟中心学校高三数学理模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省三门峡市瓦窑沟中心学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B C D参考答案：D2. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，点F在DC边上，则的最大值为（）A3B4C5D与F点的位置有关参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F（x，2）（0x2）可得=（1，1），（x，2），再利用数量积运算性质、一次函数的单调性即可得出【解
2、答】解：如图所示建立直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），E（1，1），F（x，2）（0x2）=（1，1），（x，2），=x+23的最大值为3故选：A3. 已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）f（1），而f（2）=f（1）f（0），f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=1，故选：B【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，利用分段函数的递推关系直接递推即可，考查学生的计算能力4.
3、已知Sn是等差数列an的前n项和，则A.20 B.28 C.36 D.4参考答案：B 故选B.5. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于( )A1B1.5C2D2.5参考答案：B考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a解答：解：=5，=54这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a，54=10.55+a，a=1.5，故选：B点
4、评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一6. 下列函数中，不是偶函数的是（）Ay=x2+4By=|tanx|Cy=cos2xDy=3x3x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性，从而得出结论【解答】解：对于所给的4个函数，它们的定义域都关于原点对称，选项A、B、C中的函数都满足f（x）=f（x），故他们都是偶函数，对于选项D中的函数，满足f（x）=f（x），故此函数为奇函数，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题7. 全集U=R，集
5、合A=1，0，1，B=x|0，则A（?UB）=（）A0，1B0，1，2C1，0，1D?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出B，再求出CB，由此能求出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=1，0，1，B=x|0=x|x1或x0，CB=x|1x0，A（?UB）=1，0，1故选：C8. 若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1BCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，根据三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，底面边长为：1，高为：1，所
6、以几何体是体积为： =故选：C9. 已知实数、满足，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. ，且，则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则D若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则的值为 . 参考答案：-4 【知识点】简单线性规划E5解析：由z=x+3y+m得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+32+m=4解得m
7、=4，故答案为：4【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值12. 已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第 _项.参考答案：513. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点,则=_参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出sin，利用二倍角公式可得cos2的值【详解】由三角函数的定义，r，可得：sin，可得：cos212sin212（）2故答案为：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14. 已知向量，若向量与共线，则
8、实数_参考答案：因为向量与共线，所以，解得。15. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 内有_个参考答案：3略16. 在ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若，则_参考答案：.【分析】两次利用中线向量公式可以得到，从而得到的值，故可计算【详解】因为为的中点，所以，而，所以，所以，故，填【点睛】本题考查向量的线性运算和平面向量基本定理，注意运算过程中利用中线向量公式简化计算17. 如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是参考答案：24【考点】伪代码【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为
9、2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=12=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=23=6，i=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=64=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24故答案为：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1.证明：（1）；（2）.参考答案：（）由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2c
10、a1.所以3(abbcca)1，即abbcca.（）因为，故2(abc)，即abc. 所以1.19. 已知直线l的参数方程为（t为参数，tR），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2）（）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2），即2=2sin把2=x2+y2，代入可得C的直角坐标方程由直线l的参数方程为（t为参数，tR），消去t得直线l的普通方程（）由曲线C：x2+（y1）2=1是以G（0，
11、1）为圆心，1为半径的圆，点D在曲线C上，可设点D（cos，1+sin）（0，2），利用点到直线的距离公式即可得出点D到直线l的距离d及其最小值【解答】解：（）由曲线C的极坐标方程为=2sin，0，2），即2=2sin曲线C的普通方程为x2+y22y=0，配方为x2+（y1）2=1，直线l的参数方程为（t为参数，tR），消去t得直线l的普通方程为x+y5=0（）曲线C：x2+（y1）2=1是以G（0，1）为圆心，1为半径的圆，点D在曲线C上，可设点D（cos，1+sin）（0，2），点D到直线l的距离为d=2sin（+），0，2），当=时，dmin=1，此时D点的坐标为20. 如图，直线PQ与
12、O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q（）求证：QC?BC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：（1）由已知得BAC=CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2QA2（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得QAB=ACQ，从而QABQCA，由此能求出AB的长解答：（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB?QC=
13、（QCBC）?QC，QC?BC=QC2QA2（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，QAB=ACQ，又Q=Q，QABQCA，=，AB=点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用21. （13分）分别过椭圆E：=1（ab0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（
