《2021年安徽省淮南市凤台县第十中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省淮南市凤台县第十中学高三数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省淮南市凤台县第十中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为( ).A. B. C. D.参考答案：C略2. 若对任意实数都有。且，则实数的值等于（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（ ）A24 B32 C48 D64参考答案：D略4. 已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是 D.是奇函数，递增区间是参考答案：C5. 已知函数对定
2、义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（）AB CD参考答案：C略6. 已知，则=（）ABCD4参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：由，可得，=，故选：A7. 已知函数f(x)=|xa|，g(x)=+1若两函数的图象有且只有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（1+，+）C（，21+，+）D（，2）（1+，+）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【分析】首先根据函数的表达式画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与方程有唯一解的关系
3、即可求得实数a的取值范围【解答】解：画出函数和y=|xa|的图象，（如图）由图可知，当且仅当直线y=ax与函数y=的图象相切时，有2解，此时a2，xa，y=ax代入y=，可得：x2+（1a）x+2=0，=（1a）28=0，解得a=1+2，要有3个交点，可得a1+2，函数y=和y=|xa|的图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是a2综上a故选：D8. 下列说法错误的是（ ） A若命题，则 ； B“”是“”的充分不必要条件；C命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D已知，则“”为假命题.参考答案：B略9. 记集合M=x|x|2，N=x|x23x0，则NM=（）Ax|2x3Bx|x0或x2Cx
4、|0x2Dx|2x3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出NM的值【解答】解：集合M=x|x|2=x|x2或x2，N=x|x23x0=x|0x3，NM=x|2x3故选：A10. 一个球的球心到过球面上A、B、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在四面体A-BCD中，则该四面体的体积的最大值为_ 参考答案：12. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AD=2若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别
5、在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为参考答案：4考点：棱柱、棱锥、棱台的体积343780 专题：计算题；压轴题分析：根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，可得若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线，进而得到A1A=AD，代入长方体体积公式可得答案解答：解：若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所
6、在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线AD=2，A1A=2故此长方体的体积V=221=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，其中根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，分析出A1A=AD，是解答的关键13. 已知F是双曲线的左焦点，过点F倾斜角为30的直线与C的两条渐近线依次交于A，B两点，若，则C的离心率为 参考答案：214. 的展开式中的系数为12，则实数的值为_参考答案：1 略15. 实数满足，设，则 参考答案：16. 函数f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是 参考答案：k，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定
7、其解析式；正弦函数的图象 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的单调增区间【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，T=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）2=2sin（2+）+=2k+，（kZ），即=2k，又由，则=，f（x）=2sin（2x），由2k2x2k+，kZ可解得f（x）的单调增区间是：k，故答案为：k，【点评】本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象
8、和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题17. 已知点P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，则?（+）= 参考答案：24【考点】平面向量数量积的运算【专题】整体思想；向量法；平面向量及应用【分析】由中点的向量表示形式可得=（+），再由向量数量积的定义和性质，化简整理即可得到所求值【解答】解：由P为边长为4的正三角形ABC的边BC上的中点，可得=（+），?=|?|?cosA=44=8，则?（+）=（+）2=（2+2+2?）=（16+16+16）=24故答案为：24【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的中点的表示形式，以及运算能力，属于基
9、础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且ABBB1，BC=AB=AN=4（1）求证：BN平面C1B1N； （2）求此五面体的体积参考答案：解：（1）证明：连4，过N作NMBB1，垂足为M，B1C1平面ABB1N，BN?平面ABB1N，B1C1BN，又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BAAN，=，BNB1N，B1C1?平面B1C1N，B1N?平面B1C1N，B1NB1C1=B1BN平面C1B1N（2）连接CN，又B1C1平面ABB1N，所以平面CBB1
10、C1平面ABB1N，且平面CBB1C1ABB1N=BB1，NMBB1，NM?平面B1C1CB，NM平面B1C1CB，此几何体的体积略19. 为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w7，则数学核心素养为一级；若5w6，则数学核心素养为二级；若3w4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，
11、3）（1，2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=ab，求随机变量X的分布列及其数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8记“所取的两人的建模能力指标相
12、同”为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P（A）（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P（X=k）及其分布列与数学期望【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A
13、9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5.；随机变量X的分布列为：X12345P=20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为（）求角A和角B的大小；（）求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（）由a2b2c2+bc=0得：a2b2c2=bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，A为三角形内角，A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，
