《2021年山东省青岛市经济技术开发区第八中学高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省青岛市经济技术开发区第八中学高三数学文月考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省青岛市经济技术开发区第八中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，若集合S=1，0，1，则（ ）AiS Bi2S Ci3S D参考答案：B略2. 设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由f（x）=f（x）
2、，即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A3. 椭圆的准线方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案：答案:C 4. 在正三棱锥(底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥)O-ABC中， OA，OB，OC三条侧棱两两垂直，正三菱锥O-ABC的内切球与三个侧面切点分别为D，E，F，与底面ABC切于点G,则三棱锥G-DEF与O-ABC的体积之比为（ ）A B C. D参考答案：B法一:设正三棱锥侧棱长为,内切球半径为,内切球的球心为,则,，解得.如下图，把面单独拿出来分析: 为的中心，过作于，则,，显然为等边
3、三角形，.故选.法二:设正三棱锥侧棱长为,内切球半径为,内切球的球心为,则，解得.如下图，由,得平面，又由平面得,同理，因为两两垂直,所以两两垂直,故，.点到平面的距离. .故到平面的距离为，所以.故选.5. 过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ，则双曲线的离心率为 A. B C. D 参考答案：C6. 已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且参考答案：C7. 用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上 （ ） Ak21 B（k1）2 C D（k2+1）
4、+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）参考答案：D当n=k时，左侧=1+2+3+k2，当n=k+1时，左侧=1+2+3+k2（k21）十（k+1）2， 当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A.若；B.若；C.若；D.若；参考答案：C9. 已知函数f（x）、g（x）：x0123f（x）2031x0123g（x）2103则 f（g（2）=（）A2B1C3D0参考答案：A【考点】3T：函数的值【分析】由函数f（x）、g（x）对应的函数值表先求出g（2）=0，从而f（g（
5、2）=f（0），由此能求出结果【解答】解：由函数f（x）、g（x）对应的函数值表知：g（2）=0，f（g（2）=f（0）=2故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最
6、小的数是21，则mn的值为_参考答案：1512. 等差数列中，已知，则的取值范围是 参考答案：13. 设函数，若，则实数的取值范围是 参考答案： 14. 若复数(为虚数单位) ，则 .参考答案：15. 下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 。参考答案：略16. 设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若为直角三角形，则的面积等于_。参考答案：6略17. 已知等差数列的前项和为，若，则 参考答案：答案：7解析：由题意得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（）求函数在区间1,2上的最大值
7、；（）设在(0,2)内恰有两个极值点，求实数m的取值范围；（）设，方程在区间1,e有解，求实数m的取值范围.参考答案：（），由，可知在内单调递增， 2分，故单调递增. 3分在上的最大值为.4分（），由题意知：在有两个变号零点，即在有两个变号零点 .6分令，令，且时，单调递增；时，单调递减，.10分又， .8分（）（） 时, 不成立；（） 时, ，设 ，在在上为单调递减；当时，时12分19. 已知函数f(x)x33ax(aR)，函数g(x)lnx.(1) 当a1时，求函数f(x)在区间2,2上的最小值；(2) 若在区间1,2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，求实数a的取值范
8、围；(3) 当a0时，设h(x)|f(x)|，x1,1，求h(x)的最大值F (a)的解析式.参考答案：20. （12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区
9、间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？参考答案：（1）易知需求量可取.则分布列为：X200300500P（2）当时：，此时，当时取到.当时：此时，当时取到.当时，此时.当时，易知一定小于的情况.综上所述：当时，取到最大值为. 21. （12分）根据最新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在0：50，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本
10、数据分组区间为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数参考答案：【考点】： 离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【专题】： 概率与统计【分析】： （）通过概率的和为1，求出a，
11、求出50个样本中空气质量指数的平均值，即可得到由样本估计总体推出结果（）利用样本估计总体，推出B（2，0.3）的可能取值为0，1，2，求出概率，得到的分布列，然后求解期望，得到一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数解：（）由题意，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）10=1解得a=0.02（3分）50个样本中空气质量指数的平均值为=0.15+0.215+0.3225+0.335+0.0845=25.6由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 （6分）（）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在0，20内为“最优等级”，且指数达到“最优等
12、级”的概率为0.3，则：B（2，0.3）的可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=的分布列为：（8分）E=（或者E=20.3=0.6），（10分）一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为300.3=9天（12分）【点评】： 本题考查实数值的求法，考查平均值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用22. 已知函数.（）求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值； （）求函数的单调增区间.参考答案：解：（）+1+1 -2分(注：此处也可是+1等)所以的最大值是3此时，即 -4分（）因为余弦函数的增区间为, -
