《2021年江西省上饶市杨埠中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省上饶市杨埠中学高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省上饶市杨埠中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右面的框图，输出的结果s的值为（ ）A-3B 2 CD参考答案：A2. f（x）=x（2016+lnx），若f（x0）=2017，则x0=（）Ae2B1Cln2De参考答案：B【考点】导数的运算【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x0，列出关于f（x0）的方程，进而得到答案【解答】解：f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，f（x）=2016+1+l
2、nx=2017+lnx，f（x0）=2017，f（x0）=2017+lnx0=2017，lnx0=0=ln1，x0=1故选：B【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题3. 若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D4. 已知菱形的边长为,，则 的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C5. 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55参考答案：C6. 如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）A8
3、B16 C. 32 D64参考答案：C几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.7. 下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得参考答案：D试题分析：A若为真命题，则不一定为真命题B“，”是“”的充分条件而不是必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则，故D选项正确考点：简易逻辑8. 若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16B.39：129C.13：129D.3：27参考答案：B9. 已
4、知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.B.C.2D.5参考答案：D10. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式f(x)+xf1(x)0成立，若 ，则大小关系是() A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为 .参考答案：试题分析：把曲线C的参数方程 (为参数)化为普通方程可得,再利用直角坐标到极坐标的转化公式可得,故填.考点：参数方程 极坐标方
5、程12. （坐标系与参数方程）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是 _ .参考答案：13. 已知函数的定义域为，的定义域为，则参考答案：14. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则 参考答案： 15. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 参考答案：，要使复数是纯虚数，则有且，解得.16. 已知f（x）=，各项都为正数的数列an满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a1800+a15的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决
6、奇数项，即可得出【解答】解：f（x）=，各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2=f（an），a1=1，a3=，a5=，a7=，a15=a2010=a2012，a2010=，a2010=（负值舍去），由a2010=，得a2008=，a1800=a1800+a15=故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 设为曲线上的点，若曲线在点处的切线不经过第四象限，则该切线的斜率的取值范围是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 生物学家预言，21世纪将是细菌发电造福人类
7、的时代。说起细菌发电，可以追溯到1910年，英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里，成功地制造出世界上第一个细菌电池。然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长。当外界温度明显高于最适生长温度，细菌被杀死；如果在低于细菌的最低生长温度时，细菌代谢活动受抑制。为了研究某种细菌繁殖的个数y是否与在一定范围内的温度x有关，现收集了该种细菌的6组观测数据如下表：温度x212324272932繁殖个数y（个）71121245877经计算得：，线性回归模型的残差平方和其中分别为观测数据中的温度与繁殖数，.参考数据：，（）求y关于x的线性回归方程（精确到0.1）；（）若用非线性回归模型求得y关于x
8、回归方程为，且非线性回归模型的残差平方和（）用相关指数R2说明哪种模型的拟合效果更好；（）用拟合效果好的模型预测温度为34时该种细菌的繁殖数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计为，；相关指数参考答案：解：（）由题意得：所以关于的线性回归方程为（）（）线性回归方程对应的相关指数为非线性回归模型对应的相关指数为因为，所以所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好（）由（）得当温度时，即当温度时，该种细菌的繁殖数估计为128个.19. 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,都是正三角形。()证明直线；()求棱锥的体积.参考答案：本题考查了线线平行的证明,以及求棱锥
9、的体积.难度中等.主要考查学生定理性质的灵活运用,以及体积公式运用.证明:(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。则,平面平面.四点共面,.(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面.20. 在极坐标系中，已知曲线C1：和曲线C2：，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值.参考答案：(1)的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(2).【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.（2）由几
10、何关系可得直线的参数方程为（为参数），据此可得，结合均值不等式的结论可得当且仅当时，线段长度取得最小值为.【详解】（1）的极坐标方程即，则其直角坐标方程为，整理可得直角坐标方程为，的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可得，解得或，可知，代入可得，解得，可知，所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表
11、示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.21. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。求的值若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：22. （2015?威海模拟）已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（）由题意根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用定义域和值域，求得函数g（x）的值域解答：解：（）由题意可得 sin2x2cos2x+1=sin2xcos2x=sin（2x），由题意知，=1，由，解得：，f（x）的单调增区间为（）由题意，把f（x）的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，函数g（x）的值域为 点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题
