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1、2021年福建省泉州市丰田中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A2Blog339C1Dlog315参考答案：A【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2）=log3（8（）2+7）=log39=2所以f（1）=2故选A2. 设点A（2，3），B（3，2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k
2、的取值范围是（）Ak|k或k4Bk|4kCk|k4D以上都不对参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，设直线l的方程为y1=k（x1），即kxy+1k=0，由一元二次不等式的几何意义可得（2k+3+1k）（3k+2+1k）0，解可得k的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，设直线l的方程为y1=k（x1），即kxy+1k=0，直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则A、B在l的两侧或在直线上，则有（2k+3+1k）（3k+2+1k）0，即（k+4）（4k3）0，解可得k或k4，即k的取值范围是x|k或k4；故选：A【点评】本题考查一元二次不等式表示平面区域
3、的问题，注意直线与线段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上3. 的值为（ ）A B C D参考答案：C .4. 如图，已知A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，若线段AC的长度记为|AC|，则|AB|：|BC|=（）A1：2B1：3C1：4D1：5参考答案：B【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】先根据条件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，从而求得|AB|：|BC|的值【解答】解：A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，tanA=，A=，点B
4、的坐标为（，1），且tanC=1，C（，），C=|AB|=，|BC|=，|AB|：|BC|=1：3，故选：B【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，把线段的长度之比化为横坐标的差之比，属于基础题5. 设是单位向量，则四边形ABCD一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形参考答案：B6. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：x21012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： =x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A3B4C5D2参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据【解
5、答】解：设该数据是a，=0，故=x+2.8=2.8，（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B7. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1B（2，1）C2，1) D. 2，1参考答案：A9. 已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（M）N=（ ）A B C D参考答案：C略10. =（）A2lg5B0C1D2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故选：B二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下表中的对数值有且只有一个是错误的x1.535689lgx4a2bc2abac1abc31(ac)2(2ab)其中错误的对数值是_参考答案：lg1.5由于 ，故的结果均正确； ，而 ，故 的结果均正确； ，而，故 的结果均正确；利用排除法可知错误的对数值是.12. 已知函数y=lg（ax22x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为参考答案：（0，【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题中函数y=lg（ax22x+2）的值域为R，故内层函数ax22x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a0时，可由0保障 内层函数的值域能取遍全体正
7、实数【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a0时，=48a0，解得a，故0a，故答案为：（0，13. 设常数aR，函数f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，则f（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）=|x1|+|x2a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可【解答】解：常数aR，函数f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，1=|21|+|22a|，a=4，函数f（x）=|x1|+|x24|，f（1）=|11|+|124|=3，故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查14. 函数ysin2x2co
8、sx在区间，a上的值域为，2，则a的取值范围是_.参考答案：0，【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令tcosx，则原函数可化为y（t1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解【详解】解：由已知得y1cos2x+2cosx（cosx1）2+2，令tcosx，得到：y（t1）2+2，显然当tcos（）时，y，当t1时，y2，又由x，a可知cosx，1，可使函数的值域为，2，所以有a0，且a，从而可得a的取值范围是：0a故答案为：0，【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题15. 若点O在ABC内，且满足
9、，设为的面积，为的面积，则 .参考答案：由，可得：延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：2+3+4=，即O是DEF的重心，故DOE，EOF，DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则AOB的面积为，BOC的面积为，AOC的面积为，故三角形AOB，BOC，AOC的面积之比依次为：=3：2：4，.故答案为：16. 幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是_参考答案：设幂函数的解析式为 ，由题意可得： ，解得： ，即f(x)的解析式是 .17. 已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：a1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：4,6【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数zx+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设zx+0.5y0.25（
11、x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.25187，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力19. 分针转2小时15分，所转的角度是多少？若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度？参考答案：-8100；2.50;30020. （本小题满分10分）已知为第三象限角，（）化简；（）若，求的值参考答案：（1）；（2）略21. 设F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：=1（ab0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|
12、AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（）求证：|AB|=a；（）求椭圆的离心率；（）设点P（0，1）满足=0，求E的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用等差数列的性质，结合椭圆的定义，即可证得结论；（）设l：x=yc，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0（*），利用韦达定理可得a=?a，可得b=c，再由离心率公式可得； （）由（）有b=c，方程（*）可化为3y22byb2=0，根据=0，可得|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，可得kPM=1，从而可求b=3，进而可求椭圆C的方
13、程【解答】解：（）证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，2|AB|=|AF2|+|BF2|，由椭圆定义可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，则|AB|=a（）设A（x1，y1），B（x2，y2），F1（c，0），l：x=yc，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y22b2cyb4=0，（*）则|AB|2=（x1x2）2+（y1y2）2=2（y1y2）2=2（y1+y2）24y1y2=2（）2+=c2+a2+b2=?2a2，于是有a=?a，化简得a=b，即b=c，即有e=；（）由=0，可得（+）?（）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（）有b=c，方程（*）可化为3y22byb2=0，设AB中点为M（x0，y0），则y0=（y1+y2）=b，又Ml，于是x0=y0c=b，由|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，kPM=1，由P（0，1），得1=，解得b=3，a2=
