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1、2021-2022学年辽宁省营口市大石桥石佛中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增；从而得到答案 2. 已知，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M
2、图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围是 ( )AB CD 参考答案：B5. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f(x)|f()|对于任意xR恒成立，且f()f()，则f()的值为（）AB0CD参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由题意得f（）是函数f（x）的最值，求得=k再根据f（）f（），可得sin0故可取=，从而求得f（）的值【解答】解：由题意可得，f（）是函数f（x）的最值，故有2+=k+，kZ，即 =k再根据f（）=sin（+）=sinf（）=sin（2+）=sin，可得sin0故可取=，故f
3、（）=sin（）=sin=，故选：D6. 为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做 （ ）A、频数 B、样本容量 C、频率 D、频数累计参考答案：A7. 在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D参考答案：B是的中点，是的中点，又，故为直角三角形由双曲线的定义可得，在中，可得，即，整理得，选B8. 若等差数列的前n项和为，则A.0 B.12 C. D. 参考答案：A9. 函数的大致图象是参考答案：A略10. 对函数f（x）=，若?a，b，c
4、R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A(，6)B(，6)C(，5)D(，5)参考答案：C【考点】函数的值【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m2时，只要即可，当m2时，只要即可，由此能求出结果【解答】解：当m=2时，f（x）=1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立；当m2时，只要即可，解得2m5；当m2时，只要即可，解得，综上故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上
5、方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有 成立参考答案：略12. 若,则的值是 .参考答案： 。由，得：13. 函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.参考答案： 14. “”是“对恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）参考答案：充分不必要15. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则ba=参考答案：5【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得
6、到ba的值【解答】解：y=x3+ax+b过点（1，2），a+b=1，直线y=kx+1过点（1，2），k+1=2，即k=1，又y=3x2+a，k=y|x=1=3+a=1，即a=2，b=1a=3，ba=3+2=5故答案为：516. 的展开式中的常数项为 . 参考答案：6 17. 若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法
7、；其他不等式的解法【分析】（）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f（2x）min即可【解答】（）证明：函数f（x）=|xa|，a0，则f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+2=2（）解：f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，a0当xa时，f（x）=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当ax时，f（x）=xa+a2x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+2xa=3x2a，则f（x）则f（x）的值域为，+），不等式f（x）+f（2x）的解集
8、非空，即为，解得，a1，由于a0，则a的取值范围是（1，0）19. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？参考答案：解：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450K2=， P（K25.024）=0.025,有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。略20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为2，其两个焦点与短
9、轴的一个顶点是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）动点P在椭圆C上，直线l：x=4与x轴交于点N，PMl于点M（M，N不重合），试问在x轴上是否存在定点T，使得PTN的平分线过PM中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得c=1，再由正三角形的高与边长的关系，可得b=，进而得到a，即可得到椭圆方程；（）假设存在点T，使得PTN的平分线过PM中点设P（x0，y0），T（t，0），PM中点为S由角平分线的定义和平行线的性质，再由两点的距离公式和P满足椭圆方程，化简整理，即可得到定点
10、T【解答】解：（）由椭圆C的焦距2c=2，解得c=1，因为两个焦点与短轴的一个顶点构成正三角形，所以b=c=，a=2，所以椭圆C的标准方程为+=1； （）假设存在点T，使得PTN的平分线过PM中点设P（x0，y0），T（t，0），PM中点为S因为PMl于点M（M，N不重合），且PTN的平分线过S，所以PTS=STN=PST又因为S为PM的中点，所以|PT|=|PS|=|PM|即=|x04|因为点P在椭圆C上，所以y02=3（1），代入上式可得 2x0（1t）+（t21）=0因为对于任意的动点P，PTN的平分线都过S，所以此式对任意x0（2，2）都成立所以，解得t=1所以存在定点T，使得PTN的
11、平分线过PM中点，此时定点T的坐标为（1，0）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的运用，同时考查存在性问题的求法，角平分线的性质和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题21. 如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：（）证明：连结交于，连结， 因为三棱柱是正三棱柱， 所以四边形是矩形， 所以为的中点 因为是的中点， 所以是三角形的中位线， 2分 所以 3分因为平面，平面，所以平面 4分（）解：作于，所以平面， 所以在正三棱柱中如图建立空间直角坐标系
12、因为，是的中点 所以， 5分 所以， 设是平面的法向量， 所以即 令，则， 所以是平面的一个法向量 6分 由题意可知是平面的一个法向量， 7分所以 8分 所以二面角的大小为 9分（）设，则，设平面的法向量， 所以即令，则， 12分又，即，解得， 所以存在点，使得平面平面且 14分略22. （本小题满分13分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质
