《2021年北京第六十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京第六十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年北京第六十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为常数，函数，若为偶函数，则等于（ ）A B1 C2 D参考答案：D2. 的值（ ）A 小于 B 大于 C 等于D 不存在参考答案：A略3. 下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是（ ）Af(x)=x，g(x)=()2Bf(x)=1，g(x)=x0Cf(x)=|x|， g(x)=Df(x)=|x|，g(x)=参考答案：C略4. （5分）已知向量=（3，4），=（6，3），=（2m，m+1）若，则实数m的值为（）AB3C
2、D参考答案：B考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：先求得得=（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论解答：由题意可得=（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即 ，解得m=3，故选：B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题5. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则（）Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax
3、2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B6. 集合A=3，|a|，B=a，1，若AB=2，则AB=( )A0，1，3B1，2，3C0，1，2，3D1，2，3，2参考答案：B【考点】并集及其运算【专题】计算题；定义法；集合【分析】根据A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出A，求出A与B的并集即可【解答】解：A=3，|a|，B=a，1，且AB=2，|a|=2，即a=2或2，当a=2时，A=2，3，B=1，2，不合题意，舍去，a=2，即A=2，3，B=1，2，则AB=1，2，3，故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，交集及其运
4、算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：在区间单调递减，当时，即时，不等式可化为，解得，结合可得的取值范围是；当时，即时，因为函数是偶函数，不等式等价于，可化为，解得，结合可得的取值范围是，综上的取值范围是，故选A考点：函数的奇偶性与单调性8. 在ABC中，若，则ABC是( )A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形参考答案：B略9. 如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A. B. C. D. 参考答
5、案：A10. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A9B8C7D6参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：第6项为常数项，由=?xn6，可得n6=0解得n=6故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：412. 在半径为2的圆O内任取一点P，则点 P到圆心O的距离大于1的概率为 参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，所以，故答案是.13. 直线的倾斜角的大小是_参考答案：（或） 14. 已知
6、向量，且与垂直，则x的值为_.参考答案：【分析】根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值【详解】；故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题15. 设为虚数单位，则_. 参考答案：因为。所以16. 幂函数图像过点，则函数表达式为_；参考答案：略17. 已知四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为 参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定 【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明【分析】过点O作OEAB，E为垂足， OFCD，F为垂足，由勾股定理得
7、OE=3， OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，由此能求出梯形ABCD的面积【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OEAB，E为垂足，OFCD，F为垂足，E，O，F三点共线等腰三角形OAB中，AE=4，由勾股定理得，OE=3同理得，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，梯形ABCD的面积S=49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，梯形ABCD的面积S=（cm2）故答案为：7cm2或49cm2【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢
8、解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，（1）求C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围参考答案：解：（1）依题意：，即， 3分又， ， ， 6分（2）由三角形是锐角三角形可得，即。 8分 由正弦定理得 ， 11分 14分 ， ， 即 16分略19. 已知两直线和.（1）求与交点坐标；（2）求过与交点且与直线平行的直线方程。参考答案：（1） -5分 （2）-10分20. 已知等比数列的各项均为正数，且 (1) 求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 ；（3）在(2)的条件下，求使恒成立
9、的实数的取值范围参考答案：解：（）设数列an的公比为，由得所以。由条件可知0,故。 由得，所以。故数列an的通项式为an=。 4分（） 6分故=所以数列的前n项和= 9分（）由（）知= 代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得 12分故所以 14分略21. 已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+），且f（2）=2+设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N（1）求a的值（2）问：|PM|?|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值参考答案：解：（1）f（2）=2+=2+，a=
10、（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|=，|PN|=x0，有|PM|?|PN|=1，即|PM|?|PN|为定值，这个值为1（3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）PM与直线y=x垂直，kPM?1=1，即=1解得t=（x0+y0）又y0=x0+，t=x0+SOPM=+，SOPN=x02+S四边形OMPN=SOPM+SOPN=（x02+）+1+当且仅当x0=1时，等号成立此时四边形OMPN的面积有最小值：1+略22. 已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（xR），若f（x）的最大值为（1）求m的值
11、；（2）若将f（x）的图象向左平移n（n0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值参考答案：【考点】数量积的坐标表达式；三角函数的最值【分析】（1）根据用向量的数量积表示的函数式，写出函数的解析式，后面的问题变化为三角函数的变换，把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin（x+）是形式，求出最值（2）根据上一问整理出的函数式，将函数的解析式写成平移后的解析式，根据此时的函数关于纵轴对称，得到函数是一个偶函数，要使的n取到最小值，从解析式上得到n的值【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx+m=1cos2x+sin2x+m=sin（2x）+m+1f（x）的最大值为，而sin（2x）最大值是，m+1是常数m+1=0，m=1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x），将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin2（x+n）平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是y=sin（2x+k）（kZ）要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），此时n=
