《2021年山西省吕梁市学院附属中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省吕梁市学院附属中学高三数学文联考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省吕梁市学院附属中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则的值为（ ）A B1 C D参考答案：D试题分析：由于，因此，得，故答案为D考点：平面向量垂直的应用2. 不等式2x2axy+y20对于任意x1，2及y1，3恒成立，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】不等式等价变化为a=+，则求出函数+的最小值即可【解答】解：依题意，不等式2x2axy+y2
2、0等价为a=+，设t=，x1，2及y1，3，1，即3，t3，则+=t+，t+2=2，当且仅当t=，即t=时取等号，故选：A3. 在R上定义运算若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：D4. 函数的零点所在的一个区间是A B CD参考答案：C略5. 已知直线与直线m是异面直线，直线在平面内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是 （ ） A一定存在与平行的平面，也一定存在与平行的平面 B一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面 C一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面 D一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面参考答案：B略6.
3、设, 则 “”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知函数的最小正周期为,将的图像向 左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是A B C D参考答案：D略8. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A(1,3) B(0,3) C(0,2) D(0,1) 参考答案：B9. 规定表示不超过x的最大整数，例如：=3，=3，=2；若f（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）?f（x），则函数y=+的值域是（）A1，0B0，1C0D偶数参考答案：A【考点】导数的运算；函数的
4、值域【专题】计算题；压轴题【分析】先对函数g（x）进行化简，根据表示不超过x的最大整数，针对x进行分类讨论，发现规律，问题得以解决【解答】解：由题意可知g（x）=f（x）?f（x）=，不妨设x0，则y=+=+当（0，1），则（1，0）=0，=1，y=+=1当=0，则=0，=0，=0，y=+=0依此类推可得y=+的值域是1，0，故选A【点评】本题主要考查了导数的运算以及求这种函数的值域，数据中档题10. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线截圆M：（x1）2+y2=1所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）AB CD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径，双曲线的渐近
5、线方程，可得圆心到渐近线的距离，运用弦长公式可得c=2b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：圆M：（x1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1，双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，即有圆心到渐近线的距离d=，由弦长公式可得2=，化为c=2b，由c2=a2+b2，可得c=a，即e=故选：B【点评】本题考查双曲线的连线的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查圆的弦长公式的运用，以及运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知无穷等比数列an中，则=参考答案：【考点】数列的极限【分析】设无穷等比数列an
6、的公比为q，运用等比数列的通项公式解方程可得q，再由等比数列的前n项和的公式，结合极限公式，即可得到所求值【解答】解：设无穷等比数列an的公比为q，由，可得q?q2=，解得q=，则=故答案为：12. 已知的最小值是5，则z的最大值是_.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。13. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则C的大小为 参考答案：根据正弦
7、定理可得，即故答案为.14. 圆心在原点上且与直线xy20相切的圆的方程为_参考答案：x2+y2=215. 已知函数是偶函数，且当时，则=_.参考答案：略16. 已知kCnk=nCn1k1（1kn，且k，nN*）可以得到几种重要的变式，如： Cnk，将n+1赋给n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk1，进一步能得到：1Cn1+2Cn2?21+nCnn?2n1=nCn10+nCn11?21+nCn12?22+nCn1n1?2n1=n（1+2）n1=n?3n1请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：Cn0+Cn1（）2+Cn2（）3+Cnn（）n+1= 参考答案：【考点】组合及组合数公式
8、；类比推理【分析】由，可得，即，再利用二项式定理即可得出【解答】解：由，得，=故案为：17. 当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是 参考答案：9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出解答：解：点（x，y）在直线x+3y=2上移动，x+3y=2，z=3x+27y+3+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号其最小值是9故答案为：9点评：本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)学校游
9、园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.参考答案：解：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望19. 如图，三棱锥P-ABC中
10、，G是的重心.（1）请在棱AC上确定一点D，使得直线DG/平面PAB，并说明理由；（2）若，平面PAB平面ABC，求直线PB与平面PCA所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】(1)由题意利用重心的性质和线面平行的判定定理即可确定点D的位置；(2)由题意利用等体积法求得点B到平面PCA的距离，然后结合几何性质可得线面角的正弦值.【详解】（1）连接延长交于，连接，因为是的重心，所以，在上取一点使得，连接，则在平面三角形中，因为平面，平面，所以平面（2）取的中点，连接，因为，所以，且又因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，由题知，所以，且，而，所以平面，设到平面的距离为，与平面所成角
11、为，由得:，解得:，所以到平面的距离为，直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，直线与平面所成的角的度量等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知抛物线的准线与x轴交于点M. （1）若M点的坐标为（1，0），求抛物线的方程； （2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值.参考答案：解析：（1） ，抛物线方程为 （2）设P（x-1,y1），Q（x2,y2）l的斜率为k. l的方程为联立y2=2px，得 又 联立得经检验，时，l与抛物线交于两个点.证毕.21. 已知椭圆的离心率为且曲线过点（1）求椭圆C的
12、方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆 内，求的取值范围参考答案：（1） 过， （2） 中点 或 综上，或略22. 如图，等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面互相垂直，且有，.（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由平面几何知识可得，再由面面垂直的性质定理得平面，最后由面面垂直的判定定理得结论；（2）取中点为，可得，从而有平面，以为原点，为轴建立空间直角坐标系(如图)，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，利用法向量的夹角得出二面角（注意二面角是锐角还是钝角）.【详解】（1）证明：取中点，连接，则四边形为菱形，即有，所以.又平面，平面平面，平面平面，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）可得，取中点，连接，则，又平面，平面平面，平面平面，平面.以为原点建系如图，则，设平面的法向量为，则，取，得.设平面的法向量为，则，取，.二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定与求二面角.在立体几何证明中，得出结论时，注意定理的条件要写全，否则证明过程不全面.求空间角问题，可用向量法求解，即建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，利用向量夹角与空间角的关系求解，这里对学生的计算能力要求较高.
