《2021年吉林省长春市市第一二三中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年吉林省长春市市第一二三中学高一数学理模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年吉林省长春市市第一二三中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的终边经过点，则的可能取值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 函数f（x）=+的定义域为（）A1，2）（2，+）B1，+）C（，2）（2，+）D（1，2）（2，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x1且x2故函数的定义域是1，2）（2，+）故选项为A3. 已知向量，且
2、，则一定共线的三点是（ ）A A，B，D BA，B，C C B，C，D DA，C，D参考答案：A4. （5分）函数f（x）=的零点在区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的零点的判定定理判断解答：解：当x0时，f（x）=0，且当x0+时，f（x）0，f（1）=210；且函数f（x）=在（0，+）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）故选B点评：本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题5. 已知是平面上任意一点,且，则点C是AB的 A三等分点 B.中点 C.四等分点 D.无法判断参考答案：B
3、6. 函数y=x在1, 1上是（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数参考答案：A7. 若变量x，y满足约束条件则的最小值等于 （ ）A. B.2C. D. 2参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z2xy的最小值为2（1）故选：A【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8. 幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f1（8）的值是( )AB64C D2参考答案：A考点：幂函数的
4、概念、解析式、定义域、值域；反函数 专题：转化思想；待定系数法；函数的性质及应用分析：用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可解答：解：设幂函数f（x）=x，其图象过点（4，），4=，解得=，f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f1（8）=故选：A点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目9. 若sincos，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角【分析】因为sincos，可判断一定不是第四象限，又tan0，可得
5、判断是第二或第四象限角，问题得以解决【解答】解：sincos，一定不再第四象限，又tan0，是第二或第四象限角，可得是第二象限角，故选B【点评】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题10. 集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，则（）AM=NBM?NCM?NDMN=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系【解答】解：对于集合N，当k=2n1，nZ，时，N=x|x=，nZ=M，当k=2n，nZ，时N=x|x=，nZ，集合M、N的关系为M?N故选：C
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为，当时，则_。参考答案：102412. 已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为 。 参考答案：略13. 若函数对于R上的任意x1x2都有，则实数a的取值范围是 参考答案：4，8）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：对于R上的任意x1x2都有，则函数f（x）单调递增，函数，即，4a8，故答案为：4，8）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键14. 已知，求函数的取值范围为
7、_。参考答案：略15. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，当且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16. 已知f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是 参考答案：a1或1a2【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意可知，axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，结合图
8、象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围【解答】解：若当x（1，1）时，均有f（x），即axx2在（1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2，由图象知：若0a1时，g（1）m（1），即a1=，此时a1；当a1时，g（1）m（1），即a11=，此时a2，此时1a2综上a1或1a2【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键，体现了数形结合和转化的数学思想17. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知
9、，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+）上单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】计算题；证明题【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看
10、符号【解答】解：（1）由x210，得x1，所以，函数的定义域为xR|x1（2）函数在（1，+）上单调递减证明：任取x1，x2（1，+），设x1x2，则x=x2x10，x11，x21，x1210，x2210，x1+x20又x1x2，所以x1x20，故y0因此，函数在（1，+）上单调递减【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性19. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2
11、）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）试题分析：（1）根据第一组的答对的人数和概率，计算得第一组的人数，根据频率可计算的总人数为，再根据频率分布直方图可计算得；（2）三组答对人数比为，故分别抽取人；（3）利用列举法求得概率为.试题解析：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组
12、的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.20. 已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x2y1=0求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x2y1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（）分别令x=
13、0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（）由解得由于点P的坐标是（2，2）则所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0把点P的坐标代入得2（2）+2+m=0，即m=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（）由直线l的方程知它在x轴y轴上的截距分别是12，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积【点评】此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题21. 在数列an中，已知，且对于任意正整数n都有（1）令，求数列bn的通项公式；（2）求an的通项公式；（3）设m是一个正数，无论m为何值，都有一个正整数n使成立参考答案：（1）；（2）； （3）见解析【分析】（1）由，化为，根据，且，可得且，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比数列的通项公式可得，即可得出（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，代入化简，即可求解【详解】（1）由题意，知
