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1、2021年广东省湛江市雷州附城中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列四个命题中正确的命题是（ ）A. 若，则ABC一定是等边三角形B. 若，则ABC一定是等腰三角形C. 若，则ABC一定是等腰三角形D. 若，则ABC一定是锐角三角形参考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判断A；由正弦定理可得，可判断B；由正弦定理与诱导公式可得，可判断C；由余弦定理可得角C为锐角，角A、B不一定是锐角，可判断D.【详解】由，利用正弦定理可
2、得，即，ABC是等边三角形，A正确；由正弦定理可得，或，ABC是等腰或直角三角形，B不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，C正确；由正弦定理可得，角C为锐角，角A、B不一定是锐角，D不正确，故选AC.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，以及三角形形状的判断，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.2. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，
3、f（x）=x22x，则y=f（x）在R上的解析式为（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=|x|（x2）Cf（x）=x（|x|2）Df（x）=|x|（|x|2）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】直接根据奇函数的性质f（x）=f（x），求出x0时对应的解析式，即可求出函数y=f（x）的解析式【解答】解：y=f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（x）当x0时，x0时，f（x）=（x）22（x）=x2+2x=f（x）即x0时f（x）=x22xf（x）=x（|x|2）故选C3. 在等差数列中，则前项之和等于参考答案：A略4. 已知，则的最大值为( )AB2CD
4、参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可解答：解：由题意可知：ABBC，CDAD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC=，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故的最大值为：故选C点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题5. 在等腰直角三角形中，过直角顶点C在直角内随机作射线CM交斜边AB于点M，则概率（ ）A B C D参考答案：C略6. 下列各角中，与60角终边相同的角是()A300 B60 C60
5、0 D1380参考答案：A略7. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B8. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可。【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式。解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可。9. 设函数，则的奇偶性（ ）A与有关，且与有关 B与有关，但与无关 C. 与无关，且与无关 D与无关，但与有关参考答案：D所以的
6、奇偶性与无关，但与有关选D10. 在直角坐标系中，已知点、, 动点P满足,且、，则点P所在区域的面积为（ ）A.1 B.2 C. D.参考答案：C如图，动点满足，且、，的区域为则点所在区域的面积为，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间2，+)上的最小值为 -3，则实数m的值为 参考答案：略12. 将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16。则数表中的2008出现在第行参考答案：45略13. 若函数f(x+3)的定义域为-5,-2，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为_.参考答案：略14. 请用“”
7、号将以下三个数按从小到大的顺序连接起 .参考答案：15. 函数的零点是 ；参考答案：16. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:2略17. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且若，则m_参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集为R，A=x|2x5 B= x|x4 求：AB AB A（?RB） ?RA）（?RB ）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：设全集为R，A=x|2x5 =2，5）B= x|x4
8、=（4，+），AB=（4，5），AB=2，+），?RB=（，4，A（?RB）=2，4，?RA=（，2）5，+），（?RA）（?RB ）=（，2）19. 已知圆C：（x2）2+（y3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（mR）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）当直线l被圆C截得的弦长的最短时，求此时直线l方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）利用直线系求出直线恒过的定点坐标判断点与圆的位置关系，推出结果即可（2）利用圆的半径弦心距与半弦长的关系判断所求直线的位置，求出斜率，即可得到直线方程【解答】解：（1）证明：直线l可化为2
9、x+y10+m（x+3y15）=0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x+y10=0与x+3y15=0的交点两方程联立，解得交点为（3，4）又有（32）2+（43）2=216，点（3，4）在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交（2）解：从（1）的结论和直线l过定点M（3，4）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，此时，kl=，从而kl=1，l的方程为y4=（x3），即x+y=720. (本小题满分12分) 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. ()求证：平面； ()试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积.参考答案：解：()证明：四边形是平行四边形，
10、 ，21. 已知函数f（x）=x2-2ax+1，x0，2上（1）若a=-1，则f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值参考答案：（1）f（x）min=1 （2）f（x）max=3 （3）【分析】（1）（2）根据二次函数的性质可以求得f（x）的最值；（3）轴动区间定，分类讨论求最小值即可【详解】（1）当a=-1时，f（x）=x2+2x+1，因为x0，2，f（x）min=1；（2）当，f（x）=x2-x+1，因为x0，2，f（x）max=3；（3）当a0时，f（x）min=1，当0a2时，f（x）min=1-a2，当a2时，f（x）min=5-4a，综上：【点睛】本
11、题主要考查二次函数的图象及性质，属于基础题22. (本小题12分)函数f(x)的定义域为D:x|x0,且满足对于任意x1、x2D,有f(x1x2)f(x1)+f(x2).(1)求f(1);(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在(0,+)上是增函数,求x的取值范围.参考答案：(3)f(4)1,f(16)f(4)+f(4)2,f(64)f(16)+f(4)3.。8分f(3x+1)+f(2x-6)3,f(3x-1)(2x-6)f(64). 9分f(x)在(0,+)上为增函数,f(x)是D上的偶函数,解得或x3或3x5.x的取值范围是x|或x3或3x5.。12分
