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1、2021-2022学年陕西省西安市长安区第二中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数满足，那么的最大值是（ ）A B C D参考答案：D2. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积【解答】解：设三棱柱ABCABC的上、下底面的中心
2、分别为O、O，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO中点O1，OA=AB=1，OO1=AA=1O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4R2=8故选：B3. 如图在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角， ABCD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30，则k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D参考答案：D 解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即
3、5. 下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A独脚难行，孤掌难鸣B前人栽树，后人乘凉C物以类聚，人以群分D飘风不终朝，骤雨不终日参考答案：B【考点】合情推理的含义与作用【分析】利用归纳推理、演绎推理的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程，可得A，C，D是归纳推理，B是演绎推理，故选：B6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（）AB2CD参考答案：D【考点】正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180
4、确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c【解答】解：由正弦定理，故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题8. 已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有参考答案：B9. 设A为圆（x1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A（x1）2+y2=4B（x1）2+y2=2Cy2=2xDy2=2x参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程【解答】
5、解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x1）2+y2=2故选B【点评】本题考查轨迹方程，结合图形进行求解，事半功倍10. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足x2+y24x+3=0，则的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】圆即 （x2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2AN=2AM，故有NOA=MOA=30，故
6、ON的斜率等于tan30=，为所求的最大值【解答】解：x2+y24x+3=0 即 （x2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ON OM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2AN=2AM，故有NOA=MOA=30，故ON的斜率等于tan30=，为最大值，故答案为：【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题12. 已知集合A=x|x1|+|x+2|=3，B=x|xa|1，若AB=B，则实数a的取值范围是_参考答案：13. 函数f（x）=ax3+3x2+2
7、，若f（1）=4，则a的值等于参考答案：【考点】导数的运算【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f（1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可【解答】解：f（x）=3ax2+6x，把x=1代入f（x）中得3a6=4，a=故答案为：14. 若实数满足则的最大值为 ；参考答案：915. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，； 当时，。 则函数的最大值等于 （“”和“”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6略16. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为_.参考答案：略17. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平
8、分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知抛物线与圆相交于、四个点。（1）求的取值范围；（2）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标。参考答案：（1）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得（）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以（2）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点 设四个交点
9、的坐标分别为、。则由（I）根据韦达定理有，则令，则 下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。 略19. （本小题满分14分）已知已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.参考答案：（）解：由，得.再由，解得.由题意可知，即.解方程组得. 所以椭圆的方程为.()解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）.于是A、B
10、两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.Ks5u所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线的倾斜角为或.20. 试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1与（2）与通过上式请你推测出与且nN）的大小，并用分析法加以证明参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）；72：不等式比较大小【分析】猜想：且nN），再用分析法证明即可【解答】解：（1）1；（2） 猜想：且nN） 证明：要证：且nN） 即证：（）2（）2整理得：+1平方整理得：2n12平方并整理得：10而此不等式一定成立，故猜想正确21. （12分）已知函数f（x）是定义在e，0）（0，e上的奇函数，当xe，0）时，f（x）
11、=ax-ln(-x)（）求f（x）的解析式；（）是否存在实数a，使得当x（0，e时，f（x）的最大值是-3如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由参考答案：解：（）设x（0，e，则xe，0），f（x）=ax-lnx，又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=ax+lnx.函数f（x）的解析式为4分（）假设存在实数a符合题意，则当x（0，e时，f（x）的最大值是-3，当x（0，e时，当a=0时，函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合题意，舍去当时, 由于x（0，e则函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=-3，则（舍去）当时，在上，在上.则f（x）=ax+lnx在上递增，上递减，,解得a=e2，当时，由于x（0，e则函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=-3，则（舍去）综上可知存在实数a=e2，使得当x（0，e时，f（x）的最大值是-312分22. 已知圆，（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程参考答案：略
