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1、2021年上海市杨园中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S2，退出循环体，求出此时的P值即可【解答】解：A=2，P=1，S=0，满足条件S2，则P=2，S=，满足条件S2，则P=3，S=，满足条件S2，则P=4，S=不满足条件S2，退出循环体，
2、此时P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断10.若变量满足约束条件则的最大值等于（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 11参考答案：C3. 已知抛物线C：，直线l过点，且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可知设M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线方程作差求得：，由中点坐标公式可知：x1+x24，y1+y24，代入求得直线MN的斜率【详解】设，代入：，得，（1）-（2）得.因为线段
3、的中点恰好为点，所以，从而，即的斜率为.故选C.【点睛】本题考查中点弦所在直线的斜率求法，考查“点差法”的应用，中点坐标公式的应用，考查运算能力，属于中档题4. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为ABCD参考答案：A5. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值为AB2 C4 D5参考答案：C解：直观图如图所示该几何体的体积为3 OE= 在Rt?DOE中即6. 要得到函数g（x）=，只需将f（x）=cos2x的图象( )A左移个单位B右移个单位C左移个单位D右移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）
4、的图象变换 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），故将f（x）=cos2x的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=的图象，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题7. 在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为()A BC D 参考答案：D对于函数上的点列(xn，yn)，有yn，由于xn是等差数列，所以xn+1
5、xnd，因此，这是一个与n无关的常数，故yn是等比数列故选D.8. 下列四个命题中的真命题为 （ ）A. R，使得； B. R，总有；C. R，R , D. R，R , 参考答案：D略9. 已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）绕着x轴上一点旋转180; 沿x轴正方向平移;以x轴为轴作轴对称;以x轴的某一条垂线为轴作轴对称.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】计算得到，故函数是周期函数，轴对称图形，故正确，根据图像知错误，得到答案.【详解】，当沿轴正方向平移个单位时，重合，故正确；，故，函数关于对称，故正确；根据图像知：不
6、正确；故选：D.【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.10. 已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为()A. B. C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的前项积为（），已知，且则 参考答案：4 略12. 在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是_.参考答案：略13. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，三角形ABC周长为3，则这个球的体积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】正三棱柱的底面中心的连线
7、的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积【解答】解：由题意可知： AA1=，AA1=2正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为： =所以外接球的表面积为：4（）2=故答案为：14. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为、，则的概率为_.参考答案：略15. 设函数，若，则实数的取值范围是_参考答案：16. （选修：几何证明选讲）如图，为外接圆的切线，平分，交圆于， 共线若,，则圆的半径是 .参考答案：217. 已知正项等差数列an的前n项和为Sn，S10=40，则a3?a8的最大值为 参考答案：16【考点】等
8、差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性质能求出a3?a8的最大值【解答】解：正项等差数列an的前n项和为Sn，S10=40，=16当且仅当a3=a8时，a3?a8的最大值为64故答案为：16【点评】本题考查等差数列中两项积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质及基本等式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）当时；（2）由等价于，解之得.试题解
9、析： （1）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（2）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.考点：不等式选讲.19. 已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或.（2）.【试题分析】(1)利用零点分段法去绝对值,将转化为分段函数来求得不等式的解集.(2)依题意有,对分类讨论函数的最小值,由此得到的取值范围.【试题解析】（1），即，此不等式等价于或或，解得或，所以的解集为或.（2）因为，使得成立，所以.又，所以.当，即时，解得，所以；当，即时，解得，所以；当，即时，解得或，所以或
10、.综上，实数的取值范围为.20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.参考答案：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得将代入得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以所以.21. 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12
11、.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额
12、多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30损款不超过500元6合计附：临界值参考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）；（2）分布列见解析，；（3）表格见解析，有%以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关.的分布列为012（3）如图：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550,所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.考点：1.频率分布直方图；2.超几何分布；3.独立性检验.22. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值参考答案：（1）（3分）因此，函数的最小正周期为（5分）（2）解法一 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，（11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）解法二 作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分）由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为（12分）
