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1、2021年山东省烟台市龙口田家中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 直线与直线的交点坐标是（ ）A.（-4，2） B.（4，-2） C.（-2，4） D.（2，-4）参考答案：B 3. 设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（ ）A或2 B或2 C D 参考答案：4. 下列叙述中：在中，若，则；若函数的导数为，为的极值的充要条件
2、是；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象仅有三个公共点其中正确叙述的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 参考答案：B5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A. 向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略6. “”是“与直线平行”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A由与直线平行，得,检验时，两直线 重合（舍去），所以时与直线平行的充要条件.7. 下列各组词语中，有两个错别字一组是 A.厨柜 欠收 愤世嫉俗 欲盖弥张 B.砝码 影牒
3、嬉皮笑脸 安份守己 C.颐琐 慰籍 信马由缰 越俎代庖 D.训诫 题要 小题大作 明枪暗剑参考答案：B (A项“厨”应为“橱”，欠应为“歉”，张应为“彰”，B项“牒”应为“碟”，“份”应为“分”，C项“籍”应为“藉”，D项“题”应为“提”，作应为“做”，“剑”应为“箭”。)8. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A1 B.2 C3 D.4参考答案：B略9. 设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D项，的正负无法判断，正负无法判断，错误，项错误，正负无法判断，项错误，项正确，10. 设函数f（x）=x212x+
4、b，则下列结论正确的是（）A函数f（x）在（，1）上单调递增B函数f（x）在（，1）上单调递减C若b=6，则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为y=10D若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】导数的概念及应用【分析】利用二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=x212x+b的对称轴为x=6，故函数f（x）在（，6）上单调递减，故A不正确，B正确若b=6，由于点（2，f（2）即点（2，22），f（2）=16，故函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的
5、切线方程为y22=16（x+2），故C不正确若b=0，则函数f（x）=x212x=（x6）236的图象与直线y=10有两个公共点，故D不正确，故选：B在函数f（x）在（，1）上单调递【点评】本题主要考查二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是参考答案：3，2【考点】3F：函数单调性的性质【专题】51 ：函数的性质及应用【分析】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（，1上递增，在（1，+）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（，
6、1上递增，在（1，+）上递增，且，所以有，解得3a2，故a的取值范围为3，2故答案为：3，212. 已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m的夹角为锐角，则m的取值范围为 参考答案：m且m0考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：根据向量与+m的夹角为锐角，列出不等式组，求出解集即可解答：解：=（1，2），=（1，1），+m=（1+m，2+m），又向量与+m的夹角为锐角，即；解得m且m0；m的取值范围是m且m0故答案为：m且m0点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积进行分析判断，以便得出正确的结论，是基础题13. 已知函数满足，当时，在区间上，函
7、数恰有一个零点，则实数的取值范围是_.参考答案：【知识点】函数零点的判定定理B9 解析：当时，则.在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.故答案为：【思路点拨】根据题意画出图形，结合.当直线与曲线相切时，可解得；进而求出的取值范围。14. 已知函数f(x)(x2)3，数列an是公差不为0的等差数列，则数列an的前11项和S11为 参考答案：22f(x)(x2)3为增函数，且关于点(2，0)中心对称，则f(2x)f(2x)0设数列an公差为d，若a62，则f(a6)0，f(a5)f(a7)f(a6d)f(a6d)f(2d)f(2d)0，即f(a5)f
8、(a7)0，同理，f(a4)f(a8)0，f(a1)f(a11)0，则f(ai)0；同理，若a62，则f(ai)0，所以a62所以S1111a622【说明】考查函数的性质及等差数列的运算15. 函数的值域为_参考答案：且，且，即值域为且16. 直线与圆相交于、两点且，则_参考答案：0圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得。17. 已知AD是ABC的中线， =+（，R），A=120，?=2，则|的最小值是 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义【分析】运用向量的数量积的定义和中点的向量表示形式，及向量的平方即为模的平方，结合重要不等式
9、即可得到最小值【解答】解：设AC=b，AB=c，又A=120，?=2，则bccos120=2，即有bc=4，由AD是ABC的中线，则有=（+），即有|2=（+2）=（b2+c24）（2bc4）=（84）=1当且仅当b=c时|的最小值是为1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。 （1）若，求的值； （2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u参考答案：（1）设与在公共点处的切线相同 则 2分由题意知， 4分由得，或（舍去） 即有
10、6分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（2）设与在公共点处的切线相同w。w-w*k&s%5￥u由题意知， 6分由得，或（舍去） 9分即有 10分令，则，于是令 12分当，即时， ；当，即时，故为减函数 13分于是在的最大值为，故的最大值为 14分 略19. 已知函数.（）求函数的单调区间；（）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（）由（）知，当时，符合题意.当时，的单调递
11、减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.20. （12分）如图1所示，直角梯形ABCD，ADC=90，ABCD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体DABC中（1）求证：BC平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （1）由题意知，AC
12、=BC=2，从而由勾股定理得ACBC，取AC中点E，连接DE，则DEAC，从而ED平面ABC，由此能证明BC平面ACD（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EFAD，三棱锥FBCE的高h=BC，SBCE=SACD，由此能求出三棱锥FBCE的体积（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中点E，连接DE，则DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DE平面ACD，从而ED平面ABC，EDBC又ACBC，ACED=E，BC平面ACD（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，E是AC中点，EFAD，又EF平面BEF，AD平面BEF，AD平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥BACD的高，三棱锥FBCE的高h=BC=2=，SBCE=SACD=22=1，所以三棱锥FBCE的体积为：VFBCE=1=【点评】： 本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养21. 已知函数.（）求时，的解集；（）若有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值.参考答案：（）；（）见解析.【分析】（）把代入，利用分类讨论的方法去掉绝对值求解；（）利用零点分段讨论法去掉绝对值，然后根据函数单调性求解最值情况.【详
