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1、2021年山东省烟台市龙口田家中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设为实数,命题甲:,命题乙:,则命题甲是命题乙的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B2. 直线与直线的交点坐标是( )A.(-4,2) B.(4,-2) C.(-2,4) D.(2,-4)参考答案:B 3. 设随机变量X服从正态分布,则成立的一个必要不充分条件是( )A或2 B或2 C D 参考答案:4. 下列叙述中:在中,若,则;若函数的导数为,为的极值的充要条件
2、是;函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到;在同一直角坐标系中,函数的图象与函数的图象仅有三个公共点其中正确叙述的个数为( )A0 B1 C2 D3 参考答案:B5. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象 A. 向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案:D略6. “”是“与直线平行”的( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A由与直线平行,得,检验时,两直线 重合(舍去),所以时与直线平行的充要条件.7. 下列各组词语中,有两个错别字一组是 A.厨柜 欠收 愤世嫉俗 欲盖弥张 B.砝码 影牒
3、嬉皮笑脸 安份守己 C.颐琐 慰籍 信马由缰 越俎代庖 D.训诫 题要 小题大作 明枪暗剑参考答案:B (A项“厨”应为“橱”,欠应为“歉”,张应为“彰”,B项“牒”应为“碟”,“份”应为“分”,C项“籍”应为“藉”,D项“题”应为“提”,作应为“做”,“剑”应为“箭”。)8. 如图, 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积为( )A1 B.2 C3 D.4参考答案:B略9. 设是等差数列,下列结论中正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则参考答案:D项,的正负无法判断,正负无法判断,错误,项错误,正负无法判断,项错误,项正确,10. 设函数f(x)=x212x+
4、b,则下列结论正确的是()A函数f(x)在(,1)上单调递增B函数f(x)在(,1)上单调递减C若b=6,则函数f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=10D若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点参考答案:B【考点】二次函数的性质【专题】导数的概念及应用【分析】利用二次函数的性质,求函数在某一点的切线方程的方法,判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:由于函数f(x)=x212x+b的对称轴为x=6,故函数f(x)在(,6)上单调递减,故A不正确,B正确若b=6,由于点(2,f(2)即点(2,22),f(2)=16,故函数f(x)的图象在点(2,f(2)处的
5、切线方程为y22=16(x+2),故C不正确若b=0,则函数f(x)=x212x=(x6)236的图象与直线y=10有两个公共点,故D不正确,故选:B在函数f(x)在(,1)上单调递【点评】本题主要考查二次函数的性质,求函数在某一点的切线方程的方法,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是参考答案:3,2【考点】3F:函数单调性的性质【专题】51 :函数的性质及应用【分析】要使函数在R上为增函数,须有f(x)在(,1上递增,在(1,+)上递增,且,由此可得不等式组,解出即可【解答】解:要使函数在R上为增函数,须有f(x)在(,
6、1上递增,在(1,+)上递增,且,所以有,解得3a2,故a的取值范围为3,2故答案为:3,212. 已知=(1,2),=(1,1),且向量与+m的夹角为锐角,则m的取值范围为 参考答案:m且m0考点:数量积表示两个向量的夹角 专题:平面向量及应用分析:根据向量与+m的夹角为锐角,列出不等式组,求出解集即可解答:解:=(1,2),=(1,1),+m=(1+m,2+m),又向量与+m的夹角为锐角,即;解得m且m0;m的取值范围是m且m0故答案为:m且m0点评:本题考查了平面向量的应用问题,解题时应根据平面向量的数量积进行分析判断,以便得出正确的结论,是基础题13. 已知函数满足,当时,在区间上,函
7、数恰有一个零点,则实数的取值范围是_.参考答案:【知识点】函数零点的判定定理B9 解析:当时,则.在坐标系内画出分段函数图象:由题意可知:.当直线与曲线相切时,解得;所以的取值范围是.故答案为:【思路点拨】根据题意画出图形,结合.当直线与曲线相切时,可解得;进而求出的取值范围。14. 已知函数f(x)(x2)3,数列an是公差不为0的等差数列,则数列an的前11项和S11为 参考答案:22f(x)(x2)3为增函数,且关于点(2,0)中心对称,则f(2x)f(2x)0设数列an公差为d,若a62,则f(a6)0,f(a5)f(a7)f(a6d)f(a6d)f(2d)f(2d)0,即f(a5)f
8、(a7)0,同理,f(a4)f(a8)0,f(a1)f(a11)0,则f(ai)0;同理,若a62,则f(ai)0,所以a62所以S1111a622【说明】考查函数的性质及等差数列的运算15. 函数的值域为_参考答案:且,且,即值域为且16. 直线与圆相交于、两点且,则_参考答案:0圆的圆心为,半径。因为,所以圆心到直线的距离,即,所以,平方得,解得。17. 已知AD是ABC的中线, =+(,R),A=120,?=2,则|的最小值是 参考答案:1【考点】平面向量数量积的运算;向量的线性运算性质及几何意义【分析】运用向量的数量积的定义和中点的向量表示形式,及向量的平方即为模的平方,结合重要不等式
9、即可得到最小值【解答】解:设AC=b,AB=c,又A=120,?=2,则bccos120=2,即有bc=4,由AD是ABC的中线,则有=(+),即有|2=(+2)=(b2+c24)(2bc4)=(84)=1当且仅当b=c时|的最小值是为1,故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知定义在正实数集上的函数,其中。设两曲线有公共点,且在公共点处的切线相同。 (1)若,求的值; (2)用表示,并求的最大值。w。w-w*k&s%5¥u参考答案:(1)设与在公共点处的切线相同 则 2分由题意知, 4分由得,或(舍去) 即有
10、6分高考资源网w。w-w*k&s%5¥u(2)设与在公共点处的切线相同w。w-w*k&s%5¥u由题意知, 6分由得,或(舍去) 9分即有 10分令,则,于是令 12分当,即时, ;当,即时,故为减函数 13分于是在的最大值为,故的最大值为 14分 略19. 已知函数.()求函数的单调区间;()若恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:解:()函数的定义域为,.由,可得或,当时,在上恒成立,所以的单调递增区间是,没有单调递减区间;当时,的变化情况如下表:所以的单调递减区间是,单调递增区间是.当时,的变化情况如下表:所以的单调递减区间是,单调递增区间是.()由()知,当时,符合题意.当时,的单调递
11、减区间是,单调递增区间是,所以恒成立等价于,即,所以,所以.当时,的单调递减区间是,单调递增区间是,所以恒成立等价于,即.所以,所以.综上所述,实数的取值范围是.20. (12分)如图1所示,直角梯形ABCD,ADC=90,ABCD,AD=CD=AB=2,点E为AC的中点,将ACD沿AC折起,使折起后的平面ACD与平面ABC垂直(如图2),在图2所示的几何体DABC中(1)求证:BC平面ACD;(2)点F在棱CD上,且满足AD平面BEF,求几何体FBCE的体积参考答案:【考点】: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定【专题】: 空间位置关系与距离;空间角【分析】: (1)由题意知,AC
12、=BC=2,从而由勾股定理得ACBC,取AC中点E,连接DE,则DEAC,从而ED平面ABC,由此能证明BC平面ACD(2)取DC中点F,连结EF,BF,则EFAD,三棱锥FBCE的高h=BC,SBCE=SACD,由此能求出三棱锥FBCE的体积(1)证明:在图1中,由题意知,AC=BC=2,AC2+BC2=AB2,ACBC取AC中点E,连接DE,则DEAC,又平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABC=AC,DE平面ACD,从而ED平面ABC,EDBC又ACBC,ACED=E,BC平面ACD(2)解:取DC中点F,连结EF,BF,E是AC中点,EFAD,又EF平面BEF,AD平面BEF,AD平面BEF,由(1)知,BC为三棱锥BACD的高,三棱锥FBCE的高h=BC=2=,SBCE=SACD=22=1,所以三棱锥FBCE的体积为:VFBCE=1=【点评】: 本题考查线面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养21. 已知函数.()求时,的解集;()若有最小值,求a的取值范围,并写出相应的最小值.参考答案:();()见解析.【分析】()把代入,利用分类讨论的方法去掉绝对值求解;()利用零点分段讨论法去掉绝对值,然后根据函数单调性求解最值情况.【详