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1、2021-2022学年陕西省西安市兴华学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意，不等式恒成立，则一定有（ ）A B C D参考答案：B2. 在2012年8月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2 xa，则a()A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D3.
2、已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是 ( )A(，1B1，) C1，)D(，3参考答案：B略4. 复数z1=2+i,z2=1+i,则复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：答案：D 5. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限参考答案：A略6. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4） B（2，e） C（1，2） D（0，1）参考答案：C7. 已知方程|x2n|=k(nN*)在区间(2n1，2n+1上有两个不相等的实根，则k的取值范
3、围是( ) (A)k0 (B)0k (C)0 由图象可得，x=2n+1时，k1即k故选B 又解：y=(x2n)2与线段y=k2x(2n10且(2n1)2(4n+k2)(2n1)+4n20，(2n+1)2(4n+k2)(2n+1)+4n20，2n12n+k21，求在闭区间0，|2a|上的最小值参考答案：（）当时,1所以4在处的切线方程是:.6（）.8 当时,时,递增,时,递减 所以当 时,且,时,递增,时,递减.10所以最小值是当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是.1319. 已知数列an的前n项和为Sn，2Sn=3an3（）求数列an
4、的通项公式；（）若等差数列bn的前n项和为Tn，且满足b1=a1，b7=b1?b2，求Tn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出（II）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：（）由，得an+1=3an，且a1=3，则数列an为以3为首项公比为3的等比数列，故（）设等差数列bn的公差为d，则由b1=a1=3，b7=b1?b2，得3+6d=3（3+d），解得d=2，又b1=a1=3，bn=2n+1，20. 已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x1（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若
5、将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间；利用y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值【解答】解：（）函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x1=sin（2x+）+sin2x1=cos2x+sin2x1=2sin（
6、2x+）1，令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin（2x+）1=2cos（2x+）1的图象，在区间0，上，2x+，故当2x+=时，即x=时，函数取得最小值为21=3；当 2x+=时，即x=0时，函数取得最大值为121. 已知函数(R)的一个极值点为.(1) 求的值和的单调区间；(2) 若方程的两个实根为, 函数在区间上单调求的取值范围。 参考答案：（1）, . 的一个极值点为, . . 3分 ,当时, ;当时, ;当时, ;函数在上单调递增, 在上单调递减,在上单调递增. 6分(2)方程的两个不等实根为,=b2-4b0, b4 (*) 函数在区间上是单调的, 区间只能是区间,之一的子区间. 记，的对称轴为x=,., 则，解得无解；9分，则，解得12分则 解得b4实数的取值范围为. -15分22. （13分）已知在中，分别为角的对边，,，.()求的值；() 求的值.参考答案：解析：（）由正弦定理得.因为，所以，为锐角，所以.5分（）,.=.所以.13分
