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1、2021-2022学年陕西省西安市兴华学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若对任意,不等式恒成立,则一定有( )A B C D参考答案:B2. 在2012年8月15日,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是:3.2 xa,则a()A24 B35.6 C40.5 D40参考答案:D3.
2、已知命题p:x22x30;命题q:xa,且的一个充分不必要条件是,则a的取值范围是 ( )A(,1B1,) C1,)D(,3参考答案:B略4. 复数z1=2+i,z2=1+i,则复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案:答案:D 5. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于 ( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限参考答案:A略6. 函数的零点所在的大致区间是( )A(3,4) B(2,e) C(1,2) D(0,1)参考答案:C7. 已知方程|x2n|=k(nN*)在区间(2n1,2n+1上有两个不相等的实根,则k的取值范
3、围是( ) (A)k0 (B)0k (C)0 由图象可得,x=2n+1时,k1即k故选B 又解:y=(x2n)2与线段y=k2x(2n10且(2n1)2(4n+k2)(2n1)+4n20,(2n+1)2(4n+k2)(2n+1)+4n20,2n12n+k21,求在闭区间0,|2a|上的最小值参考答案:()当时,1所以4在处的切线方程是:.6().8 当时,时,递增,时,递减 所以当 时,且,时,递增,时,递减.10所以最小值是当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是.1319. 已知数列an的前n项和为Sn,2Sn=3an3()求数列an
4、的通项公式;()若等差数列bn的前n项和为Tn,且满足b1=a1,b7=b1?b2,求Tn参考答案:【考点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式【分析】(I)利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出(II)利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解:()由,得an+1=3an,且a1=3,则数列an为以3为首项公比为3的等比数列,故()设等差数列bn的公差为d,则由b1=a1=3,b7=b1?b2,得3+6d=3(3+d),解得d=2,又b1=a1=3,bn=2n+1,20. 已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x1()求函数f(x)的单调递增区间;()若
5、将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值,并求出取得最值时的x值参考答案:【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用【分析】()利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数f(x)的单调递增区间;利用y=Asin(x+)的图象变换可得g(x)的解析式,再利用余弦函数的定义域和值域,求得函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值,并求出取得最值时的x值【解答】解:()函数f(x)=2sin(x+)cos(x+)+sin2x1=sin(2x+)+sin2x1=cos2x+sin2x1=2sin(
6、2x+)1,令2k2x+2k+,求得kxk+,可得函数的增区间为k,k+,kZ()若将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)=2sin(2x+)1=2cos(2x+)1的图象,在区间0,上,2x+,故当2x+=时,即x=时,函数取得最小值为21=3;当 2x+=时,即x=0时,函数取得最大值为121. 已知函数(R)的一个极值点为.(1) 求的值和的单调区间;(2) 若方程的两个实根为, 函数在区间上单调求的取值范围。 参考答案:(1), . 的一个极值点为, . . 3分 ,当时, ;当时, ;当时, ;函数在上单调递增, 在上单调递减,在上单调递增. 6分(2)方程的两个不等实根为,=b2-4b0, b4 (*) 函数在区间上是单调的, 区间只能是区间,之一的子区间. 记,的对称轴为x=,., 则,解得无解;9分,则,解得12分则 解得b4实数的取值范围为. -15分22. (13分)已知在中,分别为角的对边,,,.()求的值;() 求的值.参考答案:解析:()由正弦定理得.因为,所以,为锐角,所以.5分(),.=.所以.13分