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1、2021年山西省运城市三凤中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D.参考答案:B2. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案:D3. 设函数,则=( )A. -3 B . 4 C. 9 D. 16参考答案:B4. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为( ). ABC. D参考答案:C5. 已知等差数列an的前n项为Sn,且,则使得Sn取最小值时的n为( )A. 1B. 6C. 7D. 6或7参考答案:B试题分析:由等差数列的性质,
2、可得,又,所以,所以数列的通项公式为,令,解得,所以数列的前六项为负数,从第七项开始为正数,所以使得取最小值时的为,故选B考点:等差数列的性质.6. 下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A B C D参考答案:A对于A,由于函数 在 上是增函数,故满足条件;对于B,由于函数 是常函数函数,故不满足条件;对于C,由于函数 在 上是减函数,故不满足条件;对于D,由于函数 在 上是减函数,故不满足条件,故选A.7. 直线和直线l2:(a2)x+3ay+2a=0若l1l2,则a的值为()A1B0C0或1D0或1参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由3aa2(a2)=0
3、,解得a=0,或a=3或1经过验证即可得出【解答】解:由3aa2(a2)=0,解得a=0,或a=3或1经过验证:a=0或1满足两条直线平行故选:C8. 设函数f(x)=,若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是()A(B()C(D()参考答案:D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f(x)=的图象,如图,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x=3对称,得到x2+x3=6,且x10;最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解:函数f(x)=的图象,如图,不妨设x1x2x3,则x2,x3关于直线x=
4、3对称,故x2+x3=6,且x1满足x10;则x1+x2+x3的取值范围是: +6x1+x2+x30+6;即x1+x2+x3(,6)故选D9. 若3a=2,则log382log36的值是( )Aa2B3a(1+a)2C5a2D3aa2参考答案:A【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得log32=a,从而log382log36=log3=log322,由此能求出结果【解答】解:3a=2,log32=a,log382log36=log3=log322=a2故选:A【点评】本题考查对数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用10. 经过点M(1,1)且在
5、两坐标轴上截距相等的直线是()Axy2 Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x表示不超过x的最大整数,则lg2+lg3+lg2017+lg+lg+lg= 参考答案:2013【考点】数列的求和【分析】分类讨论,当2n9时,lgn=0;当10n99时,lgn=1;当100n999时,lgn=2;当1000n9999时,lgn=3;当,lg=1;当时,lg=2;当时,lg=3;当时,lg=4从而分别求和即可【解答】解:当2n9时,lgn=0,当10n99时,lgn=1,当100n999时,lgn=2,当1000n9999时,lg
6、n=3,故lg2+lg3+lg2016+2017=08+190+2900+31018=90+1800+3054=4944;当,lg=1;当时,lg=2;当时,lg=3;当时,lg=4则lg+lg+lg=(1)9+(2)90+(3)900+(4)1017=6957,故原式=49446957=2013故答案为:2013【点评】本题以新定义为载体,主要考查了对数函数值的基本运算,解题的关键:是对对数值准确取整的计算与理解12. (5分)若圆(x1)2+(y2)2=1关于直线y=x+b对称,则实数b= 参考答案:1考点:圆的标准方程 专题:计算题;直线与圆分析:由圆(x1)2+(y2)2=1关于直线y
7、=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上,即可求出b的值解答:解:圆(x1)2+(y2)2=1关于直线y=x+b对称,圆心(1,2)在直线y=x+b上,2=1+b,解得b=1故答案为:1点评:本题考查关于直线对称的圆的方程,解题时要认真审题,解题的关键是由圆(x1)2+(y2)2=1关于直线y=x+b对称,知圆心(1,2)在直线y=x+b上13. 设当时,函数取得最大值,则_参考答案:14. 函数的对称轴是_,对称中心是_.参考答案:,15. 祖暅原理:两个等髙的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等利用祖暅原理可以求旋转体的体积如:设半圆方程为x2+y2
8、=r2(y0,r0),半圆与x轴正半轴交于点A,作直线x=r,y=r交于点P,连接OP(O为原点),利用祖暅原理可得:半圆绕y轴旋转所得半球的体积与OAP绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等类比这个方法,可得半椭圆(ab0, y0)绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是 参考答案:.16. 已知函数,则.参考答案:略17. 已知f (x) 是定义在上的奇函数,当时,f (x) 的图象如右图所示,那么f (x) 的值域是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围:(); ()中恰有两
9、个元素; 参考答案:(1)若A=,则关于的方程没有实数解,则,且所以(2)若集合A恰有两个元素,则它是一个一元二次方程。即,且所以19. 已知向量与不共线,且,.(1)若与的夹角为120,求;(2)若向量与互相垂直,求k的值.参考答案:(1)16(2)【分析】(1)根据平面向量的数量积即可解决。(2)根据两个向量垂直,数量积为0即可解决。【详解】解:(1) (2)由题意可得:,即,.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积,及两个向量垂直时数量积为0的情况,属于基础题。20. 在OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2,OQ:QB=3:2,连接AQ,BP,设它们交于点R,若
10、=, =(1)用与表示;(2)若|=1,|=2,与夹角为60,过R作RHAB交AB于点H,用,表示参考答案:【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题;转化思想;向量法;平面向量及应用【分析】(1)由题意知=, =,从而由A,R,Q三点共线可得=+=+m()=(1m)+m,同理化简可得=+(1n),从而解得;(2)由A,H,B三点共线可得=+(1), =()+(),结合?=0解得即可【解答】解:(1)=, =,由A,R,Q三点共线,可设=m故=+=+m=+m()=+m()=(1m)+m同理,由B,R,P三点共线,可设=n故=+=+n()=+(1n)由于与不共线,则有解得=+(2)由A,H
11、,B三点共线,可设=,则=+(1),=()+()又, ?=0()+()?()=0又?=|cos 60=1,=,=+【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及线性运算的应用,21. 已知向量=(1,2),=(cos,sin),设=+t(t为实数)(1)若,求当|取最小值时实数t的值;(2)若,问:是否存在实数t,使得向量和向量的夹角为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角;93:向量的模【分析】(1)先把a=代入求出向量的坐标,再把转化为=,把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数,利用配方法求出的最小值以及实数t的值;(2)先利用向量垂直求出以及和()(),代入cos45=,可得关于实数t的方程,解方程即可求出实数t【解答】解:(1)因为a=,所以=(),?=,则=所以当时,取到最小值,最小值为(2)由条件得cos45=,又因为=, =,()()=5t,则有=,且t5,整理得t2+5t5=0,所以存在t=满足条件22. (本小题满分12分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且 求证:EHBD. 参考答案:证明:面,. 2分面 .4分EH面 . 6分 又面, . 8分面面,.10分EHBD .12分略