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1、2021年山西省运城市三凤中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案：D3. 设函数，则=（ ）A. -3 B . 4 C. 9 D. 16参考答案：B4. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为（ ）. ABC. D参考答案：C5. 已知等差数列an的前n项为Sn，且，则使得Sn取最小值时的n为（ ）A. 1B. 6C. 7D. 6或7参考答案：B试题分析：由等差数列的性质，
2、可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B考点：等差数列的性质.6. 下列函数中，在区间(0，+)上为增函数的是()A B C D参考答案：A对于A，由于函数 在 上是增函数，故满足条件；对于B，由于函数 是常函数函数，故不满足条件；对于C，由于函数 在 上是减函数，故不满足条件；对于D，由于函数 在 上是减函数，故不满足条件，故选A.7. 直线和直线l2：（a2）x+3ay+2a=0若l1l2，则a的值为（）A1B0C0或1D0或1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由3aa2（a2）=0
3、，解得a=0，或a=3或1经过验证即可得出【解答】解：由3aa2（a2）=0，解得a=0，或a=3或1经过验证：a=0或1满足两条直线平行故选：C8. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=
4、3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D9. 若3a=2，则log382log36的值是( )Aa2B3a（1+a）2C5a2D3aa2参考答案：A【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得log32=a，从而log382log36=log3=log322，由此能求出结果【解答】解：3a=2，log32=a，log382log36=log3=log322=a2故选：A【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 经过点M(1,1)且在
5、两坐标轴上截距相等的直线是()Axy2 Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x表示不超过x的最大整数，则lg2+lg3+lg2017+lg+lg+lg= 参考答案：2013【考点】数列的求和【分析】分类讨论，当2n9时，lgn=0；当10n99时，lgn=1；当100n999时，lgn=2；当1000n9999时，lgn=3；当，lg=1；当时，lg=2；当时，lg=3；当时，lg=4从而分别求和即可【解答】解：当2n9时，lgn=0，当10n99时，lgn=1，当100n999时，lgn=2，当1000n9999时，lg
6、n=3，故lg2+lg3+lg2016+2017=08+190+2900+31018=90+1800+3054=4944；当，lg=1；当时，lg=2；当时，lg=3；当时，lg=4则lg+lg+lg=（1）9+（2）90+（3）900+（4）1017=6957，故原式=49446957=2013故答案为：2013【点评】本题以新定义为载体，主要考查了对数函数值的基本运算，解题的关键：是对对数值准确取整的计算与理解12. （5分）若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= 参考答案：1考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y
7、=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值解答：解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案为：1点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上13. 设当时，函数取得最大值，则_参考答案：14. 函数的对称轴是_，对称中心是_.参考答案：，15. 祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等利用祖暅原理可以求旋转体的体积如：设半圆方程为x2+y2
8、=r2(y0,r0)，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线x=r，y=r交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与OAP绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等类比这个方法，可得半椭圆(ab0, y0)绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是 参考答案：.16. 已知函数，则.参考答案：略17. 已知f (x) 是定义在上的奇函数，当时，f (x) 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（）； （）中恰有两
9、个元素； 参考答案：（1)若A=,则关于的方程没有实数解，则，且所以（2）若集合A恰有两个元素，则它是一个一元二次方程。即，且所以19. 已知向量与不共线，且，.（1）若与的夹角为120，求；（2）若向量与互相垂直，求k的值.参考答案：（1）16（2）【分析】（1）根据平面向量的数量积即可解决。（2）根据两个向量垂直，数量积为0即可解决。【详解】解：（1） （2）由题意可得：，即，.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为0的情况，属于基础题。20. 在OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若
10、=， =（1）用与表示；（2）若|=1，|=2，与夹角为60，过R作RHAB交AB于点H，用，表示参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）由题意知=， =，从而由A，R，Q三点共线可得=+=+m（）=（1m）+m，同理化简可得=+（1n），从而解得；（2）由A，H，B三点共线可得=+（1）， =（）+（），结合?=0解得即可【解答】解：（1）=， =，由A，R，Q三点共线，可设=m故=+=+m=+m（）=+m（）=（1m）+m同理，由B，R，P三点共线，可设=n故=+=+n（）=+（1n）由于与不共线，则有解得=+（2）由A，H
11、，B三点共线，可设=，则=+（1），=（）+（）又， ?=0（）+（）?（）=0又?=|cos 60=1，=，=+【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及线性运算的应用，21. 已知向量=（1，2），=（cos，sin），设=+t（t为实数）（1）若，求当|取最小值时实数t的值；（2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实数t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t【解答】解：（1）因为a=，所以=（），?=，则=所以当时，取到最小值，最小值为（2）由条件得cos45=，又因为=， =，（）（）=5t，则有=，且t5，整理得t2+5t5=0，所以存在t=满足条件22. （本小题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且 求证：EHBD. 参考答案：证明：面，. 2分面 .4分EH面 . 6分 又面， . 8分面面，.10分EHBD .12分略
