《2021年江西省九江市修水职业中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省九江市修水职业中学高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省九江市修水职业中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A0，1，2，4，B1，2，3，则AB()A0，1，2，3，4 B0，4 C1，2 D3参考答案：【知识点】集合运算.A1【答案解析】C 解析：由两集合交集的定义得：AB1，2，故选C.【思路点拨】利用交集定义得结论.2. 函数是 （ ） A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数参考答案：A3. 过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D参考答
2、案：B略4. 已知集合,则的真子集个数为( ) A5 B7 C31 D3参考答案：D略5. 已知在平面直角坐标系xOy中，O(0, 0), A(1,-2), B(1,1), C(2,-1)，动点M(x,y) 满足条件-2 eq o(sup8(OM，则(OM(OC的最大值为 A.1 B.-1 C.4 D.-4参考答案：C略6. 若集合M = x R | 2 x 4 ，N = xR | x 2 4 x + 3 0 ，则MN =( )A . x | x 4 B . x | x 1 C . x | x 2 D. x | x 3 参考答案：D略7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A向右平移个
3、单位长度 B向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度参考答案：B8. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A14 B16 C20 D25参考答案：C略9. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A B C D参考答案：B略10. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）（A）2 （B）1 （C）1（D）2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，x3项的系数为（用数字作答）参
4、考答案：2012. 爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求、杨阳洋、贝儿依次在三处扎篷，米，米，米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在两点连线上的处，如图所示，问多多与相距 米？参考答案：13. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_参考答案：10试题分析：由二项展开式得，令，得，因此的项系数是，故答案为10.考点：二项式定理的应用.14. 若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则= 参考答案：【考点】正弦函数的单调性 【专题】计算题【分析】由题意可得，函数的周期为 2（）=，求出=2再由sin（2?+）=1， 可得 =，从而得到函数的解析式，从而求得的值【解答】解：由题意可得，函
5、数的周期为 2（）=，即=，=2，f（x）=sin（2x+）再由sin（2?+）=1， 可得 =，f（x）=sin（2x+），=sin（+）=cos=，故答案为 【点评】本题主要考查由y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题15. 已知实数，函数，若，则a的值为_.参考答案：16. 三棱锥中，、分别为、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 参考答案：因为、分别为、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：图2中
6、，连接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面积是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等所以VADEFGH：VBCEFGH=1：117. 函数的最小正周期为参考答案：答案:p三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若，且ABC的面积为，求值.参考答案：略19. （1）计算：； （2）已知的值。参考答案：解：（1）原式=0 （2）解之得 舍去。略20. （本小题满分12分）
7、 已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围参考答案：解：（1）焦距为4， c=21分又的离心率为 2分，a=，b=2 4分标准方程为6分（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得7分x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），右焦点F在圆内部，08分（x1 -2）（x2-2）+ y1y20即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 9分0 11分k 12分
8、经检验得k时，直线l与椭圆相交，直线l的斜率k的范围为（-，）1321. 如图，平面PAC平面ABC，ACBC，PAC为等边三角形，PE，M， N分别是线段，上的动点，且满足：(1) 求证：平面；(2) 求l 的值，使得平面ABC与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45.参考答案：方法一： () 证明：由，得MNPE， 又依题意PEBC，所以MNBC因为平面，平面，所以/平面 6分()解：由()知MNBC，故C、B、M、N 共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即NCBA因为平面PAC平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC，且CBAC，所以CB平面PAC故CBCN，即知为二面角NCB
9、A的平面角10分所以在NCA中运用正弦定理得，ks5u所以， 14分方法二：(1) 证明：如图以点C为原点建立 空间直角坐标系Cxyz，不妨设CA 1，CBt（t 0），则， ，由，得， ，=(0，0，1) 是平面的一个法向量，且，故又因为MN平面ABC，即知MN平面ABC (2) 解：，设平面CMN的法向量，则，可取，又=(0，0，1) 是平面的一个法向量由，以及可得，即解得（将舍去），故 22. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，ADBD且AD=BD，ACBD=O，PO平面ABCD（I）E为棱PC的中点，求证：OE平面PAB；（II）求证：平面PAD平面PBD；（II
10、I） 若PDPB，AD=2求四棱锥PABCD体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由四边形ABCD是平行四边形，可得O为AC中点，又E为PC中点，由三角形中位线定理可得OEPA，再由线面平行的判定可得OE平面PAB；（）由PO平面ABCD，得POAD，再由ADBD，可得AD平面PBD，进一步得到平面PAD平面PBD；（）由已知求出平行四边形ABCD的面积，进一步求出高PO，再由体积公式得答案【解答】（）证明：四边形ABCD是平行四边形，O为AC中点，又E为PC中点，OE是PAC的中位线OEPA，而OE?平面PAB，PA?平面PAB，OE平面PAB；（）证明：PO平面ABCD，POAD，又ADBD，且BDPO=O，AD平面PBD，而AD?平面PBD，平面PAD平面PBD；（）由ADBD，且AD=BD，AD=2，S四边形ABCD=22=4，又PDPB，POBD，可得PO=，
