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1、2021年天津中西学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，bR，集合，则ba=（）A1B1C2D2参考答案：C考点：集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性分析：根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案解答：解：根据题意，集合，又a0，a+b=0，即a=b，b=1；故a=1，b=1，则ba=2，故选C点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点2. 已知集合
2、，若，则为（ ）A B C D参考答案：D3. 如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为（ ）A3 B5 C6 D10参考答案：B4. 设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若，l?，m?则lm；命题q：l，ml，m?，则.则下列命题为真命题的是( )(A) p或q （B）p且q(C)非p或q (D) p且非q参考答案：5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=A.B.2C.0D. 参考答案：B略6. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据样本
3、点中心满足回归方程依次代入验证即可.【详解】解; 根据样本点中心满足回归方程，且为负相关，依次代入选项验证，对于D 成立，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的性质，属于基础题.7. 设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”成立的充要条件B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时，“”是“”的必要不充分条件D当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C 8. 若1i，则复数z的共轭复数为 （ ）A0 B1 C2 D2参考答案：C9. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是( )A12+4B17C12
4、+2D12参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积解答：解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积是322+2=12+2，故选：C点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积10. 设是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cos=，则tan=A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右而的
5、框图，若输出P的值是24，则输入的正整数N应为 参考答案：4略12. 已知数列是等比数列，其前项和为，若则 参考答案：713. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_. 参考答案：14. 若正三棱柱ABC-A1BlC1的所有棱长都相等，D是底边A1C1的中点.则直线AD与平面所成角的正弦值为_参考答案：15. 已知方程有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是 参考答案：试题分析：定义域为，令，这是一个偶函数，我们只需研究上的零点即可，此时，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当时，函数在区间上单调增，在区间上单调减，要有两个零点，只需，解得.16. 从某小学随机抽取100名同学，将
6、他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在100，110），110，120），120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在120，130）内的学生中选取的人数应为 参考答案：12【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图，先求出身高在120，130）内的频率，再由分层抽样原理求出抽取的学生人数【解答】解：由频率分布直方图，得身高在120，130）内的频率为：1（0.005+0.010+0.020+0.035）10=0.3，所以身高在100，110），110，120），120，130）三组频率分别为0.05，0.35，0.3，故
7、三组的人数比为1：7：6；用分层抽样的方法从三组选取28人参加一项活动，从身高在120，130）内的学生中抽取的人数应为：28=12故答案为：1217. 若点P是椭圆+y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是 参考答案：【考点】椭圆的参数方程；三角函数的最值；点到直线的距离公式 【专题】选作题；坐标系和参数方程【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式，结合辅助角公式，即可求出到直线l：y=x+1的距离的最大值【解答】解：设P（cos，sin），则P到直线l：y=x+1的距离d=，P到直线l：y=x+1的距离的最大值是=故答案为：【点评】本题考查椭圆的参数方程，考查学生的计
8、算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc，c2bsinC=0（）求角B的大小；（）若b=，c=1，求a和ABC的面积参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（）由余弦定理可得a，利用三角形的面积公式，求出ABC的面积【解答】解：（）将c2bsinC=0，利用正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，sinC0，sinB=，0B，abc，B=；（）由余弦定理可得3=a2+1a，即a2a
9、2=0，a=2，ABC的面积=19. （本小题满分14分）已知函数 （I）求函数在上的最小值； （II）对一切恒成立，求实数的取值范围； （III）求证：对一切，都有参考答案：（I）f （x）lnx1，当x（0，），f （x）0，f （x）单调递减，当x（，），f （x）0，f （x）单调递增 2分0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f （x）minf （）；tt2，即t时，f （x）在t，t2上单调递增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min 5分（II）2xlnxx2ax3，则a2lnxx， 6分设h （x）2lnxx（x0），则h （x），x（0，1），h （x）0，
10、h （x）单调递减，x（1，），h （x）0，h （x）单调递增，所以h （x）minh （1）4，因为对一切x（0，），2f （x）g （x）恒成立，所以ah （x）min4 10分（III）问题等价于证明xlnx（x（0，），由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，当且仅当x时取到 设m （x）（x（0，），则m （x），易得m （x）maxm （1），当且仅当x1时取到，从而对一切x（0，），都有lnx 14分略20. （09 年聊城一模文）（12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼
11、夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（C）101113128发芽数y（颗）2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。 （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方
12、程是否可靠？参考答案：解析：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数。 （2分） 每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种。 所以。所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是（4分） （2）由数据，求得 （5分） 由公式，求得。 （7分） 所以y关于x的线性回归方程为。 （8分） （3）当x=10时， （10分） 同样，当x=8时， 所以，该研究所得到的回归方程是可靠的。 （12分）21. (本小题满分12分) 在四边形ABCD中，在方向上的投影为8；（1）求的正弦值；（2）求的面积.参考答案：解：（1），在中，在方向上的投影为8，（2）， 略22. 已知数列 （I）求； （II）求数列； （III）设数列参考答案：解析：（I
