《2021年天津蓟县许家台中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津蓟县许家台中学高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津蓟县许家台中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A BC D参考答案：D略2. 下列函数中既是偶函数，又是区间(1，0)上的减函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知数列an满足，则（ ）A. 4B. -4C. 8D. -8参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为数列满足，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.4. 已知函数的最小正
2、周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 方程的解集为A(其中为无理数，=3.141，x为实数)，则A中所有元素的平方和等于 ( )A0 B1C2D4参考答案：C6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均
3、数【专题】概率与统计【分析】由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50由残缺的频率分布直方图可求35，45）段上的频率是0.400.50，30，45）岁之间频率是0.750.50，可知中位数在区间30，35）内，再根据频率即可求出中位数【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在40，45）岁之间频率是0.10由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50而35，45）段上的频率是0.400.50，30，45）岁之间频率是0
4、.750.50；故中位数在区间30，35）内，还要使其右侧且在30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是3533.6故答案选C【点评】本题考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等7. 计算sin+tan的值为（）ABC +D +参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案【解答】解：sin+tan=，故选：D8. 已知在(2,+)上单调递增，则a的取值范围是（ ）A.(,0 B. (,2 C. 0,2 D. (2,+) 参考答案：B可见在增，在减，已知在上单调递增，
5、则.本题选择B选项.9. 函数的图象（）A关于原点成中心对称B关于y轴成轴对称C关于成中心对称D关于直线成轴对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（）=1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（）=1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C对，D不对故选C10. （5分）函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：
6、计算题；函数的性质及应用分析：由题意可判断函数f（x）=3x+x3在R上是增函数且连续，从而由零点判定定理判断即可解答：易知函数f（x）=3x+x3在R上是增函数且连续，f（0）=1+030，f（1）=3+130；故函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（0，1）；故选C点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 。参考答案：512. 已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点 . 参考答案：略13. 设命题 P: 和命题Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 _参考答案：解析： 命题
7、 P成立 可得 ； 命题Q成立 可得 。因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是 14. 给出下列命题：函数f (x) = |sin2x +|的周期为；函数g (x) = sin在区间上单调递增；是函数h (x) = sin的图象的一系对称轴；函数y = tanx与y = cotx的图象关于直线x =对称. 其中正确命题的序号是 .参考答案：解析： 本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.f (x) = 2|sin(2x +)|，T =；g (x) = cosx在上递增；而h (x) = sin (2x +) = cosx显然图象不关于x =对称；显然由基本图象可知显然正
8、确.15. 设sin=（），tan（）=，则tan（2）的值为参考答案：略16. 设函数f（x）=x2+（2a1）x+4，若x1x2，x1+x2=0时，有f（x1）f（x2），则实数a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】二次函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若x1x2，x1+x2=0时，有f（x1）f（x2），函数图象的对称轴在y轴右侧，即0，解得答案【解答】解：函数f（x）=x2+（2a1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若x1x2，x1+x2=0时，有f（x1）f（x2），则0，解得：a（，）；故答案为：（，）【点评】本题考查的知识点
9、是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键17. 计算： 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）化简：（2）已知 求证：参考答案：（1）原式= 证（2）左= = = 而右= = = 略19. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1),B（-1，3），若点C满足,其中且，求点C的轨迹及其轨迹方程.参考答案：解：因为A(3，1),B（-1，3）所以2分 3分又5分所以A,B,C三点共线 6分所以点C的轨迹为直线AB 7分 9分所以直线AB的直线方程为 11分化简得 13分所以点C的轨迹方程为 14分略2
10、0. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为40，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.参考答案：解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或 (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船，此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.21. （10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（
11、1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k2x+2k（kZ）可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由x，可得2x+，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值解答：解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）（3分）由2k2x+2k（kZ）可解得：kxk（kZ）故函数f（x）的单调递增区间是：（k
12、Z）（5分）（2）x，2x+，（6分）当x=时，函数f（x）的最大值为4（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为2（10分）点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查22. 已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上（I）求函数的解析式；（II）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（）设，顶点坐标为 4分顶点在函数的图象上 得 （或写成 8分（或设，由，得且 ，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（） 且 12分（或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值） 略
