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1、2021年江西省上饶市清水中学高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D略2. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A2 B3C4D5参考答案:D略3. 已知的面积为,则的周长等于( ) A B C D参考答案:A4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是参考答案:D本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱
2、或下底是直角的三棱柱,都可能是该几何体的俯视图,不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.5. 设,则对任意实数是的( )A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件参考答案:A考点:充分必要条件,函数的奇偶性与单调性6. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略7. 已知集合,则集合z|z=xy,xA,yB的元素个数为()A6B7C8D9参考答案:B【考点】15:集合的表示法【分析】由9,即333x32,解得A=(3,2B=1,0,1,2,即可得出集合z|z=xy,xA,yB【解答】解:由9
3、,即333x32,解得3x2,A=(3,2B=1,0,1,2,集合z|z=xy,xA,yB=2,1,0,1,2,4,4的元素个数为7故选:B8. 从某高中女学生中选取10名学生,根据其身高(cm)、体重(kg)数据,得到体重关于身高的回归方程=0.85x85,用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6,则下列说法正确的是()A这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD这些女学生的身高每增加0.85cm,其体重约增加1kg参考答案:B【考点】线性回归方程【分析】根据回归方程=0.85x85,且刻画回归效果的相关
4、指数R2=0.6,判断这些女学生的体重和身高具有线性相关关系,这些女学生的体重差异有60%是由身高引起,计算x=170时的即可预测结果,计算身高每增加0.85cm时体重约增加0.850.85=0.7225kg【解答】解:根据回归方程=0.85x85,且刻画回归效果的相关指数R2=0.6,所以,这些女学生的体重和身高具有线性相关关系,A错误;这些女学生的体重差异有60%是由身高引起,B正确;x=170时, =0.8517085=59.5,预测身高为170cm的学生体重为59.5kg,C错误;这些女学生的身高每增加0.85cm,其体重约增加0.850.85=0.7225kg,D错误故选:B9. 设
5、函数f(x)x24x在m,n上的值域是5,4,则mn的取值范围所组成的集合为 () A1,7 B1,1 C1,5 D 0,6参考答案:D略10. 已知函数f(x)=2sinxsin(x+3)是奇函数,其中(0,),则函数g(x)=cos(2x)的图象()A关于点(,0)对称B可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到C可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到D可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到参考答案:C【考点】余弦函数的对称性【分析】由条件利用诱导公式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:函数f(x)=2sinxsin(x+3)是奇函数,其中(0,),=,f(x)
6、=2sinxsin(x+)=sin2x=cos(2x)=cos2(x),则函数g(x)=cos(2x)=cos(2x)=cos2(x) 的图象可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到的,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象和函数的图象的交点个数是 _.参考答案:2 画出图象知交点个数为2.12. 数列的通项公式,其前项和为,则 参考答案:略13. 在一次演讲比赛中,10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据,在如图所示的程序框图中,是这8个数据中的平均数,则输出的的值为_参考答案:15 14. 设函数是定义在R上
7、周期为3的奇函数,且,则_参考答案:0因为是定义在R上周期为3的奇函数,所以。所以。所以,所以。15. 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm参考答案:2416. 将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1, 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和,若输入m=4则相应最后的输出S的值是_.参考答案:1517. 一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么此几何
8、体的侧面积为 cm2. 参考答案:80三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,角对的边分别为,已知()若,求的取值范围;()若,求面积的最大值参考答案:(1) (2) 解析:(1) ( 2分). ( 6分)(2) (8分) ( 10分)当且仅当时,的面积取到最大值为. (12分).略19. (本题满分12分)已知向量,对任意都有.(1)求的最小值;(2)求正整数,使参考答案:(1)设=(xn,yn),由=+得 xn、yn都是公差为1的等差数列.3分=(1,7)xn=n,yn=n8, =(n,n8)|的最小值为4.6分(2)由(1)可设=(m,
9、m8) =(n,n8)由已知得:=0mn+(m8)(n8)=0(m4)(n4)= 16.8分m,nN+或 .12分20. 已知函数(1)求函数的单调递增区间;(2)若,求的值参考答案:略21. (12分)已知椭圆C:,点P到两定点A(-1,0).B(1,0)的距离之比为,点B到直线PA的距离为1。(1) 求直线PB的方程;(II) 求证:直线PB与椭圆C相切;(III) F1、F2分别为椭圆C的左右焦点,直线PB与椭圆C相切于点M,直线MF2交y轴于点N,求MF1N参考答案:()过B作PA的垂线,垂足为C,AB,BC知,BAC=分 在PAB中,由正弦定理得,分,即直线PB的倾斜角为或,分所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.分()若PB方程为y=x-1,将y=x-1代入椭圆方程得, 整理得,解得,分 所以直线y=x1与椭圆C相切,同理直线y=x+1与椭圆C也相切.分(III)设切点坐标,由(1)知,设,其中,又设,则,10分 12分,故13分22. (本小题满分10分) 选修41:几何证明选讲如图,是圆上三个点,是的平分线,交圆于,过做直线交延长线于,使平分.(I)求证:是圆的切线;(II)若,求的长.参考答案:(I)证明:连接并延长交圆于,连接,又平分,平分,.又,,. 5分是圆的切线.(II)由(1)可知,,,. 8分由切割线定理得:. 10分