《2021年安徽省六安市第九中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省六安市第九中学高三数学理期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省六安市第九中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (12x)6的展开式中含X3项的系数为(A) 160 (B)-160(C)80 (D)-80参考答案：B略2. “、成等差数列”的“等式sin(+ )=sin2成立”的是 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：A3. 若集合A=x|，B=x|x|3，则集合 AB为（）Ax|5x3Bx|3x2Cx|5x3Dx|3x2参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】分别化简集合A
2、，B，再由并集的含义即可得到【解答】解：集合=x|5x2，B=x|x|3=x|3x3，则AB=x|5x3故选：C4. 设，集合A为偶数集，若命题则为（）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，则下图中阴影表示的集合为 ( ) A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，8参考答案：B6. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B7. 若抛物线y2=2px，（p0）的焦点与双曲线=1（a0，b0）的右顶点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点（2，1），则双曲线
3、的离心率是( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点，以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，求得交点坐标，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到解答：解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），双曲线=1（a0，b0）的右顶点为（a，0），则由题意可得a=，由于抛物线的准线为x=，双曲线的渐近线方程为y=x，则交点为（a，b），由题意可得a=2，b=1，c=e=故选B点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和抛物线的准线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算
4、能力，属于基础题8. 平面向量，的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=( )ABCD2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件可求出，又，从而能求出=解答：解：由得；所以根据已知条件可得：=故选A点评：考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：9. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A B C D参考答案：A略10. 在直角坐标系中, 设是曲线上任意一点, 是曲线在点处的切线, 且交坐标轴于两点, 则以下结论正确的是（ ）A的面积为定值 B的面
5、积有最小值为C的面积有最大值为 D的面积的取值范围是参考答案：A试题分析：设，则,因此的面积为，所以选A.考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题：函数的图象必经过定点（0,1）；已知
6、命题：，则：；过点且与直线垂直的直线方程为；在区间上随机抽取一个数，则的概率为。其中所有正确命题的序号是：_。参考答案：当时，所以恒过定点，所以正确；命题的否定为：，所以错误；直线的斜率为，所以和垂直的直线斜率为，因为直线过点，所以所求直线方程为，即，所以正确；由得，所以相应的概率为，所以错误，所以正确的命题有。12. 函数y=|x21|的图象与函数y=x+k的图象交点恰为3个，则实数k= 参考答案：1或【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作出函数y=|x21|的图象与函数y=x+k的图象，由图象求实数k的值【解答】解：作出函数y=|x21|的图象与
7、函数y=x+k的图象如下图：当过点（1，0）时，成立，此时，k=1；当x（1，1）时，y=1x2，y=2x=1，解得x=，此时，切点为（，），=+k，则k=故答案为：1或【点评】本题考查了学生的作图能力，属于基础题13. 在平面四边形中，则线段的长度为 参考答案：14. 已知数列an满足，则数列an的通项公式an =_参考答案：2n1【分析】分别求出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【详解】a11，an+12n+an，a221+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式两边分别累加得：ana1+21+22+2n12n1，故答案为：2n1【点睛】本题
8、考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题15. 记cos（70）=k，那么tan110等于 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式变形表示出cos70，利用同角三角函数间的基本关系表示出sin70，进而表示出tan70，即可表示出所求式子解答：解：cos（70）=cos70=k，sin70=，tan70=，则tan110=tan70=，故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键16. 有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是 。参考答案：计算并输出使1357 10 000成立
9、的最小整数；17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。【解析】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD（）求证：ABPD；（）若BPC=90，PB=PC=2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时直线PB与平面PDC所成角的正弦值参考答案：考点： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置
10、关系与距离；空间角分析： （）由已知条件推导出AB平面PAD，由此能证明ABPD（）取线段AD的中点O，连结PO，则PO平面ABCD，取BC中点M，连结OM，则OMAD，设AB=x，则VPABCD=，当且仅当x2=1，即x=1时，四棱锥PABCD的体积最大，此时以O为原点，OA为x轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PDC所成角的正弦值解答： （）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD，AB平面PAD，又PD?平面PAD，ABPD，ABPD（）解：由题意得AB平面PAD，DC平面PAD，在RtPAB与RtPDC中，PB=PC=2，AB
11、=DC，PA=PD，PAD为等腰三角形，取线段AD的中点O，连结PO，则PO平面ABCD，取BC中点M，连结OM，则OMAD，设AB=x，则OM=AB=x，在BPC中，BPC=90，PB=PC=2，BC=2，PM=，在RtPOM中，PO=，VPABCD=，当且仅当x2=1，即x=1时，四棱锥PABCD的体积最大，来源:学科网此时以O为原点，OA为x轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），B（），C（，1，0），D（，0，0），P（0，0，1），=（0，1，0），设平面PDC的一个法向量=（x，y，z），由，令x=1，解得=（1，0，），又=（），设直线PB与平面PDC所成角为，
12、sin=|cos|=|=直线PB与平面PDC所成角的正弦值为点评： 本题考查异面向量垂直的证明，考查四面体体积最大时线段长的求法，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用19. 已知（其中）的周期为，且图像上一个最低点为 （1）求的解析式； （2）当时，求的值域参考答案：解：（1）由的周期为，知，则有；.1分所以因为函数图像有一个最低点，所以 且 ， 3分则有 4分解得， 因为，所以 .6分所以 7分（2）、当时， 8分 则有，所以11分即的值域为。 12分 20. (本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆C交于两点，若，求直线的方程.参考答案：(1)设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为 4分（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为则由得,且 设，则
