《2021年安徽省六安市第九中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年安徽省六安市第九中学高三数学理期末试题含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省六安市第九中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (12x)6的展开式中含X3项的系数为(A) 160 (B)-160(C)80 (D)-80参考答案:B略2. “、成等差数列”的“等式sin(+ )=sin2成立”的是 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案:A3. 若集合A=x|,B=x|x|3,则集合 AB为()Ax|5x3Bx|3x2Cx|5x3Dx|3x2参考答案:C【考点】并集及其运算【分析】分别化简集合A
2、,B,再由并集的含义即可得到【解答】解:集合=x|5x2,B=x|x|3=x|3x3,则AB=x|5x3故选:C4. 设,集合A为偶数集,若命题则为()A. B. C. D. 参考答案:D略5. 设全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A1,2,3,5,B2,4,6,则下图中阴影表示的集合为 ( ) A2 B4,6 C1,3,5 D4,6,7,8参考答案:B6. 设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:B7. 若抛物线y2=2px,(p0)的焦点与双曲线=1(a0,b0)的右顶点重合,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(2,1),则双曲线
3、的离心率是( )ABCD参考答案:B考点:双曲线的简单性质 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点,以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程,求得交点坐标,即可得到a=2,b=1,再由a,b,c的关系和离心率公式,即可得到解答:解:抛物线y2=2px(p0)的焦点为(,0),双曲线=1(a0,b0)的右顶点为(a,0),则由题意可得a=,由于抛物线的准线为x=,双曲线的渐近线方程为y=x,则交点为(a,b),由题意可得a=2,b=1,c=e=故选B点评:本题考查抛物线和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程和抛物线的准线方程的运用,考查离心率的求法,考查运算
4、能力,属于基础题8. 平面向量,的夹角为60,=(2,0),|=1,则|+2|=( )ABCD2参考答案:A考点:平面向量数量积的运算 专题:平面向量及应用分析:根据已知条件可求出,又,从而能求出=解答:解:由得;所以根据已知条件可得:=故选A点评:考查根据向量坐标求向量长度,数量积的计算公式,以及求向量长度的方法:9. 如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为A B C D参考答案:A略10. 在直角坐标系中, 设是曲线上任意一点, 是曲线在点处的切线, 且交坐标轴于两点, 则以下结论正确的是( )A的面积为定值 B的面
5、积有最小值为C的面积有最大值为 D的面积的取值范围是参考答案:A试题分析:设,则,因此的面积为,所以选A.考点:导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题:函数的图象必经过定点(0,1);已知
6、命题:,则:;过点且与直线垂直的直线方程为;在区间上随机抽取一个数,则的概率为。其中所有正确命题的序号是:_。参考答案:当时,所以恒过定点,所以正确;命题的否定为:,所以错误;直线的斜率为,所以和垂直的直线斜率为,因为直线过点,所以所求直线方程为,即,所以正确;由得,所以相应的概率为,所以错误,所以正确的命题有。12. 函数y=|x21|的图象与函数y=x+k的图象交点恰为3个,则实数k= 参考答案:1或【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题;作图题;函数的性质及应用【分析】作出函数y=|x21|的图象与函数y=x+k的图象,由图象求实数k的值【解答】解:作出函数y=|x21|的图象与
7、函数y=x+k的图象如下图:当过点(1,0)时,成立,此时,k=1;当x(1,1)时,y=1x2,y=2x=1,解得x=,此时,切点为(,),=+k,则k=故答案为:1或【点评】本题考查了学生的作图能力,属于基础题13. 在平面四边形中,则线段的长度为 参考答案:14. 已知数列an满足,则数列an的通项公式an =_参考答案:2n1【分析】分别求出a221+a1,a322+a2,an2n1+an1,累加即可【详解】a11,an+12n+an,a221+a1,a322+a2,a423+a3,an2n1+an1,等式两边分别累加得:ana1+21+22+2n12n1,故答案为:2n1【点睛】本题
8、考查了求数列的通项公式问题,考查等比数列的性质以及转化思想,属于基础题15. 记cos(70)=k,那么tan110等于 参考答案:考点:运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的求值分析:已知等式变形表示出cos70,利用同角三角函数间的基本关系表示出sin70,进而表示出tan70,即可表示出所求式子解答:解:cos(70)=cos70=k,sin70=,tan70=,则tan110=tan70=,故答案为:点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键16. 有如下程序框图(如右图所示),则该程序框图表示的算法的功能是 。参考答案:计算并输出使1357 10 000成立
9、的最小整数;17. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 参考答案:由三视图可知,该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4,底面梯形的上底为4,下底为5,腰,所以梯形的面积为,所以该几何体的体积为。【解析】略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥PABCD中,ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD()求证:ABPD;()若BPC=90,PB=PC=2,问AB为何值时,四棱锥PABCD的体积最大?并求此时直线PB与平面PDC所成角的正弦值参考答案:考点: 直线与平面所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系专题: 空间位置
10、关系与距离;空间角分析: ()由已知条件推导出AB平面PAD,由此能证明ABPD()取线段AD的中点O,连结PO,则PO平面ABCD,取BC中点M,连结OM,则OMAD,设AB=x,则VPABCD=,当且仅当x2=1,即x=1时,四棱锥PABCD的体积最大,此时以O为原点,OA为x轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线PB与平面PDC所成角的正弦值解答: ()证明:平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,ABAD,AB平面PAD,又PD?平面PAD,ABPD,ABPD()解:由题意得AB平面PAD,DC平面PAD,在RtPAB与RtPDC中,PB=PC=2,AB
11、=DC,PA=PD,PAD为等腰三角形,取线段AD的中点O,连结PO,则PO平面ABCD,取BC中点M,连结OM,则OMAD,设AB=x,则OM=AB=x,在BPC中,BPC=90,PB=PC=2,BC=2,PM=,在RtPOM中,PO=,VPABCD=,当且仅当x2=1,即x=1时,四棱锥PABCD的体积最大,来源:学科网此时以O为原点,OA为x轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),B(),C(,1,0),D(,0,0),P(0,0,1),=(0,1,0),设平面PDC的一个法向量=(x,y,z),由,令x=1,解得=(1,0,),又=(),设直线PB与平面PDC所成角为,
12、sin=|cos|=|=直线PB与平面PDC所成角的正弦值为点评: 本题考查异面向量垂直的证明,考查四面体体积最大时线段长的求法,考查直线与平面所成角的正弦值的求法,解题时要注意向量法的合理运用19. 已知(其中)的周期为,且图像上一个最低点为 (1)求的解析式; (2)当时,求的值域参考答案:解:(1)由的周期为,知,则有;.1分所以因为函数图像有一个最低点,所以 且 , 3分则有 4分解得, 因为,所以 .6分所以 7分(2)、当时, 8分 则有,所以11分即的值域为。 12分 20. (本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)设直线经过点(0,1),且与椭圆C交于两点,若,求直线的方程.参考答案:(1)设椭圆方程为,因为,所以,所求椭圆方程为 4分(2)由题得直线的斜率存在,设直线方程为则由得,且 设,则