2021年四川省宜宾市白皎中学高三数学理模拟试题含解析

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1、2021年四川省宜宾市白皎中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D参考答案:C由三视图易知,该几何体是底面积为,高为3的三棱锥,由锥体的体积公式得.选C.2. 定义运算:,若将函数的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是ABCD参考答案:A【知识点】函数y=Asin(x+)的图象变换将函数f(x)=cosxsinx=2cos(x+)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得图象对应的函数的解析式为

2、y=2cos(x+m+)再根据所得图象关于y轴对称,可得m+=k,即m=k,kz,则m的最小值是,故选:A【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin(x+)的图象变换规律,可得y=2cos(x+m+)图象关于y轴对称,可得m+=k,kz,由此求得m的最小值3. 已知a=21.2,b=log36,c=log510,则a,b,c的大小关系是()AcbaBcabCabcDacb参考答案:D【考点】对数值大小的比较【分析】a=21.21,b=log36=1+log32,c=log510=1+log52,而log32log520,可得bc即可得出【解答】解:a=21.21,b=log36=1+lo

3、g32,c=log510=1+log52,而log32log520,bcbca故选:D【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4. 某师傅用铁皮制作一封闭的工件,其三视图如图所示(单位长度:,图中水平线与竖线垂直),则制作该工件用去的铁皮的面积为(制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计)( )A. B. C. D.300参考答案:A5. 已知函数,其在区间0,1上单调递增,则a的取值范围为()A0,1 B1,0 C1,1 D. 参考答案:C6. 已知cos2,则sin4cos4 的值为 A B C D1参考答案:B.sin4cos4(sin2cos2)22s

4、in2cos21sin221(1cos22).7. 已知函数,在其图象上任取两个不同的点,总能使得,则实数a的取值范围为A. (1,+)B. 1,+)C. (1,2)D. 1,2参考答案:B【分析】根据可知的图象上任意两个点连线的斜率大于2,结合导数的几何意义可求.【详解】,因为,所以;易知当时,不符合题意;当时,由于,所以,所以,即,故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,曲线上任意两点的斜率问题转化为导数的几何意义,侧重考查数学建模的核心素养.8. 已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若,则B若mn,m?,n?,则C若mn,m,n,则D若mn,m,则

5、n参考答案:C【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】在A中,与相交或平行;在B中,与相交或平行;在C中,由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得;在D中,n或n?【解答】解:由m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,知:若,则与相交或平行,故A错误;若mn,m?,n?,则与相交或平行,故B错误;若mn,m,n,则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得,故C正确;若mn,m,则n或n?,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9. 如图,函数的图象是折

6、线段,其中的坐标分别为,则 。参考答案:2略10. 已知周期为的函数关于直线对称,将y= f(x)的图像向左平移个单位得到函数y= g(x)的图像,则下列结论正确的是( )A. g(x)为偶函数. B. g(x)图像关于点(,0)对称C. g(x)在区间,上单调递增 D. g(x)为奇函数. 参考答案:C由题意可知=2,关于对称,则,得,即,其图像向左平移个单位,得.从而可知A,D错误,又B错误, ,单调递增, C正确,故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示,当输出y的值为8时,则输出x的值为参考答案:16【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句

7、可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:由程序框图知:第一次循环n=3,x=2,y=2;第二次循环n=5,x=4,y=4;第三次循环n=7,x=8,y=6第四次循环n=9,x=16,y=8输出y值为8,输出的x=16故答案为:16【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,属于基础题12. 已知平面内有A(2,1),B(1,4),使=成立的点C坐标为参考答案:(1,2)【考点】平面向量的坐标运算【分析】设C(x,y),由=,列出方程组,能求出C点坐标【解答】解:平面

8、内有A(2,1),B(1,4),设C(x,y),=,(x+2,y1)=(,),解得x=1,y=2,C(1,2)故答案为:(1,2)13. 等差数列,的前n项和分别为,则参考答案:14. 在数列an中,若(为常数),则称an为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断:数列是等方差数列; 若an是等方差数列,则是等差数列; 若an是等方差数列,则(为常数)也是等方差数列; 若an既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列.其中正确命题序号为 (将所有正确的命题序号填在横线上)参考答案: 15. 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c若2bcos A=c cosAa cos C,则A_参

9、考答案:略16. 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得 米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB= .参考答案:答案:17. 已知F1,F2分别为双曲线C: (a0,b0)的左、右焦点,点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点,若线段PF1的中点Q在C的渐近线上,则C的两条渐近线方程为 参考答案:y2x解:双曲线的渐近线方程为yx,点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点,可得PF1PF2,线段PF1的中点Q在C的渐近线,可得OQPF2,且PF1OQ,OQ的方程设为bx+ay0,可得F1(c,0)到OQ的距离为b,即有|PF1|2b,|PF2|2|

10、OQ|2a,由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2b2a2a,即b2a,所以双曲线的渐近线方程为y2x故答案为:y2x三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (2017?莆田一模)已知曲线E: =1(ab,a1)上两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)(1)若点A,B均在直线y=2x+1上,且线段AB中点的横坐标为,求a的值;(2)记,若为坐标原点,试探求OAB的面积是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】(1)利用点差法求得直线的斜率公式,k=2,根据中点坐标公式,即可求得a的值;(

11、2)设直线y=kx+m代入椭圆方程,利用韦达定理及由向量数量积的坐标运算,根据弦长公式,点到直线的距离公式,根据三角的面积公式即可求得OAB的面积为定值【解答】解:(1)由题意可知:,两式相减得: +(y1+y2)(y1y2)=0,由x1x2,则=a2,由A,B在直线y=2x+1,则k=2,A,B中点横坐标为,则中点的纵坐标为,=2?,解得:a2=,又a0,则a=,(2)直线AB的方程为y=kx+m,则,(1+a2k2)x2+2kma2x+a2(m21)=0,0,即(2kma2)24a2(m21)(1+a2k2)0,则m21+a2k2,由韦达定理可知:则x1+x2=,x1x2=,由mn,则?=

12、0,x1x2+a2y1y2=0,从而(1+a2k2)x1x2+kma2(x1+x2)+a2m2=0,代入并整理得2m2=1+a2k2,由原点O到直线AB的距离d=,则OAB的面积S=?d?丨AB丨=?丨x1x2丨,=丨m丨?,=丨m丨?,=?,=?=,从而可得OAB的面积,为定值【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,考查直线与椭圆位置关系,考查韦达定理,弦长公式,点到直线的距离公式,考查向量的坐标运算,考查计算能力,属于中档题19. 已知函数()有极值,且函数的极值点是的极值点,其中是自然对数的底数.(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)(1)求关于的函数关系式;(2)当时,若函

13、数的最小值为,证明:.参考答案:(1)因为,令,解得.列表如下.-0+极小值所以时,取得极小值.因为,由题意可知,且所以,化简得.由,得.所以,.(2)因为,所以记,则,令,解得,列表如下.-0+极小值所有时,取得极小值,也是最小值,此时,.令,解得.列表如下.-0+极小值所以时,取得极小值,也是最小值.所以.令,则,记,则,.因为,所以,所有单调递增.所以,所以. 20. (本小题满分13分) 如图,在中,点在边上,()求的值; ()若求的面积参考答案:见解析考点:解斜三角形解:()因为,所以又因为,所以所以 ()在中,由,得所以 21. 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点Q(2,)在椭圆上。(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求OAB的面积的取值范围

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