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1、2021年湖南省郴州市岭秀苗圃希望学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D. 参考答案：C略2. 数列的通项公式，它的前n项和为，则( )A.9 B.10 C.99 D.100参考答案：C3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 若 B C若 D若参考答案：B4. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）A B C D 参考答案：C5. 圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）A. B. C.
2、 D. 2参考答案：A试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围6. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A. B. C. D.参考答案：A略7. 若集合，则集合等于（ ）A BCD参考答案：D8. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A. B. C. D.参考答案：A略9. 如图，已知双曲线C
3、：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为PAQ=60且=3，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA中， =，所以7R2=a2结合c2=a2+b2
4、，可得=故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题10. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 34参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 .参考答案：，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.12. 若直线与直线平行，则 参考答案：13. 已知函数在上为减函数，则的取值范围为 。参考答案：14. 已知等比数列an中，则公比q=_；_参考答案：
5、2 4【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】 本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.15. 已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求【解答】解
6、：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|=，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|1=1故答案为：116. 已知函数f（x）=（x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数，计算f（0）的
7、值即可【解答】解：由题意f（x）=ex（x+2），则f（0）=e0（0+2）=2，故答案为：217. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，空间四边形中，分别是 的中点。 求证：平面； 求证：四边形是平行四边形。（12分）参考答案：解：因为为中位线，所以 又平面, 平面,所以平面 因为为中位线，所以 又为中位线，所以 所以,即四边形是平行四边形19. （12分）在中，角的对边分别为 向量m=,n=，且mn.
8、（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值。参考答案：解析：（1） mn，即 又为锐角 ， 。（2）：又代入上式得：（当且仅当 时等号成立）（当且仅当 时等号成立）。略20. (本小题满分12分)已知函数(1) 求函数的最小正周期；(2) 当时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的值。参考答案：解：（1） 3分 6分的最小正周期 7分（2） 8分 10分 12分略21. （本题满分10分）已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)判断函数 的单调性并求出单调区间参考答案：22. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)计
9、算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不 低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学 被抽中的概率参考答案：解(1)170，甲班的样本方差为s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，P(A).略
