《2021年河南省商丘市宁陵县第二中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年河南省商丘市宁陵县第二中学高二数学理期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省商丘市宁陵县第二中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率是( )A不全相等 B均不相等 C都相等,且为 D都相等,且为参考答案:C2. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用22列联表,由计算可得K27.245,参照下表:得到的正确结论是( )0.010.
2、050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案:B【分析】由,结合临界值表,即可直接得出结果.【详解】由,可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验,会对照临界值表,分析随机变量观测值即可,属于基础题型.3. 已知ab0,bc
3、0,则直线ax+by=c通过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案:C略4. 已知方程的图象是双曲线,那么k的取值范围是( )ABC或D参考答案:C略5. 在下图中,直到型循环结构为 ( )参考答案:A6. 点是双曲线右支上一点,是该双曲线的右焦点,点为线段的中点。若,则点到该双曲线右准线的距离为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:A7. 对于不等式,某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当时,不等式成立;(2)假设当时,不等式成立,即,即当时,当时,不等式成立,则上述证法( )A. 过程全部正确 B. 验证不正确C. 归纳假设不正确 D.
4、 从到的推理不正确参考答案:D点睛:数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础,归纳递推是证题的关键,两个步骤缺一不可(2)在用数学归纳法证明问题的过程中,要注意从k到k1时命题中的项与项数的变化,防止对项数估算错误(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性,过程中要体现数学归纳法证题的形式.8. 在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量 则点的坐标是( ) A. B. C. D. 参考答案:C略9. 把“二进制”数化为“五进制”数是( )A B C D参考答案:C10. 某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为()A210B240C27
5、0D360参考答案:C【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题【分析】由已知中某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,我们易得9年后此产品共降价3次,代入计算即可得到答案【解答】解:产品平均每三年降低价格25%,故9年后此产品共降价3次,又目前售价为640元,9年后此产品的价格为640(125%)3=270元故选C【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用,指数的运算,其中根据已知判断出9年后此产品共降价3次,是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,则f(4)+f(4)的值为参考答案:5.5【
6、考点】导数的运算【分析】先从图中求出切线过的点,利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率,最后结合导数的几何意义求出f(4)的值【解答】解:如图可知f(4)=5,f(4)的几何意义是表示在x=4处切线的斜率,故,故f(4)+f(4)=5.5故答案为:5.512. 直线3x4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+(y)2=从左到右的交点依次为A、B、C、D,则的值为 参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;直线与圆的位置关系 【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心,直线过抛物线的焦点,利用抛物线的定义,结合直线与抛物线方程联立,即可求出的值【解答】解:
7、由已知圆的方程为x2+(y)2=,抛物线x2=2y的焦点为(0,),准线方程为y=,直线3x4y+2=0过(0,)点,由,有8y217y+4=0,设A(x1, y1),D(x2,y2),则y1=,y2=2,所以AB=y1=,CD=y2=2,故=故答案为:【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用,考查抛物线的定义,解题时要注意合理地进行等价转化13. 设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4, , ,成等比数列参考答案: ,【考点】F3:类比推理;8G:等比数列的性质【分析】由于等差数列与等比数列具
8、有类比性,且等差数列与和差有关,等比数列与积商有关,因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时,类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性【解答】解:设等比数列bn的公比为q,首项为b1,则T4=b14q6,T8=b18q1+2+7=b18q28,T12=b112q1+2+11=b112q66,=b14q22, =b14q38,即()2=?T4,故T4,成等比数列故答案为: 14. 某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x()171382销售量y(件)24334055由表中数
9、据算出线性回归方程中,气象部门预测下个月的平均气温约为5,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件参考答案:48分析:根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程,根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解:由所给数据计算得,样本中心点坐标,又回归直线为,当时,故答案为48.点睛: 本题主要考查回归方程的性质,以及利用回归直线方程估计总体,属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.15. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满
10、足F1PF2=90,则F1PF2的面积是_参考答案: 1略16. 从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,以表示取得红球的个数,则p(=1)=_参考答案:17. 定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于的判断: 在0,1上是增函数;的图像关于直线对称关于点P()对称 .其中正确的判断是_ 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)如图四边形ABCD为边长为2的菱形,G为AC与BD交点,平面BED平面ABCD,BE=2,AE=2()证明:BE平面ABCD;()若ABC=120,求直线EG与平面EDC所成角的正弦值参考答
11、案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定【分析】()由ACDB,平面BED平面ABCD,得AC平面BED,即ACBE又 AE2=AB2+BE2,得BEAB,即可得BE平面ABCD()由()得BE平面ABCD,故以B为原点,建立空间直角坐标系,则E(0,0,2),D(1,0),G(,0),C(2,0,0),利用向量法求解【解答】解:()证明:四边形ABCD为菱形,ACDB又因为平面BED平面ABCD,平面BED平面ABCD=DB,AC?平面ABCDAC平面BED,即ACBE又BE=2,AE=2,AB=2,AE2=AB2+BE2,BEAB,且ABBD=B,BE平面ABCD()取AD中点
12、H,连接BH四边形ABCD为边长为2的菱形,ABC=120,BHAD,且BH=由()得BE平面ABCD,故以B为原点,建立空间直角坐标系(如图)则E(0,0,2),D(1,0),G(,0),C(2,0,0)设面EDC的法向量为,由,可取cos=直线EG与平面EDC所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的判定,向量法求线面角,属于中档题19. (12分)已知函数,(1)求在区间上的最大值;(2)是否存在实数,使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。参考答案:略20. 已知点A(-2,0),B(2,0),直线AP与直线AB相交于点P,它们的斜率之积
13、为,求点P的轨迹方程(化为标准方程) 参考答案: 解:设点P, 直线AP的斜率 (2分) 直线BP的斜率 (4分) 根据已知,有: (7分) 化简得: (10分) (没有写扣1分)略21. 如图,四棱锥PABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形()证明:PBCD;()求点A到平面PCD的距离参考答案:【考点】直线与平面垂直的性质;点、线、面间的距离计算【分析】(I)取BC的中点E,连接DE,则ABED为正方形,过P作PO平面ABCD,垂足为O,连接OA,OB,OD,OE,证明PBOE,OECD,即可证明PBCD;(II)取PD的中点F,连接OF,证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,即可求得点A到平面PCD的距离【解答】(I)证明:取BC的中点E,连接DE,则ABED为正方形,过P作PO平面ABCD,垂足为O,连接OA,OB,OD,OE由PAB和PAD都是等边三角形知PA=PB=PDOA=OB=OD,即O为正方形ABED对角线