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1、2021-2022学年辽宁省大连市尚立高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角，所对的边分别为，若，则的长为（ ）AB1CD2 参考答案：C2. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由得：，故其为偶函数，图象关于轴对称，故排除D；，故排除A；当时，可得时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故排除C，故选B.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最
2、常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.3. 已知集合，则AB= ( )A. B. C. D. 且参考答案：A【分析】根据不等式的解法得B=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【详解】根据不等式的解法，易得B=x|0x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选：A【点睛】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题4. 已知函数f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0（n2且nN*）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论
3、断一定错误的是（）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）0参考答案：D【考点】函数的零点【分析】根据函数f（x）=xn+an1xn1+an2xn2+a1x+a0可知，函数最终变化趋势是单调递增的，因此，当函数与x轴的最大的交点时，函数是成递增趋势，因此得到答案【解答】解：因为xn是决定函数值的最重要因素，当x趋近无穷时Xn也趋近无穷，导致函数值趋近无穷，所以最终 f（x）0，若 f（x0）0，说明在x0后有函数值小于0值但最终函数值大于0，说明x0后还有零点，这与x0是函数f（x）的零点的最大值矛盾，故选D5. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别 是F1，F2. 若
4、|AF1|， | F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 参考答案：B略6. 复数z满足z（1+i）=|1i|，则复数z的虚部是（）A1B1CD参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z（1+i）=|1i|，z（1+i）（1i）=（1i），z=i，则复数z的虚部是，故选：C7. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是A.B. C.D. 参考答案：B略8. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A8B16C32D64参考答案：C【考点】
5、由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R=2，故外接球的表面积S=4R2=32，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9. 下列函数中，
6、在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A BC D参考答案：D10. 集合，则AB=（ ）A. (3,+)B. (,1)(3,+)C. (2,+)D. (2,3)参考答案：A【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，故.故选：A.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两个向量(，2cos)和(m，sin)，其中、m、为实数若2，则的取值范围是 .参考答案：12. 设tR，若x0时均有，则t_参考答案：13. 二次函数的部分的部分对应值如下表： X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
7、 则不等式的解是 参考答案：x3 14. 已知等差数列an，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为( )A4B6C8D10参考答案：A考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质化归为a6即可解答：解：等差数列an中a4+a8=2，2a6=a4+a8=2，a6=1，a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故选：A点评：本题考查等差数列通项公式的性质，属基础题15. 己知双曲线，则该双曲线离心率e=_，渐近线方程为_参考答案：2 【分析】根据双曲线方程求得，进而根据离心率和渐近线方程形式求得结果.【详解】由双曲线方程知：， ，渐近线方程为：本题正
8、确结果：；16. 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数_。参考答案：2或2略17. 设数列按“第n组有n个数（*）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），则第100组的第一个数是 .参考答案：24950 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 设函数的前n项和为，且首项。（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围。参考答案：（1）见解析；（2）a19【知识点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式D1 D2解析：（1）an+1=Sn+3n（nN*），Sn+1=2Sn+3n，Sn+13n
9、+1=2（Sn3n）a13，数列Sn3n是公比为2，首项为a13的等比数列；（2）由（1）得Sn3n=（a13）2n1，Sn=（a13）2n1+3n，n2时，an=SnSn1=（a13）2n2+23n1，an为递增数列，n2时，（a13）2n1+23n（a13）2n2+23n1，n2时，a19，a2=a1+3a1，a1的取值范围是a19【思路点拨】（1）由an+1=Sn+3n（nN*），可得数列Sn3n是公比为2，首项为a13的等比数列；（2）n2时，an=SnSn1=（a13）2n2+23n1，利用an为递增数列，即可求a1的取值范围19. 设函数，(I)当a=2，解不等式，；(II)若的解
10、集为，求证：参考答案：（I）由已知可得，原不等式可化为等价于或或解得或或原不等式的解集为 （II）依题可知，所以，即 当且仅当，,即时取等号略20. 四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且（1）证明；（2）求点到平面的距离参考答案：（1）见解析;(2) 试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中, 为中点, 又,且 在正方形中， 21. （12分）厂家在产
11、品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解析：（）记“厂家任取4件产品检验，其
12、中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有（）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为22. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由题意A，B的横坐标分别为，先确定的值，从而确定的值，先求，再根据两角和差公式求得的值；（2）可先求的值，再由的范围确定的值试题解析：由条件得， 为锐角，故同理可得，因此（1）。（2）， ，从而考点：（1）三角函数的定义；（2）两角和差的正切公式
