《2021年广东省茂名市电白第五中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省茂名市电白第五中学高二数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省茂名市电白第五中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “直线ax+y+1=0与（a+2）x3y2=0垂直”是“a=1”的（）A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C充要条件D必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由两条直线相互垂直，可得：a（）=1，解得a，即可判断出结论【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：a（）=1，解得a=3或1“直线ax+y+1=0与（a+2）x3y2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件故选：D【点评】本题考查了直线相
2、互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 函数的导数是（）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点F，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：D4. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假参考答案：B5. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间
3、的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；故选C6. 过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为A B2 C. D.参考答案：D7. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必
4、要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D分析：对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分条件与必要条件的定义判断即可.详解：，当时，化为，解得；当时，化为，即，解得；当时，化为，解得，综上可得：的取值范围是，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题8. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），
5、则双曲线的离心率为 ABCD参考答案：B略9. 已知直线l1：xy+1=0和l2：xy+3=0，则l1与l2之间距离是（）A 2 B CD2参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，运算求得结果【解答】解：已知平行直线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0，l1与l2间的距离 d=，故选C【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题10. 已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】解设点P（x，y），由
6、PF1PF2，得x2+y2=c2，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值范围【解答】解：F1，F2是椭圆的左右两个焦点，离心率0e1，F1（c，0），F2（c，0），c2=a2b2，设点P（x，y），由PF1PF2，得（xc，y）?（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e，又0e1，e1故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_ 参考答案：412. 在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均
7、为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ( ) 参考答案：略13. 在锐角ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于 ，AC的取值范围 参考答案：2，略14. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_参考答案：略15. 设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab=_。参考答案：-716. 校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多 人。参考答案：417. 已知圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称直线3x+4y11=0与圆C相交
8、于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】直线与圆的位置关系【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为1即=1化简得a+b+1=0，再根据CP的中点在直线
9、y=x+1上得到=+1化简得ab1=0联立得到a=0，b=1，所以圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3， |AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解：数列an为等差数列， S1，S2，S4成等比数列， S1S4 =S22 ，公差d不等于0， （1） （2
10、）S2 =4，又， 。 （3）要使对所有nN*恒成立，mN*， m的最小值为30。19. 设数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.已知a11，d2， 求当nN*时，的最小值；参考答案：证明：由知Snn2，当nN*时，0，.20. (本小题满分12分)已知，椭圆C过点A，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；（2）求出此椭圆的离心率及准线方程。参考答案：略21. 已知数列an中，, , （1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列an的前100项和S100的算法.参考答案：(1) 略22. （12分）（2015秋?成都校
11、级月考）已知曲线C：x2+y24ax+2ay+20a20=0求证：不论a取何实数，曲线C必过一定点A当a2时，求证：曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上并写出此直线方程若a=1时，动点P到中定点A及点B（2，1）的距离之比为1：2，求点P的轨迹M，并指出曲线M与曲线C的公共点个数参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程 【专题】直线与圆【分析】曲线C即 x2+y220+a（4x+2y+20）=0，由 ，求得曲线C一定经过点A（4，2）证明：当a2时，曲线C即 （x2a）2+（y+a）2=5（a2）2，表示一个圆，且圆心在直线y=x上设动点P（x，y），由题意可得 =，化简可得（x6）2
12、+（y+3）2=20，故点P的轨迹是以F1（6，3）为圆心，半径等于R1=2的圆再根据a=1时，圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得点P的轨迹M与曲线C的公共点个数为2【解答】解：证明：曲线C：x2+y24ax+2ay+20a20=0，即 x2+y220+a（4x+2y+20）=0，由 ，求得，故曲线C一定经过点A（4，2）证明：当a2时，曲线C即 （x2a）2+（y+a）2=5（a2）2，表示以（2a，a）为圆心、半径等于|a2|的圆，且圆心在直线y=x上设动点P（x，y）到中定点A及点B（2，1）的距离之比为1：2，即 =，化简可得（x6）2+（y+3）2=20，故点P的轨迹是以F1（6，3）为圆心，半径等于R1=2的圆a=1时，曲线C即 （x2）2+（y1）2=5，是以F2（2，1），半径等于R2=的圆再根据F1F2=2，大于半径之差而小于半径之和，故点P的轨迹M为圆F1，故曲线M与曲线C的公共点个数为2【点评】本题主要考查圆的标准方程，轨迹方程的求法，圆和圆的位置关系，属于中档题
