《2021年吉林省长春市第一一二中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年吉林省长春市第一一二中学高三数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年吉林省长春市第一一二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）m3A. B. C. D. 参考答案：A2. 设向量，则下列结论中正确的是()A B C D与垂直参考答案：D略3. 已知集合I=0，1，2，3，4，集合M=0，1，2，N=0，3，4，则N（?IM）=（）A0B3，4C1，2D?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出CIM=3，4，由此能求出（CIM）N【解答】解：全集I=0，1，2，3，4，集合
2、M=0，1，2，N=0，3，4，CIM=3，4，（CIM）N=3，4故选：B【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. 设集合A=x|（x3）（1x）0，B=x|y=lg（2x3），则AB=（）A（3，+）B，3）C（1，）D（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=lg（2x3），得到2x30，解得：x，即B=（，+），则AB=（，3），故选：D【点评】此题考查了交集及其运
3、算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（ ）A B C D参考答案：BA 是非奇非偶函数； B 是奇函数，且在区间内单调递减； C是奇函数，但在区间内单调递增； D是奇函数，但在区间内单调递增。6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B7. 设复数等于 （ ） A B C D参考答案：B由于，因此选B.8. 已知，则( )A B. C. D.参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B cos(-2)=-cos2=2-1=-故选B。【思路点拨】根据诱导公式及二倍角公式求得。9. 设，则M，N大小关系是（ ）A
4、 MN B M=N CMN D 不能确定参考答案：A10. 同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列那么中元素的个数是A96 B94 C92D90参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 参考答案：12. 方程组的解是参考答案：13. 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 。参考答案：40略14. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有
5、成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 .参考答案：试题分析：由已知中利普希茨条件的定义，若函数满足利普希茨条件，所以存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，不妨设，则.而，所以的最小值为.故选C.考点：1. 利普希茨条件；2.利用函数的单调性求值域；恒成立问题.15. 函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有f（） f（x1）+f（x2），则称f（x）在a，b上具有性质P设f（x）在1，2015上具有性质 P现给出如下命题：f（x）在1，2015上不可能为一次函数；若f+f2016；对任意x1，x2，x3，x41，2015，
6、有f（） f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）；函数f（x）在1，上具有性质P其中真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若f（x）在a，b上具有性质P，则函数（x）在a，b上不是凸函数，进而分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：若f（x）在a，b上具有性质P，则函数（x）在a，b上不是凸函数，故：f（x）在1，2015上不可能为一次函数，错误；若f+ff+f2016，正确；对任意x1，x2，x3，x41，2015，有f（） f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4），正确；1，?1，2015，故函数f（x）在1，上一定具有性质P故真命题的序号为：，故答案
7、为：16. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=参考答案：考点： 椭圆的定义；正弦定理 专题： 计算题；压轴题分析： 先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案解答： 解：利用椭圆定义得a+c=25=10b=24=8由正弦定理得=故答案为点评： 本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用考查了学生对椭圆的定义的灵活运用17. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴
8、上，点A的坐标为，如图3图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作 下列说法:；是奇函数; 在定义域上单调函数; 的图象关于点对称 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=lnx，g（x）=x2xm，（）若函数F（x）=f（x）g（x），求函数F（x）的极值（）若f（x）+g（x）x2（x2）ex在x（0，3）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出F（x）的导数，注意定义域，列表表示F（x）和导数的关系
9、，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立，整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，运用导数求得h（x）在（0，3）的最大值，即可得到m的取值范围【解答】解：（）F（x）=lnxx2+x+m，定义域（0，+），F（x）=2x+1=，F（x）=0，可得x=1，x（0，1）1（1，+）F（x）+0F（x）递增极大值递减则F（x）的极大值为F（1）=m，没有极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立；整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（
10、x2）ex+lnxx，则h（x）=（x1）（ex），x1时，x10，且exe，1，即h（x）0； 0x1时，x10，设u=ex，u=ex+0，u在（0，1）递增，x0时，+，即u0，x=1时，u=e10，即?x0（0，1），使得u0=0，x（0，x0）时，u0；x（x0，1）时，u0，x（0，x0）时，h（x）0；x（x0，1）时，h（x）0函数h（x）在（0，x0）递增，（x0，1）递减，（1，3）递增，h（x0）=（x02）+lnx0x0=（x02）?2x0=12x0，由x0（0，1），2，h（x0）=12x012x01，h（3）=e3+ln330，即x（0，3）时，h（x）h（3），即m
11、h（3），则实数m的取值范围是（e3+ln33，+）19. 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程（）若直线与（）中所求的点的轨迹交于不同的两点和, 为坐标原点，且,求的取值范围.参考答案：20. （12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3，（）求函数f（x）的单调区间和最小值；（）若对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）由f（x）=xlnx，知f（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函
12、数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（）由对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，知2xlnxx2+ax3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围解：（）f（x）=xlnx，f（x）=1+lnx，x0，由f（x）=1+lnx0，可得0x，f（x）=1+lnx0，可得x，函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）x=时，函数取得最小值；（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，2xlnxx2+ax3，a2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h（x）=当x1时，h（x）是增函数，当0x1时，h（x）是减函数，ah（1）=4即实数a的取值范围是（，4【点评】： 本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用21. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为圆O的参数方程为，（为参数，）(I)求圆心的一个极坐标；()当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3参考答案：解：（1）因为圆心坐标为 - 1分设圆心的极坐标为则 -2分所以圆心的极坐标为 - 5分（2）直线的极坐标方程为 直线的普通方程为 - 6分圆
