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1、2021年天津宝坻区大钟庄高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A2 B C D参考答案：D设=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得 (m?d)2+m2=(m+d)2解得m=4d设AOF=，则cos2=cos=，所以，离心率e =.选D.2. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是 ( )A(， ) B(
2、， ) C(， ) D(， )参考答案：C略3. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C4. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为直线l经过点（1,0）且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为A、1B、 C、2D、2参考答案：A圆C的标准方程为，圆心为（0,1），半径为2；直线方程l的斜率为，方程为圆心到直线的距离弦长，又坐标原点O到AB的距离为，所以OAB的面积为故选A5. 已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a3+log2a7=2，则T9的值为（）A512B512C1024D1024参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】利
3、用已知条件求出a3a7的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值【解答】解：由log2a3+log2a7=2可得：log2（a3a7）=2，可得：a3a7=4，则a5=2或a5=2（舍去负值），等比数列an的前9项积为T9=a1a2a8a9=（a5）9=512故选：B【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力6. 一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051125之间抽得的编号为（）A056，080，104B054，078，102C054，079，104D056，0
4、81，106参考答案：d【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D7. 已知集合A=x| ，xR ， B=x|0x5，xN ，则满足条件A C B 的集合C的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案：C10.如图，已知正方体上、下底面中心分别为，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图形是（ ）参考答案：D9. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案
5、：D【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键10. 点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型 【专题】应用题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正
6、方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如图示其中满足动点P到定点A的距离|PA|1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=4阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|1的概率P=故选：B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是
7、 。参考答案：12. 曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为 参考答案：xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=），整理，得xey=0故答案为：xey=0【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用13. 如图,已知:内接于圆，点在的 延长线上，是圆的切线，若,则的长为
8、 .参考答案：4AD是圆O的切线，B=30DAC=30，OAC=60，AOC是一个等边三角形，OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案为：414. ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则cosB的最小值为_.参考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【详解】因为成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查余弦定理、等比中项和基本不等式，此类问题是中档题.15. 若，则 参考答案：16. 平面，两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为_参考答案：.
9、 试题分析：由题意得，点到点的距离为，故填：.考点：立体几何中的距离.已知，均为锐角，且，则 ，= 【答案】，. 【解析】考点：三角恒等变形.【方法点睛】熟知一些恒等变换的技巧：公式的正用、逆用及变形用；熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如，是的半角，是的倍角等；在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：，等；在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的17. 设等比数列的前项和为，若=3 ，则 =_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共
10、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线与过点的直线交于两点，且总有（）确定与的数量关系；（）若，求的取值范围参考答案：（）设，由消去得：，由得：即（）由（）可计算：19. 已知函数f（x）=lnxx2+ax，（1）当x（1，+）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；（2）设f（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1x2，求证（3）证明当n2时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为即a2x恒成立，求出a的范围即可；（2）求出a，得到f（）=，问题转
11、化为证明ln，令t=，0x1x2，0t1，即证明u（t）=+lnt0在0t1上恒成立，根据函数的单调性证明即可；（3）令a=1，得到lnxx2x，得到x1时，分别令x=2，3，4，5，n，累加即可【解答】（1）解：x（1，+）时，函数f（x）为递减函数，f（x）=2x+a0在（1，+）恒成立，即a2x恒成立，而y=2x在（1，+）递增，故2x1，故a1；（2）证明：f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），方程lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，则 lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，两式相减得a=（x1+x2），又f（x）=lnxx2+ax，f（x）=
12、2x+a，则f（）=（x1+x2）+a=，要证0，即证明ln，令t=，0x1x2，0t1，即证明u（t）=+lnt0在0t1上恒成立，u（t）=，又0t1，u（t）0，u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）u（1）=0，从而知0，故f（）0成立；（3）证明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+）递减，f（x）=lnxx2+xf（1）=0，故lnxx2x，x1时，分别令x=2，3，4，5，n，故+=1，+1，即左边11，得证20. 已知曲线C：（1）若点P是直线上任意一点，过P作C的两条切线PE，PF，切点分别为E,F，M为EF的中点，求证：PM轴（2）在（1）的条件下，直线EF是否恒过
13、一定点？若是，求出定点；若不是，说明理由。参考答案：解：（1）设，.2分同理，切线PF的方程为设P代入两条切线方程中，得的两个根4分，M,P两点的横坐标都是则PM轴.6分（2）.8分E，F在直线上，10分即恒过点（4，5）12分略21. （本小题满分12分）在中，、分别为内角所对的边，且满足（1）证明：；（2）如图，点是外一点，设，当时，求平面四边形面积的最大值参考答案：解：（1） 6分（2）因为，所以，所以为等边三角形 8分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分略22. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费022元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟01元收取通话费，不足一分钟按以一
