《2021-2022学年重庆城南中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆城南中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆城南中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?杨浦区二模）“a2”是“函数f（x）=x2+ax+1（xR）只有一个零点”的（） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件参考答案：D【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 函数的性质及应用；简易逻辑【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的性质进行判断即可解：若函数f（x）=x2+ax+1（xR）只有一个零点，则判别式=a24=0，解得
2、a=2或a=2，则“a2”是“函数f（x）=x2+ax+1（xR）只有一个零点”的既非充分又非必要条件，故选：D【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键2. 已知全集,集合,集合，则为A B C D参考答案：A3. 若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D4. 若双曲线和椭圆(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：B 5. 设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为M”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不
3、充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数最值的性质进行判断即可【详解】若“在I上的最大值为M”则“”成立，函数恒成立，则“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，则“在I上的最大值为M”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数最值的定义和性质是解决本题的关键6. 已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有6个不同的实根 其中真命题的个数是（
4、 ） A0 B1 C2 D3参考答案：D略7. 如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P-ABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先通过作平行的辅助线确定异面直线与所成角的平面角，在中利用余弦定理求出进而求出CE，再在中利用余弦定理即可得解.【详解】如图，取的中点，的中点，的中点，连接，则，从而四边形是平行四边形，则，且.因为是的中点，是的中点，所以为的中位线，所以，则是异面直线与所成的角.由题意可得，.在中，由余弦定理可得，则，即.在中，由余弦定理可得.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理解三角
5、形，属于中档题.8. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为 ( ) 参考答案：B9. 函数y=ax2+bx与(ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ）参考答案：D10. 左图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原的倍,纵坐标不变 B向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变 C向
6、左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原的倍,纵坐标不变D向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 参考答案：乙（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙丙学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长答：班长是乙故答案为：乙【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关
7、系，得出，体委是丙然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长12. 已知下列命题：函数的单调增区间是.要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.已知函数，当时，函数的最小值为在0,1上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_ 参考答案：13. 在ABC中若A=，AD是BAC的平分线，且3=2,则cosB=_.参考答案：如图所示，由可知,不妨令BD=2m，DC=3m，AD是BAC的角平分线由面积比及面积公式（或角平分线定理）可知，不妨令AB=2t，AC=3t，且令AD=，在ABC中，由余弦定理知即得,又ABC中，由余弦定理知=又可得14
8、. 在ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos=，且acosB+bcosA=2，则ABC的面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】所求的式子cosC利用二倍角的余弦函数公式化简后，将已知的cos的值代入即可求出cosC值，利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可
9、求出面积的最大值【解答】（本题满分为14分）解：cos=，cosC=2cos21=2（）21=；acosB+bcosA=2，a+b=2，c=2，4=a2+b22ab2ab2ab=ab，ab（当且仅当a=b=时等号成立）由cosC=，得sinC=SABC=absinC=，故ABC的面积最大值为15. 曲线在点（1,3）处的切线方程是 .参考答案：答案：4x-y-1=016. 将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共 张参考答案：717. 设直线2x+3y+1=0和圆x
10、2+y22x3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 参考答案：3x2y3=0【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用【分析】联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式【解答】解：联立得：解得：13x214x26=0，同理解得13y2+18y7=0因为点A和点B的中点M的坐标为（x=，y=），利用根与系数的关系可得：M（，）；又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为，根据两直线垂直斜率乘积等于1可知垂直平分线的斜率为；所以弦AB的垂直平分线方程为y+=（x），
11、化简得3x2y3=0故答案为3x2y3=0【点评】考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程.参考答案：（ 1）6x+y+1=0(2)x-6y+14=0略19. (本题满分15分)椭圆的离心率为，左焦点F到直线：的距离为，圆G：，（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上任意一点，EF为圆N：的任一直
12、径，求的取值范围；（3）是否存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得圆M上任意一点N作圆G的切线，切点为T，都满足？若存在，求出圆M的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1） 3分（2），因为 ，所以，即的取值范围是。8分（3）设圆M，其中，则。 10分由于，则， 12分即，代入，得对圆M上任意点N恒成立。只要使，即，经检验满足，故存在符合条件的圆，它的方程是。 15分20. （1 0分） 【选修4-1几何证明选讲】如右图, A B 是O 的直径, A C 是弦, B A C 的平分线AD 交O 于点D, D EA C, 交A C 的延长线于点E, O E 交AD 于点F。（） 求证: D E 是O 的切线;（） 若, 求的值。参考答案：（I）略（）【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1（I）连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDE， DEOD而OD为半径，DE是O的切线（II）过D作DHAB于H，则有DOH=CABcosDOH=cosCAB=设OD=5
