《2021年北京房山区实验中学 高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京房山区实验中学 高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年北京房山区实验中学 高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD参考答案：A解析：由已知，而，所以故选A2. 始祖鸟的肱骨长度y（cm）对股骨长度x（cm）的回归方程为，则以下判断正确的是 （ ）A. 肱骨长度每增加1cm，股骨的长度平均减少3.660cm B. 股骨长度每增加1cm，肱骨的长度平均减少3.660cmC. 肱骨长度每增加1cm，股骨的长度平均增加1.197cmD. 股骨长度每增加1cm，肱骨的长度平
2、均增加1.197cm参考答案：D3. 根据二分法求方程lnx+x2=0的根得到的程序框图可称为（）A工序流程图B程序流程图C知识结构图D组织结构图参考答案：B【考点】55：二分法的定义【分析】进行流程程序图分析时，是采用程序分析的基本步骤进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图【解答】解：根据二分法原理求方程的根得到的程序：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点 假定f（x）在区间a，b上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求
3、f，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出，根据二分法原理求方程的根得到的程序框图可称为程序流程图故选B【点评】此题主要考查了二分法的定义极其一般步骤，这是高考新增的内容要引起注意流程程序图是程序分析中最基本、最重要的分析技术，它是进行流程程序分析过程中最基本的工具4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A右移个单位 B右移个单位 C左移个单位 D左移个单位参考答案：A,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选A.5. 已知等差数列的前项之和为，则 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18参考答案：B6. 设集合,，则等于（ ）A.B.C.D.参考答案：B略7. 函数，若
4、实数a满足，则A.2 B.4 C. 6 D.8参考答案：D由分段函数的结构知,其定义域是所以(1)当时, 就是(2)当时, 就是,不成立.故选D.8. 在（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形参考答案：C根据正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选C.9. ABC中，sinBsinC=，则ABC的形状为 ( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C10. 已知幂函数(p,qN+且p与q互质)的图象如图所示,则( ) A.p、q均为奇数且0 B.p为奇数,q为偶数且0 D. p为偶数,q为
5、奇数且0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数为 -参考答案：略12. 在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n=_时，Sn取得最大值. 参考答案：略13. 在中， ,则AB+2BC的最大值为_.参考答案：略14. 已知点在直线上，则的最小值为 . 参考答案：15. 展开式中的常数项为 .参考答案：答案：35解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查的通项公式, 所以展开式中的常数项共有两种来源: 相加得15+20=35.16. 函数的图像在点处的切线方程为，则 .参考答案：3 略17. 给出下列四个命题：命题
6、：“设，若，则或”的否命题是“设，若，则且”；将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象；用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的一个因式是；函数有两个零点.其中所有真命题的序号是 .参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：过点，点A，B是椭圆上异于长轴端点的两个点（1）求椭圆C的离心率；（2）已知直线l：，且，垂足为A1，垂足为B1，若且，求AB中点的轨迹方程参考答案：解：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为，则其离心率为（2）设直线与轴相交于点，由于，即
7、，且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，的中点，直线垂直于轴时，则的重担为；直线与轴不垂直时，设的方程为，则整理得，消去，整理得（）经检验，点也满足此方程综上所述，点的轨迹方程为（）19. 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从1
8、0人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：参考答案：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) 2分（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.7分(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断
9、1分)（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21种，9分其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共10种.10分因此所求概率为12分20. 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）参考答案
10、：略21. （本小题16分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；参考答案：解法一:依题意,得,-2分故.-4分由得,故,令,则或,-6分 当时, ,当变化时, 与 的变化如下表:(,)(,)(, )+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间为(,). 当时, .此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为. 当时, ,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.-9分综上:当时,函数的单调增区间为(,)和(, ),单调减区间
11、为(,);当时,函数的单调增区间为; 当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.-10分()当时,得由,得,.由()得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值; 故，.-12分所以直线的方程为，由，得-14分令.易得，.而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线存在异于、的公共点. -16分解法二:(I)同解法一(II)同解法一() 当时,得,由,得,.由()得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值; 故，.-12分所以直线的方程为，由，得-14分解得:, , ., , . 所以线段与曲线存在异于、的公共点.-16分22. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=3Sn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递
