《2021-2022学年湖南省娄底市涟源塘湾中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省娄底市涟源塘湾中学高二数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省娄底市涟源塘湾中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样
2、C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：A2. 若直线2ax+by2=0（a0，b0）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）A2B1C3+2D32参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线2ax+by2=0（a0，b0）经过圆x2+y22x4y6=0的圆心，可得a+b=1再根据+=+=3+，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：由题意可得直线2ax+by2=0（a0，b0）经过圆x2+y22x4y6=0的圆心（1，2），故有2a+2b=2，即a+b=1再根据+=+=3+3+2=2+2，当且仅当=时，取等号，故+的最小值是3+
3、2，故选：C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题3. 设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率为 ()A5 B. C. D. 参考答案：C4. 双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先将双曲线方程化成标准式，即可求出，再利用三者关系求出，即得到焦距。【详解】即，所以，因为，所以，焦距为，故选B。【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。5. 设，则“”是“2x2+x-10”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 等腰直角三角形ABC中，C=90，A
4、C=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是ABC（含边界）内任意一点，则?的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（1，），=（x，y），则?=x+y+，令t=x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t当直线t=x+y+经过点A（1，0）时， ?有最小值，将（1，0）代入得t=，当直线t=x+y+经过点B时， ?有最大值，将（0，1）代入得
5、t=，则?的取值范围是，故选：A7. “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则
6、”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.8. 若，则的导函数的解集为（ ）A. (0,+)B. (1,0)(2,+)C. (2,+)D. (1,0) 参考答案：C令f(x)2x20，利用数轴标根法可解得1x2，又x0，所以x2.故选C.9. 若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为( )A10B14C10D14参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集为（，
7、），为方程ax2+bx+2=0的两个根根据韦达定理：+= = 由解得：a+b=14故选：B【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题10. 甲乙丙丁四位同学各自对两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的实验结果表明两变量具有更强的线性相关性？（ ）A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率为，则实数m=_参考答案：2解：由题意可得，则，
8、解得12. 为中线上的一个动点，若，则的最小值为 参考答案：略13. 若回归直线方程中的回归系数=0时，则相关系数r= 参考答案：0【考点】BK：线性回归方程【分析】本题考查的知识是线性回归方程的回归系数与相关指数的关系，我们由相关指数的计算公式，与回归系数的计算公式，易得，当=0时，公式的分子为零，此时相关系数的分子也为0，即可得到结果【解答】解：由于在回归系数的计算公式中，与相关指数的计算公式中，它们的分子相同，故 答案为：014. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，
9、其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）36种 12种 18种 48种参考答案：A15. 已知F1、F2分别是双曲线=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是参考答案：（1，3【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由定义知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|， =+4a+|PF2|8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号再由焦半径公式得双曲线的离心率e1的取值范围【解答】解：由定义知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|8a，当
10、且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0） （x0a）由焦半径公式得：|PF2|=ex0a=2a，ex0=3ae=3又双曲线的离心率e1e（1，3故答案为：（1，3【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用16. 已知圆C的圆心（2，0），点A（1，1）在圆C上，则圆C的方程是；以A为切点的圆C的切线方程是参考答案：（x2）2+y2=10; y=3x+4.【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】根据题意，分析可得圆的半径r=|CA|，结合两点间距离公式计算可得|CA|的值，可得r，由圆的标准方程计算可得答案；由C、A的坐标计算可得直
11、线CA的斜率，又由互相垂直直线的斜率关系，可得切线方程斜率k，结合直线的斜率式方程可得答案【解答】解：根据题意，圆C的圆心（2，0），点A（1，1）在圆C上，则圆的半径r=|CA|=，故圆的方程为（x2）2+y2=10，又由C（2，0）、A（1，1），则KCA=，则以A为切点的圆C的切线方程斜率k=3，切线过点A，则其方程为y1=3（x+1），即y=3x+4；故答案为：（x2）2+y2=10，y=3x+417. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则S9的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义域(0,+)
12、上的单调递增函数（1）求证：命题“设，若，则”是真命题（2）解关于x的不等式参考答案：解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题原命题的逆否命题：设“设，若，则”下面证明原命题的逆否命题是真命题：因为，若，得：，又是定义域上的单调递增函数所以同理有由+得：所以原命题的逆否命题是真命题所以原命题是真命题（2）易证，当时，故由不等式所以，即当时，即时，不等式的解集为当时，即时，不等式的解集为当时，即时，不等式的解集为19. 已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将代入函数的解析式，并将函数表示为分段函数，分段解出不等式，可得出
13、所求不等式的解集；（2）分和两种情况，将函数的解析式表示为分段函数，求出函数的最小值，然后解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，当时，由，得；当时，由，得；当时，不等式无解.所以原不等式的解集为；（2）当时，；当时，.所以，由，得或，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20. 某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率参考答案：（1）X01234P（2）试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果解：（1）依题意得，随机变量X服从超
