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1、2021年山东省临沂市店头中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为 A B C D参考答案：2. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加一项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是 ( ) A 8，8 B 9，7 C 10，6 D 12，4 参考答案：B3. 已知命题p、q，“为真”是“p为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件
2、(D)既不充分也不必要条件参考答案：A4. 方程的解所在的区间为A B C D 参考答案：B5. 已知，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C当时，A,B,C,D都不正确；当时，C正确，选C.6. 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ）A12 B14 C16 D18参考答案：B试题分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可记为.要求不相邻.分四类:先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；先排时,则这样的数只有两个,
3、即,只有两种种排法.综上共有,故应选B.考点：排列组合知识的运用.7. 已知是虚数单位，复数z满足：，则的值是( )A B. C. D. 参考答案：A8. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 A.1 B. C. D.参考答案：D略9. 设两个不相等的非空集合，那么“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：根据题意有10. 设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若a=1，f（x）
4、的最小值是；若f（x）恰好有2个零点，则实数a的取值范围是参考答案：1，0，+）【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】若a=1，分别求出当x1时，函数递增，可得最小值f（1）；当x1时，配方求得最小值，比较即可得到所求最小值；若f（x）恰好有2个零点，讨论a=0，a0，a0，再由单调性和二次方程的根的情况，即可得到所求a的范围【解答】解：若a=1，当x1时，f（x）=log2x+1递增，可得x=1时，取得最小值1；当x1时，f（x）=x2+3x+2=（x+）2，当x=时，取得最小值综上可得，f（x）的最小值为若f（x）恰好有2个零点，由f（x）在1，+）递增，在1，+）内最多
5、一个零点，当a=0时，f（x）=0时，可得x=0，1，满足题意；当a0时，x1时，f（x）log21+a=a0，无零点；x1时，f（x）=（x+a）（x+2a）有两个零点，即有a1，且2a1，成立；当a0时，x1时，f（x）log21+a=a，有一个零点2a；x1时，f（x）=（x+a）（x+2a）恰有一个零点，若为a，则a1，2a1，且a2a，解得1a；若为2a，则2a1，a1，且2a2a，不成立综上可得，a的范围是1a或a0故答案为：，1，0，+）12. 在各项均为正数的等比数列中，则该数列的前4项和为 参考答案：3013. 不等式有实数解的充要条件是_.参考答案：14. 展开式中的系数是
6、.（用数字作答）参考答案：10展开式的通项为，由，得，所以，即的系数是10.15. 曲线在点处的切线倾斜角为_；参考答案： 解析：16. f(x)=3x+sinx+1(xR),若f(t)=2,则f(-t)的值为.参考答案：0略17. 若实数满足不等式组则的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为，且（1）求；（2）数列的前n项和，是否存在正整数m，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（），所以公比 2分 得 , 4分所以5分 6分（）由（）知 于是 9
7、分 假设存在正整数，使得成等比数列，则，11分整理得， 解得或 , 由，得， 因此，存在正整数，使得成等比数列 14分19. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|x+2|+|xm|（1）当m=6时，解不等式f（x）12；（2）已知a0，b0，且，若对于?a，bR*，?x0使f（x0）ab成立，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）利用绝对值的意义，分类讨论，即可解不等式；（2）求出ab2，f（x）min，即可求m的取值范围【解答】解：（1）当m=6时，|x+2|+|x6|12，x2时，不等式化为x2x+612，x4，此时x4；2x6时
8、，不等式化为x+2x+612，无解；x6时，不等式化为x+2+x612，x8，此时x8；综上所述，不等式的解集为x|x4或x8；（2）a0，b0，且+=2，ab2（当且仅当a=b时取等号），对于?a，bR*，?x0使f（x0）ab成立，|2+m|2，4m0【点评】本题考查不等式的解法，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a，bR)（1）若函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，求3a+b的取值范围；（2）当a=0，b1时，求证：对任意的实数x0，2，|f(x)|2b+恒成立参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数
9、研究函数的单调性【分析】（1）求出关于a，b的不等式组，令z=3a+b，问题转化为简单的线性规划问题；结合图象求出即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的范围，要证，只需证即可【解答】（1）解：f（x）=x2+ax+b，由已知可得f（x）=0在（0，2）上存在两个不同的零点，故有，即，令z=3a+b，如图所示：由图可知8z0，故3a+b的取值范围（8，0）（2）证明：，所以f（x）=x2+b，当b0时，f（x）0在0，2上恒成立，则f（x）在0，2上单调递增，故，所以；当1b0时，由f（x）=0，解得，则f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以因为，要证，只需证，即证，因为1b0，所以，所以
10、成立综上所述，对任意的实数恒成立21. 参考答案：解：()证明： 因为平面，所以. 因为是正方形，所以，所以平面, 从而 -（4分）()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 设，可知. 则 ,，所以， 设平面的法向量为，则，即，令，则. 因为平面，所以为平面的法向量， ，所以 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. -（8分）()解：点是线段上一个动点，设.则，因为平面，所以， 即，解得. 此时，点坐标为，符合题意. -（12分）略22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，ABCC12 （1）求证：C1B平面ABC；（2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小参考答案：略
