《江苏南京市中华2023届高三第一学期大练（1）试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏南京市中华2023届高三第一学期大练（1）试卷及答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中华中学中华中学 2 2022022-20232023 学年第一学期大练（学年第一学期大练（1 1）试卷）试卷 高三数学高三数学 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“1,2 1 0”的否定是()A.1,2 1 0 B.1,2 1 0 C.1,2 1 0 D.1,2 1 0,0)的左、右焦点，过1的直线与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点若|:|2|:|2|=3:4:5，则该双曲线的离心率为()A.2 B.15 C.13 D.3 7.已知()是定义在 R 上的奇函数，且(+1)为偶函数，当 1,2时，
2、()=+(0,1)，若(1)+(4)=12，则20212=（）A.8 B.8 C.4 D.4 8.已知实数,满足(4+3 6)+2 3+2 6，则+的值为()A.2 B.1 C.0 D.1 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，不选或有错选的得 0 分.9.下列说法正确的是()A若随机变量(1,2)，(5)=0.75，则(3)=0.25 B.若随机变量9,13，则(2+1)=5 C.以模型=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设=，将其变换后得到线性方程=0.5+1,则 c，k 的值
3、分别是,0.5 D.3 个人坐在一排 5 个座位上，空位不相邻的坐法有 72 种 10.空间直角坐标系中，O 为坐标原点,A(1,0,0),B(1,2,0)，C(0,0,1),D(1,0,1),E(5,6,-4)，则()A.=4 3 B.A,B，C，E 四点共面 C.向量是平面 ABC 的法向量 D.OE 与平面 ABE 所成角的余弦值为154154 11.已知向量 =(,)(0),=22+4,22 函数()=则()A.若()的最小正周期为,则()的图象关于点38,0对称 B.若()的图象关于直线=2对称，则可能为12 C.若()在25,6上单调递增，则0,32 D.若()的图象向左平移3个单
4、位长度后得到一个偶函数的图象，则的最小值为32 12.已知 ab0，且 a+b=1,则()A.B.2+1 6 C.2 2 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.若一圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、面积为3的扇形，则其体积为_ 14.已知数列满足:1=1,+1=+2()，若=21+1,则=_ 15.已知抛物线2=2(0)的焦点为 F，准线交轴于点 M,过 F 且斜率大于 0 的直线与 C 交于 A、B 两点，若=22，则直线的斜率为_.16.若关于的不等式(+)+()恒成立，则实数的最小值为_ 四、解答题:本大题共 6 小题,共
5、70 分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为,，3 =(1)求 B;(2)若=2,的面积为233，求的周长.18.(本小题满分 12 分)某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为10(),统计得到以下 2*2 列联表，经过计算可得2 4.040.男生 女生 合计 喜欢 6 不喜欢 5 合计 10 10 (1)完成表格，求出 n 值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况与性别有关:(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机
6、抽取 9 人，再从这 9 人中抽取 3 人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率:将频率视为概率,用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取 10 人,记其中对长跑喜欢的人数为 X,.求 X 的数学期望.附表:(2 0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附:2=()2(+)(+)(+)(+)19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，M、N、E、F 分别为 AP、AD、DC、PB 的中点.(1)证明:AF/平面 MNE:(2)若平面 PAD平面 ABCD,P
7、AD 为等边三角形，求二面角 D-PC-B 的正弦值.20.(本小题满分 12 分)已知数列的前项和为，且1=3,=+1 1，数列为等差数列，2=4，且2+5=7(1)求数列和的通项公式:(2)若=(+2)+1,求的前项和 A B C D P M N E F 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆:22+22=1(0)的右焦点为2，上顶点为H，O为坐标原点，2=300,点1,32 在椭圆 E 上.(1)求椭圆 E 的方程:(2)设经过点2且斜率不为 0 的直线与椭圆 E 相交于 A，B 两点，点 P(-2,0),Q(2.0).若 M，N 分别为直线 AP,BQ 与 y 轴的交点，记MPQ,NP
8、Q 的面积分别为,，求的值 22.(本小题满分 12 分)已知函数()=1+(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若(1)2=(2)1，且1 0,2 0,1 2，证明:12+22 2 答案答案 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“1,2 1 0”的否定是()A.1,2 1 0 B.1,2 1 0 C.1,2 1 0 D.1,2 1 0,0)的左、右焦点，过1的直线与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点若|:|2|:|2|=3:4:5，则该双曲线的离心率为()A.2 B.15 C.13 D.3【答案】C【解
9、析】连接 AF2，BF2，设=3，2=4，2=5,所以：2+22=22，所以2=900。有双曲线定义可知：1=5 2，1=4+2 所以，=1 1=4 ，所以：4 =3，所以，=，在12中，1=6，2=4，11=2=362+162=213，=13，=13 7.已知()是定义在 R 上的奇函数，且(+1)为偶函数，当 1,2时，()=+(0,1)，若(1)+(4)=12，则20212=（）A.8 B.8 C.4 D.4【答案】B【解析】本题考查函数的对称性和周期性 (+1)为偶函数，()关于直线=1对称；(0)=(2)()是定义在 R 上的奇函数，()关于(0,0)对称，且(0)=0 ()是以 4
10、 为周期的函数；(4)=(0)=(2)=0，2+=0 (1)=(1)=12，(1)=+=12 联立可解出=4,=16，()=4 16 由周期性：20212=52=32=32=432 16=8 8.已知实数,满足(4+3 6)+2 3+2 6，则+的值为()A.2 B.1 C.0 D.1【答案】A【解析】(4+3 6)e+2 3+2 6(4+3 6)(4+3 6)+2(+2)2 令()=,()=2()=1 1=1,(0,1)时，()0,()单调递增；1，+时，()0,()单调递减；()=(1)=1 A B F2 F1 且：()=1，(,0)时，()0,()单调递增；()=(0)=1 要使得()(
11、)成立，需要：4+3 6=1+2=0，+=2 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，不选或有错选的得 0 分.9.下列说法正确的是()A若随机变量(1,2)，(5)=0.75，则(3)=0.25 B.若随机变量9,13，则(2+1)=5 C.以模型=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设=，将其变换后得到线性方程=0.5+1,则 c，k 的值分别是,0.5 D.3 个人坐在一排 5 个座位上，空位不相邻的坐法有 72 种【答案】AC 10.空间直角坐标系中，O 为坐标原点,A(1,0
12、,0),B(1,2,0)，C(0,0,1),D(1,0,1),E(5,6,-4)，则()A.=4 3 B.A,B，C，E 四点共面 C.向量是平面 ABC 的法向量 D.OE 与平面 ABE 所成角的余弦值为154154【答案】BC【解析】本体考查空间向量的计算和向量共面定理 由题意可知，=(4,6,4)，=(0,2,0)，=(1,0,1)，=(1,0,1)，=(5,6,4)对于 A：4 3=(0,8,0)(3,0,3)=(3,8,3),所以 A 错误；对于 B：若四点共面，则需满足=+，则：+4=06=2 4=0，解之得：=12,=3，即=12+3，A,B,C,E 四点共面，B 正确；对于
13、C：=0，=0，平面，所以C 正确；对于 D：可知，平面 ABE 的法向量即为，,=154154，设 OE 与平面 ABE 所成的角是,则=,=154154,所以 D 错误。11.已知向量 =(,)(0),=22+4,22 函数()=则()A.若()的最小正周期为,则()的图象关于点38,0对称 B.若()的图象关于直线=2对称，则可能为12 C.若()在25,6上单调递增，则0,32 D.若()的图象向左平移3个单位长度后得到一个偶函数的图象，则的最小值为32【答案】BC【解析】对条件进行化简。22+4=121 2sin22+4+12=12cos+2+12=12sin()+12；22=122
14、cos22 1+12=12cos+12；即：=(12sin()+12,12cos+12)()=12sin2+12sin+12cos2+12cos=12+12(sin+cos)=12+22sin+4 对于 A：最小正周期为，=2=2，此时()=12+222+4，该函数沿 y 轴有移动，所以对称中心的纵坐标不可能是 0；因此 A 错误；对于 B：令+4=+2()，则2+4=+2，=2+12，当=0时，=12，所以 B 正确；对于 C：()在25,6上单调递增，25+4 26+42，解之得：0,32，因此 C正确。对于 D：写出平移后的函数表达式：()=12+32+3+4，()为偶函数，则当=0时，
15、3+4=+2，=3+34，0，=0时，有最小值34，所以 D 错误；12.已知 ab0，且 a+b=1,则()A.B.2+1 6 C.2 2【答案】AD【解析】由题意可知，,(0,1)对于 A：=1，()，即，所以 C 错误 对于 D：2 2 2 2 2+2 2+2，令()=2+2 (0,1)，即证()()；()=22 22=(2 2)2 0,()在区间(0,1)上单调递增，()()；因此 D 正确。三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.若一圆锥的侧面展开图是圆心角为 120、面积为3的扇形，则其体积为_【答案】223【解析】设圆锥
16、母线为，高为，底面半径为；120360 2=12 2 =3，=3,=1，=2 2=22，=132=223 14.已知数列满足:1=1,+1=+2()，若=21+1,则=_【答案】【解析】2=11+2=13，3=22+2=17，4=33+2=115=121=21+1=2(2 1+1)=22=15.已知抛物线2=2(0)的焦点为 F，准线交轴于点 M,过 F 且斜率大于 0 的直线与 C 交于 A、B 两点，若=22，则直线的斜率为_.【答案】1【解析】设(1,1),(2,2)，直线 AM 斜率为1，直线 BM 斜率为2 设直线 AM 方程为：=1+2 =1+22=2，12+22 2=0 同理可得，22+22 2=0 1，2是方程2+22 2=0的两个实数根；1+2=0 =2,212=22，解得=22 M A B F G 作 于点 G，则=11+2=22，=1+2，=1=22，=1，即直线的斜率为 1.16.若关于的不等式(+)+()恒成立，则实数的最小值为_【答案】1 1【解析】0，不等式两边同时除以，得：+()+1+()+()+()+()令()=+，可知()单调递增。式等价于()()恒
