《高中数学知识清单+3年真题汇编+命题规律分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识清单+3年真题汇编+命题规律分析（163页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、风里雨里，七哥课上等你 -3-高中数学知识清单 目目 录录 第一章 集合与简易逻辑.-5-第一节 集合.-6-第二节 简易逻辑.-8-第二章 函数.-14-第一节 函数.-16-第二节 基本初等函数.-19-第三节 函数与方程.-23-第四节 导数及其应用.-24-第三章 三角函数.-37-第一节 任意角的三角函数.-39-第二节 同角三角函数关系式及诱导公式.-41-第三节 三角函数的图像与性质.-42-第四节 三角恒等变换.-44-第五节 解三角形.-45-第四章 数列.-55-第一节 数列的基本概念.-56-第二节 等差数列与等比数列.-57-第三节 数列的求和.-58-第五章 平面向量
2、.-67-第一节 平面向量概念及线性运算.-68-第二节 平面向量基本定理及坐标运算.-70-第三节 平面向量的数量积.-71-第六章 解析几何.-76-第一节 直线方程及位置关系.-79-第二节 圆的方程及位置关系.-80-第三节 圆锥曲线.-81-第四节 直线与圆锥曲线的位置关系.-84-第五节 曲线方程.-85-第七章 立体几何.-97-第一节 空间几何体.-98-第二节 空间中的平行与垂直.-99-第三节 空间中的距离与角度（理）.-102-第四节 空间向量与立体几何（理）.-103-第八章 概率及统计.-115-第一节 随机抽样及统计.-116-风里雨里，七哥课上等你 -4-高中数学
3、知识清单 第二节 随机事件及概型.-118-第三节 排列组合（理）.-119-第四节 二项式定理（理）.-121-第九章 不等式.-132-第一节 不等式的解法与证明.-133-第二节 不等式的解法与应用.-134-第十章 数系的扩充.-138-第十一章 算法与框图.-143-第一节 算法及程序框图.-143-第十二章 坐标系与参数方程.-152-第一节 极坐标与参数方程.-152-参考答案.-157-风里雨里，七哥课上等你 -5-高中数学知识清单 考试要求考试要求 命题走向命题走向 集集 合合 1集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系；（2）能用自然语言、图形语言、集合语
4、言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义 3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算 1、集合 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用 Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集
5、合表示方法的转换和化简的训练考试形式多以一道选择题为主，分值 5 分 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立具体题型估计为：（1）题型是 1 个选择题或 1 个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用 逻逻辑辑 用用 语语 4命题及其关系（1）理解命题的概念；（2）了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；（3）理解必要条件，充分条件与充要条件的意义 5简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 6全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义；（2）能正确地对
6、含有一个量词的命题进行否定 2、常用逻辑用语 本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式预测高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以选择、填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 高考导航高考导航 风里雨里，七哥课上等你 -6-高中数学知识清单 第一节第一节 集合集合 一、一、集合的含义及其表示集合的含义及其表示 1.集合：某些指定的对象集在一起成为集合 集合中的对象称元素，若a是集合的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA；2.集合中的元素具有的三个性质：确定性、无序性、
7、互异性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同与元素的排列顺序无关；3.集合的三种表示方法：列举法-把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；使用列举法的时候要注意以下几点（1）元素间用分隔符“，”；（2）元素不重复；（3）元素无顺序；（4）对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才用省
8、略号 描述法-用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在花括号内表示集合的方法对于描述法，不能只把注意力放在竖线右边适合的条件，还要对竖线左边的形式引起足够的重视 图示法-为了更形象的表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合 二、二、集合中元素与集合的关系集合中元素与集合的关系 文字语言 符号语言 属于 不属于 三、三、常见集合的符号表示常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N+N Z Q R C 四、四、集合间的基本关系集合间的基本关系 表示关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A
9、B且BAAB=子集 A中任意一元素均为B中的元素 AB 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A，()BB 五、五、集合的基本运算集合的基本运算 1、交集与并集（1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集交集知识精讲知识精讲 风里雨里，七哥课上等你 -7-高中数学知识清单 ABx xAxB=且（2）并集：由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集ABx xAxB=或 2、全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合
10、称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则S中子集A的补集记作sAC；注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法 交 并 补 ABx xAxB=且 ABx xAxB=或 UAx xUxA=且C 风里雨里，七哥课上等你 -8-高中数学知识清单 第二节第二节 简易逻辑简易逻辑 一、一、四种命题及其关系四种命题及其关系 1、命题的定义 命题：可以判断真假的语句叫命题；注意：不是任何语句都是命题，一
11、般来说，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题；一个命题，常用小写的拉丁字母p，q，r，s，表示 2、四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假 3、表示形式 一般的，用p和q分别表
12、示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p 4、四种命题的关系 二、二、充分条件、必要条件与充要条件充分条件、必要条件与充要条件 一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件 可分为四类：（1）充分不必要条件，即pq且/qp（2）必要不充分条件，即qp且/pq（3）既充分又必要条件，即pq（4）既不充分也不必要条件，即/qp且/pq，一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq，“”叫做等价符号pq表示pq且qp这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分
13、必要条件，简称充要条件 三、三、基本逻辑联结词：“或”“且”“非”基本逻辑联结词：“或”“且”“非”1、或：两个简单命题至少有一个成立；2、且：两个简单命题都成立；否命题若 则互逆互否为互逆否互逆否逆为互否命题若 则互否逆命题若q则p原命题若p则q风里雨里，七哥课上等你 -9-高中数学知识清单 3、非：对一个命题的否定 四、四、简单命题与复合命题简单命题与复合命题 1、定义 简单命题：不含逻辑联结词的命题 复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题 2、表达形式 简单命题常用小写的拉丁字母pqrs，表示；复合命题常用p或q，p且q，非p表示 3、复合命题的真值表 p q p且q p或q 非p
14、真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容 风里雨里，七哥课上等你 -10-高中数学知识清单 五、五、量词量词 1、全称量词与全称命题 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全体量
15、词的命题，叫做全称命题 2、特称量词及特称命题 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“”表示，含有特称量词的命题，叫做特称命题 一、一、集合的简单性质：集合的简单性质：（1）AAA=，A=，ABBA=；（2）AA=，ABBA=；（3）()()ABAB；（4）ABABA=，ABABB=；（5）()()ABCABC=；()()ABCABC=；（6）()()()SSSABAB=CCC；()()()SSSABAB=CCC 二、二、空集的相关知识点空集的相关知识点 1、空集是指不含任何元素的集合 0、和 的区别；0与三者间的关系空集是
16、任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为AB，在讨论的时候不要遗忘了A=的情况 2、若A集合为：,0Ax axb b=，讨论空集从0a=入手；若A集合为：Ax MxN=形式，讨论空集从MN的入手；若A集合为：()200Ax axbxcc=+=形式，讨论空集从0a=，0b=和0 的入手；三、三、有限集的子集个数公式有限集的子集个数公式 设有限集A中有n个元素，则A的子集个数有2n个，其中真子集个数是21n，非空子集个数是21n，非空真子集个数是22n 四、四、集合基本概念问题的求解方法集合基本概念问题的求解方法 集合的基本概念包括集合、元素的概念，元素与集合的关系，集合与集合的关系，集合中元素的特性等，此类题目的命题点一般着眼于集合中元素的确定性与互异性，解决问题的关键是对数学分类讨论思想的灵活运用，分类应注意：不重复、不遗漏、分类的标准一致 五、五、集合间基本关系问题的求解方法集合间基本关系问题的求解方法 1、判断两集合的关系通常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；二是利用列举法表示各集合，从元素中寻求关系 2、已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转
