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1、精算师-12(总分 100,考试时间 90 分钟)单项选择题1.一个研究右截断数据的死亡率研究中，给定以下数据(如下表所示)。已知时刻为10 时生存函数的估计是0.6133，则 k 的值 _。A.31 B.33 C.35 D.37 E.39 时刻死亡数风险数3155524765k10620 2.有 5 位患者从发病到死亡的时间的数据如下：2、3、3、7、8，用带宽为1 的三角核函数估计时间为2.5 时的密度函数为_。A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3 E.0.35 3.设某总体的分布函数是F(x)，给定下列样本数据：2.0、3.3、3.3、4.0、4.0、4.7、4.7、4.7
2、，使用带宽为1.4 的均匀核函数计算的F(4)的核密度估计为_。A.0.5536 B.0.53125 C.0.4578 D.0.3893 E.0.3557 4.来自某一总体的10 个样本数据为：1、2、3、3、3、3、3、3、3、3。分别记是使用带宽为 1 的均匀核函数的核密度估计，是使用带宽为1 的三角核函数的核密度估计。则在0，4内满足的区间为_。A.0，1 B.1，2 C.2，3 D.3，4 E.0，2 5.下面是 10 个观察者的死亡年龄：38、40、46、46、48、50、56、58、60、62，使用带宽为 10 的均匀核函数，则活过51 岁的概率的核密度估计为_。A.0.425 B
3、.0.445 C.0.465 D.0.485 E.0.515 6.在双重减因模型的研究中，假定个人生存数据受两种减因影响(如下表所示)。已知：(1)对 0，30，60，90 成立；(2)A 组包含 1000 组数据，观测期从0 开始；(3)A 组仅被第一种减因影响。则利用 Kaplan-Meier 多重损因估计A 组至少能活到60 岁的人数为 _。序号年龄 j 0 0 0.150 1 30 0.196 2 60 0.727 3 90 1.000 A.770 B.771 C.772 D.773 E.774 7.已知有 20 个理赔数据如下表所示。33 67 98 117 123 161 243
4、267 359 377 499 568 690 783 861 1193 1340 1769 2548 6253 假设理赔变量服从参数为(，)的帕累托分布，即概率密度函数为：则以 30%，80%为分位数点时，的分位数估计值为_。A.347.86 B.590.35 C.715.03 D.859.61 E.1253.12 8.已知一容量为n 的样本 x1，x2，xn 取自总体F(x)=1-x-，x 1。是参数的极大似然估计，则的渐进方差为_。ABCDE9.已知某医疗保险损失额X 服从对数正态分布ln(，2)，其中参数 和 未知。现随机抽取 10 样本，已知 xi=3860，。用矩估计法估计参数和
5、，则=_。A.1.0592 B.1.1218 C.4.2731 D.4.3357 E.5.3949 10.已知某医疗险种的理赔额样本如下表所示。区间保单数(0，50 4(50，100 7(100，200 9(200，400 16(400，1000 29(1000，2000 12(2000，5000 3 则样本 60%的分位数为 _。A.948.28 B.848.29 C.768.52 D.648.28 E.586.82 11.已知损失额的分布函数为：其中 和 为未知参数。现随机抽取11 个样本：10，35，80，86，90，120，158，180，200，210，1500 用 40%和 80%
6、分位数估计参数 和 ，则=_。A.2.14 B.89.20 C.107.80 D.109.94 E.206.0 12.已知某险种的理赔数据如下表所示。理赔额范围理赔数07500 199 750015000 137 假设理赔额服从参数为 的指数分布，则参数 的极大似然估计值为_。A.6053 B.6142 C.6264 D.6331 E.6402 13.已知损失额X 服从单参数的Pareto 分布，其密度函数为：，x1，0 随机抽取5 个样本，其中 2 个样本都超过了25，但具体数额未知，另外 3 个样本分别为3，6 和 14。则参数的极大似然估计为_。A.0.1575 B.0.2507 C.0
7、.3750 D.0.4500 E.0.6250 14.在 x 岁的样本中，nx=14200，cx=4400 个对象预计在岁结束，观察得dx=360 是在岁之前的 cx 中的死亡人数，dx=3439 是在(x+1)岁之前剩下的观察人群nx-cx 中的死亡人数，假设在区间(x，x+1上的死亡力为常数，则qx 的极大似然估计量为_。A.0.2629 B.0.3439 C.0.5960 D.0.6561 E.0.7371 15.考察从 20 岁开始进入估计区间(20，21上的 100 个观察对象，在这区间上发生了两次退出，一次在20.2 岁，一次在20.7 岁，另有一次死亡发生在20.3 岁，剩下97
8、 人都生存到了21 岁。则在下列情况下：(1)完全数据，指数分布；(2)完全数据，均匀分布，且两次的退出年龄取为平均年龄20.45 岁；的极大似然估计分别为_。A.0.0101316，0.0101117 B.0.0111316，0.0111117 C.0.0111516，0.0111217 D.0.9888484，0.9888783 E.0.9898684，0.9898883 16.在区间(0，4上的两个观察对象，已知一人在t=1 时死亡，另一人在观察期结束时仍生存，已知生存函数S(t)=(1+0.1t)，t0，m0，则 m 的极大似然估计为_。A.2.32 B.4.63 C.5.72 D.1
9、.68 E.4.74 17.80 个 18 岁的刚进入大学的某专业学生，在(18，19上有 2 人加入中国共产党，入党时间分别为 18.2 岁与 18.8 岁，作为普通学生78 人生存到19 岁。假设入党的力度为常数，则18岁的人在一年内入党的概率的极大似然估计为_ A.0.025 B.0.035 C.0.045 D.0.055 E.0.065 18.假定一样本有n个观察对象，从t=0 开始观察，得到它们的死亡时间为t1，t2，tn，死亡时间相互独立。则指数分布模型S(t)=e-t的参数 的极大似然估计量为_。ABCDE19.由 10 只实验老鼠组成的样本，其死亡时19(以天为单位)为：3，4
10、，5，7，7，8，10，10，10，12。假定适合的生存模型为指数分布(密度函数为f(t)=e-t，t0)，运用矩方法和中位数估计法来估计参数 分别为 _。A.0.13158，0.08664 B.0.13158，0.09120 C.0.13158，0.09242 D.0.13333，0.09120 E.0.13333，0.09242 20.已知 10 个样本的死亡时间3，4，5，7，7，8，10，10，10，12。假设适合的生存模型为参数 的指数分布，用最小二乘法估计参数为 _。A.0.15238 B.0.15388 C.0.38806 D.0.43841 E.0.57578 21.已知在年龄
11、区间(24，25上发生了3 次死亡，死亡年龄分别为：24.50，24.60，24.75；并且对所有的死亡观察对象的预计观察期都超过25 岁。己知，则q24 的矩估计为 _。A.0.014 B.0.017 C.0.025 D.0.033 E.0.036 22.在年龄区间(x，x+1上，已知在 x 岁时有 150 个观察对象进入观察，在时有 12 个观察对象进入观察，且在该区间上共观察到8 个死亡对象。则在年龄内死力为常数的假设下，区间(x，x+1 上的死亡概率q 的矩估计为 _。A是方程的解B是方程的解C是方程的解D是方程的解E是方程的解23.在年龄区间(x，x+1 上，当 0 s 0.6时，s
12、px=e-0.2s；当 0.6s1 时，spx=1-0.2sqx。如果 nx=90，并且有两次死亡分别发生在(x+0.45)与(x+0.85)处，则 qx 的极大似然估计为_。A.0.0112 B.0.0135 C.0.0143 D.0.0154 E.0.0161 24.考察 4 只注射了某抗体的兔子，其中3 只在 2013 年 12 月 31 日之前死亡，观察期为日历年 2013年，具体数据如下表所示。则在指数生存模型下的参数 的极大似然估计为_。兔子注射日期死亡时间1 2012.5.1 2013.3.31 2 2012.6.1 2013.7.1 3 2012.10.1 4 2012.12.
13、12 2013.10.1 A.1.0 B.1.1 C.1.2 D.1.3 E.1.4 25.考察某老年人俱乐部中的四位百岁老人，其中在2013 年 12 月 31 日之前有1 人死亡，2人退出，观察期为日历年2013 年，具体数据如下表所示。假定死亡率服从指数分布，离开服从均匀分布U(0，w)，则服从均匀分布模型的参数w 的极大似然估计为_。百岁老人加入俱乐部时间死亡、退出时间1 2012.2.28 2013.3.31 死亡2 2012.5.1 2013.7.1 退出3 2012.10.1 4 2012.12.31 2013.7.1 退出A.0.43 B.0.56 C.1.55 D.2.32
14、E.2.64 26.对于评估区间(x，x+1，假定：如果 nx=200，并且观察到2 个死亡者，一个死亡发生在x+0.5 岁，另一个死亡发生在x+0.86岁，则 qx 的极大似然估计为_。ABCDE27.已知样本观察数据如下表所示。x 31 32 33 34 35 0.02639 0.02914 0.03557 0.04121 0.04966 如果样本来源于Gompertz 分布，已知该分布的危险率函数为：h(x)=Bcx(x0，B0，c1)使用最小二乘法估计参数B 与 c 分别为 _。A.0.00018，1.174 B.0.0123，1.234 C.0.00012，2.136 D.0.000
15、26，2.547 E.0.00018，1.654 28.对于估计区间(x，x+1，有 5 个个体构成的群体的观测数据如下表所示。i r i t i i 1 2 3 4 5 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 1.0 0.6 0.7 0.9 1.0 0 1 1 1 0 其中 z+ri 是第 i 个个体进入(x，x+1 区间的年龄；x+ti 是第 i 个个体或生存退出年龄，或者死亡年龄，或者观察到的退出时的年龄；i=0表示被观测个体是生存者，i=1表示被观测个体死亡。则在指数分布假设下算得的q 的极大似然估计与均匀分布假设下算得的q的极大似然估计之差为_。A.0.0583 B.0.0456 C
16、.0 D.-0.0456 E.-0.0583 29.对 100 只动物在t=0 时开始观察，并在t=5 处截尾，在截尾之前观察到5 只动物的死亡时间为：1，3，4，4.1，4.3。已知生存函数为：，则 a 的极大似然估计为_。A.0.3 B.0.03 C.0.003 D.0.02 E.0.2 30.有一个4 人被观察群体，存(20.21之间且有如下表所示的记录。个体编号进入年龄退出年龄退出类型1 2 3 4 20 20.3 20.1 20.6 21 20.6 20.4 20.9 生存死亡计划退出死亡在死力常数假设下，p20 的极大似然估计为_ ABCDE31.跟踪观察一个医院中在同一天出生的5 名婴儿，死亡时间分别为：2，4，8，16，32，若他们的死亡力服从年龄的线性函数，即x=x，利用极大似然估计法估计为_。ABCDE32.已知索赔额分布服从伽玛分布，其密度函数为，0，0，x0 随机的 10 个索赔额样本：1500，6000，3500，3800，1800，5500，4800，4200，3900，3000，则用矩估计法估计的参数 和 分别为 _。A.497.89，7.63 B.487
