《2023年福建省福州市蓬歧中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年福建省福州市蓬歧中学高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年福建省福州市蓬歧中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A1 B C D 参考答案：D略2. 下列四个命题：若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图面积相等；在回归直线=0.5x+3中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；y=|sin（x+1）|的最小正周期是其中正确的命题序号是（）ABCD参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断
2、与应用【分析】根据定义判断即可；判断f（x+）=f（x），得出函数的周期【解答】解：若“pq”是假命题，则p，q至少有一个是假命题，故错误；在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图面积不一定相等，故错误；在回归直线=0.5x+3中，根据回归直线方程的定义可知，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故正确；y=|sin（x+1）|可知f（x+）=f（x），故最小正周期是，故正确故选C【点评】本题考查了且命题真假判断，频率分布直方图概念，回归直线方程的概念和最小周期的判断，属于基础题型，应熟练掌握3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ( ) A. 1 B. 2
3、 C. 3 D. 4参考答案：A4. 已知双曲线（k0）的一条渐近线与直线x2y30平行，则双曲线的离心率是A B C4 D参考答案：A5. 下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是A.B.C.D.参考答案：6. 若直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是( )A.B.C.D.参考答案：答案:C 7. 已知函数 f（x）=5，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是（）A（0，+）B1，+）C（，0）D（，1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为axx2lnx在x2上恒成立，构造函数h（x）=
4、xx2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可【解答】解：函数g（x）的导数g（x）=3x22x=x（3x2），函数g（x）在，上递减，则，2上递增，g（）=，g（2）=845=1，若对任意的，都有f（x1）g（x2）2成立，即当x2时，f（x）1恒成立，即恒成立，即axx2lnx在x2上恒成立，令h（x）=xx2lnx，则h（x）=12xlnxx，h（x）=32lnx，当在x2时，h（x）=32lnx0，即h（x）=12xlnxx在x2上单调递减，由于h（1）=0，当x1时，h（x）0，当1x2时，h（x）0，h（x）h（1）=1，a1故选：B8. 有四个关于三
5、角函数的命题：p1：?AR，p2：?A，BR，sin（AB）=sinAsinB；p3：?x0，=sinx，p4：sinx=cosyx+y=其中假命题是( )AP1，P4BP2，P4CP1，P3DP2，P3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：判断特称命题为真只须举特例即可，判断全称命题为真，则需要严格证明，判断特称命题为假，须严格证明，而判断全称命题为假，只须举反例即可解答：解：恒成立，命题p1为假命题当A=0，B=0时，sin（AB）=sinAsinB，命题p2为真命题=|sinx|，而x0，sinx0，=sinx命题p3为真命题sin=cos0，而+0，命题p4为假命题
6、故应选A点评：本题考查了判断全称命题和特称命题真假的方法，解题时要准确把握命题特点，恰当判断9. 平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定，且区域 D 的面积为 16，若M(x, y)为 D 上的动点，点 A 的坐标为（2,4），则Z 的最小值是（ ）A.4 B4 C28 D10参考答案：A区域D为等腰直角三角形，可求。，易知在点（2，-2)取最值。10. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）cosxlgx零点的个数为参考答案：3 函数零点即与的图像交点.如图.,故有
7、3个交点.12. 若复数，则_。参考答案：略13. 记，当时，观察下列等式： ，可以推测，_参考答案：14. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果解答：解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题15. 在的展开式中的系数为 参考答案：160
8、展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为：16016. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是_.（只填序号）. 参考答案：略17. 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元. 当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元. 若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，费用总和最小. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex，a，bR，且a0（1）若
9、a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x1）exf（x）当a=1时，对任意x（0，+），都有g（x）1成立，求b的最大值；设g（x）为g（x）的导函数，若存在x1，使g（x）+g（x）=0成立，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）根据导数的性质，可以判断原函数的单调区间，进行求出极值；（2）利用分离变量法，由已知变量的取值范围求出参数的取值范围，通过构造新的函数，等价转化，解决存在性问题，若存在x1，成立，即求出u（x）的最小值【解答】解：（1）当a=2，b=1时，定义域为（，0）（0，+），令f（x）0得：，令，函
10、数y=f（x），在（，1）和上单调递增，在（1，0）和（0，）上单调递减；f（x）的极大值是，极小值是；（2）g（x）=（ax）ex，当a=1时，g（x）=，g（x）1在x（0，+）上恒成立，在x（0，+）上恒成立记，（x0），则，当0x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上是减函数；当x1时，h（x）0，h（x）在（1，+）上是增函数；，函数的小值为1e1，所以，由g（x）+g（x）=0，得，整理得2ax33ax22bx+b=0存在x1，使g（x）+g（x）=0成立，等价于存在x1，2ax33ax22bx+b=0成立，a0，设（x1），则，x1，u（x）0恒成立，u（x）在（1，+）上是增
11、函数，u（x）u（1）=1，即的取值范围为（1，+）19. 若数列an的前n项和为Sn，首项，且（1）求数列an的通项公式；（2）若，令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）且 （2） 20. （本小题满分14分） 己知椭圆的离心率为（）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点 (i)当，求b的值； (ii)对于椭圆上任一点M，若，证明：实数，满足的关系式。参考答案：21. 已知，比较与的大小。参考答案：解析：取两组数：与，显然是同序和， 是乱序和，所以22. 函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)设，求的值参考答案：略
