《2023年湖北省黄冈市黄州西湖中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖北省黄冈市黄州西湖中学高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年湖北省黄冈市黄州西湖中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（） 参考答案：A2. 设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc参考答案：答案：B 3. 函数的零点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C略4. 函数在区间上的值域为，则的最小值为（ ）A2 B1 C D参考答案：B 5. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输
2、出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知命题甲：a+b4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于已知的两个命题均为含否定词的命题，故可考虑使用等假命题法判断命题的真假，进而判断两命题间的充要关系【解答】解：“若a=1或b=3，则a+b=4”为假命题，故它的等假命题“若a+b4，则1且b3”为假命题；“若a+b=4，则a=1或b=3”为假命题，故其等价命题“若a1且b3，则a+b4”为假命题命题甲：a+b
3、4，是命题乙：a1且b3的既不充分也不必要条件故选：B7. 设m、n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则的个充分条件是Am/n,/, B,/,/m Cm/n，, / D,参考答案：C8. 已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为( )A2B3C2D 3参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质 【专题】计算题【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故选D【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质属基础题9.
4、 已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x0时，有，则函数的零点个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）=0，得xf（x）=，设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），x0时，有，即当x0时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）g（0）=0，当x0时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数g（x
5、）单调递减，此时g（x）g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F（x）=xf（x）的零点个数为1个故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用10. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（ ）A1 B0 C1 D1009参考答案：B由框图可知其所实现了求和，所以，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则方向上的投影为 。参考答案：12. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，则
6、，解得，则实数的取值范围是故答案为13. 设双曲线C：（a0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a=10，求出a，再由由双曲线C：得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a=10，a=5，由双曲线C：得b=4，该双曲线的渐近线方程为y=x，故答案为：14. (几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_.参考答案：连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B
7、、C、E四点共线，所以。15. （几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_.参考答案：.试题分析：在中，斜边，直角边，由于是圆的切线，连接，得.考点：三角形的面积公式.16. 已知双曲线C1与双曲线的渐近线相同，且双曲线C1的焦距为8，则双曲线C1的方程为_参考答案：或【分析】设双曲线的方程为，根据焦距计算得到答案.【详解】设双曲线的方程为，故，则或，解得或，故双曲线的方程为或故答案：或.【点睛】本题考查了双曲线方程，设方程为是解题的关键.17. 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为.参考答案：本题主要考
8、查球的表面积与体积，考查了空间想象能力. 边长为的正的的外接圆的半径r=1，即由球的性质可知，球的半径R=，则球的表面积为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率等于，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上（1）求椭圆的标准方程；（2）设，若直线l与y轴不重合，试求的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设出椭圆方程，利用椭圆的离心率，顶点坐标，转化求解即可（2）设P（x1，y1），Q（x2，
9、y2），N（x0，y0），设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，通过韦达定理，化简，利用点N在直线y=kx+2上，推出，然后求出结果【解答】解：（1）设椭圆的标准方程是，由于椭圆的一个顶点是，故b2=2，根据离心率是，得，解得a2=8，所以椭圆的标准方程是（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，根据韦达定理得，由，得，整理得2x1x2=x0（x1+x2），把上面的等式代入得，又点N在直线y=kx+2上，所以，于是有，由，得，所以综上
10、所述，19. 函数f（x）=|x1|+|x2a|（1）当a=1时，解不等式f（x）3；（2）若不等式f（x）3a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=1时，原不等式等价于|x1|+|x2|3，利用数轴及绝对值的几何意义知0x3，即可得出结论；（2）不等式f（x）3a2对任意xR恒成立，即|2a1|3a2，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，原不等式等价于|x1|+|x2|3，利用数轴及绝对值的几何意义知0x3，即不等式f（x）3的解集为0，3；（2）|x1|+|x2a|2a1|，|2a1|3a2，即或，解
11、得，所以a的取值范围是20. 在中，角的对边为且 (1)若，的面积为，求的值； （2）求的值.参考答案：（1）（2）1略21. 已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （）若，试用表示的周长，并求周长的最大值参考答案：解（）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值略22. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图
12、所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值； (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率参考答案：解：(1)由题设可知， . (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为： 第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 (3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为 略
