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1、2023年北京佛子庄乡佛子庄中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A1BCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设正方形的边长为t，对角线的长为t，由椭圆和双曲线的定义，结合离心率公式e=，计算即可得到所求离心率的乘积【解答】解：设正方形的边长为t，对角线的长为t，以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故它们的积为1，故选A2. 若集合，集合，则集合的
2、元素的个数为 （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4参考答案：A略3. 已知函数是奇函数，且当时，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：因函数是奇函数，故考点：函数的性质4. 设F1, F2分别为双曲线（）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）参考答案：C略5. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的
3、成绩的极差参考答案：C【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为6. 函数ycos2x在下列哪个区域上是减函数()参考答案：A略7. 若的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（ ）（A）有且只有一条 （B）有两条 （C）有无穷多条 （D）必不存在参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线
4、与方程/抛物线的标准的方程和几何性质.【正确选项】C【试题分析】由已知得抛物线的焦点坐标为，当轴时，不符合题意，故直线的斜率为k,则，联立，设，因为，所以，故答案为B.9. 已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3参考答案：A10. 设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）与曲线的交点个数为 .参考答案：2;12. 设函数，若，则的值为 参考答案：2略13. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成
5、绩分为6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 .参考答案：14. 已知变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：15. 设函数，则满足的的取值范围是 .参考答案：16. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长
6、为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 217. 设圆，点，若圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在140 ，150内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在130
7、 ，150内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在140 ，150内的学生被选的概率 参考答案：解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02+0.035)=1 解得a=0.032分5分(2) 从身高在130 ，140内的学生中选取的人数为6分来源: /设身高在130 ，140内的学生为,身高在140 ，150内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为10分由15个基本事件组成用表示“至少有一名身高在140 ，150内的学生被选”这一事件，则事件由9个基本事件组成，因而12分19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC
8、1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行
9、的判定定理，得到直线A1F平面ADE【解答】解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD?平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD?平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F?平面ADE，AD?平面ADE，直线A1F平面ADE【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查
10、了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题20. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（2）若直线的极坐标方程为sincos=，求直线被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由sin2+cos2=1，能求出曲线C的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3，1）为圆心，以为半径的圆（2）先求出直线的直角坐标为xy+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线xy+1=0的距
11、离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），由sin2+cos2=1，得曲线C的普通方程为（x3）2+（y1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由2=x2+y2，cos=x，sin=y，得曲线C的极坐标方程为2=6cos+2sin，即=6cos+2sin，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆（2）直线的极坐标方程为sincos=，sincos=1，直线的直角坐标为xy+1=0，曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到直线xy+1=0的距离d=，直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查
12、直线被圆截得的弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、普通方程、参数方程互化公式的合理运用21. （本小题满分12分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6（）估计该校高三学生质检数学成绩在125140分之间的概率，并求出样本容量；（）从样本中成绩在6595分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在6580分之间的概率参考答案：（）估计该校高三学生质检数学成绩在125140分之间的概率为， 2分又设样本容量为，则，解得， 4分（）样本中成绩在6580分之间的学生有=2人，记为；成绩在8095分之间的学生=4人，记为， 5分从上述6人中任选2人的所有可能情形有：，共15种， 8分至少有1人在6580分之间的可能情形有共9种， 11分因此，所求的概率 12分22. 已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M满足. （1）求椭圆的方程； （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围参考答案：（1）设F1（c,0），F2（c，0）. 又点M在椭圆上 由代入得，整理为：， . 椭圆方程为. （2）由. 设则. . 略
