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1、2023年河北省沧州市荟文中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，首项，公差，则Sn最大时，n的值为( )A. 11B. 10C. 9D. 8参考答案：B【分析】由等差数列前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【点睛】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.2. 如图所示，是函数的简图，则振幅、周期、初相分别是（ ）
2、A2，B2，C4，D2，参考答案：B3. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意
3、变换顺序4. 已知集合,则等于 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ；（2）存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ； （3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 ；其中假命题的个数是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3参考答案：B6. 下列各组对象能构成集合的是（ ）A参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员B参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员C参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员D参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员参考答案：D7.
4、下列命题正确的是（ ）第一象限的角必是锐 角 小于的角是锐角 长度相等的向量是相等向量 锐角是第一象限的角参考答案：D8. 定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有A B C D 参考答案：A略9. 已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为（ ）。 以上结果都不对参考答案：。当时，的最小值为，其中。因为对称轴为，所以当时的最小值为，选。10. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B（2，3） C和（3，4） D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图像，按平移到，则的解析
5、式为 .参考答案：12. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=参考答案：13. 设sin=（），tan（）=，则tan（2）的值为参考答案：略14. 若函数f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是参考答案：0k3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=则当xlog23时，f（x）=32x（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0k3；故答案为：0k3【点
6、评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键15. 已知集合,集合,且,则实数的值为_.参考答案：0，216. 的值为_参考答案：【分析】根据诱导公式逐步化简计算,即可得出结果.【详解】解： .故答案为：【点睛】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题17. 给出下列说法：数列，3，3的一个通项公式是；当k（3，0）时，不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立；函数y=sin2（x+）sin2（x）是周期为的奇函数；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内其中，正确说法序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应
7、用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断；根据公理2及其推论，可判断解答：解：数列，3=，3=的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故正确；当k（3，0）时，=k2+3k0，故函数y=2kx2+kx的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，故正确；函数y=sin2（x+）sin2（x）=sin2（x+）cos2=sin2（x+）cos2（
8、x+）=cos（2x+0=cos2x，是周期为的偶函数，故错误；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故正确故说法正确的序号是：，故答案为：点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共10分）求下列代数式值：（1）（2）参考答案：（1）.（2）.19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，BAD=60，Q为AD的中点（1）求证：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且，求四棱锥MABCD的体积参考答案：【考点】平面与平
9、面垂直的性质；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接BD，等边三角形PAD中，中线PQAD；因为菱形ABCD中BAD=60，所以ADBQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD平面PQB；（2）连接QC，作MHQC于H因为平面PAD平面ABCD，PQAD，结合面面垂直性质定理证出PQ平面ABCD而平面PQC中，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱锥MABCD的高线最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥MABCD的体积【解答】解：（1）连接BDPA=PD=AD=2，Q为AD的中点，PQAD又BAD=60，底面ABCD为菱形，ABD是等边三角形，Q为AD的中点，ADBQPQ、BQ是
10、平面PQB内的相交直线，AD平面PQB（2）连接QC，作MHQC于H平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQADPQ平面ABCD，结合QC?平面ABCD，可得PQQC平面PQC中，MHQC且PQQC，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱锥MABCD的高线，可得，四棱锥MABCD的体积为VMABCD=20. 已知函数的部分图象如图所示.（）求函数的解析式；（）若为第二象限角且，求的值.参考答案：由图可知，所以. 又图象过点， ， 又：图象过点， 所以.（2）为第二象限角且，,， .21. 2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生
11、育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动为响应党中央号召，江南某化工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品，以提供生产婴儿的尿不湿原材料，生产条件要求1x10，已知该化工厂每小时可获得利润是100(5x+1)元（1）要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大，问：该化工厂应该选取何种生产速度？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，
12、可求最大利润【解答】解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1）2=200（5x+1），根据题意，200（5x+1）3000，即5x214x30，x3或x，又1x10，3x10；（2）设利润为y元，则生产900千克该产品获得的利润：y=100（5x+1）=91043+，1x10，x=6时取得最大利润9104=457500元，故该厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元22. 已知，函数.（）当时，解不等式；（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.参考答案：（1）当时， ，得，解集为.（2）方程，即为，令，则，即在上只有一解，或.法（二）方程，即为，令，则在上只有一解，当时，只有一解，满足条件； 当时，在上单调递增，且，所以有一解；当时，得.或.（3）在上单调递减，函数在定义域内单调递减，函数在区间上的最大值为，最小值为，令，即，在上单调递增，解得，的取值范围是.
