《2022-2023学年辽宁省铁岭市开原中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省铁岭市开原中学高二数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省铁岭市开原中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线过点M（），则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略2. 等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2B.3C.4D.5参考答案：A 解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出3. 如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A命题p一定是真命题B命题q可以是真命
2、题也可以是假命题C命题q一定是真命题D命题q一定是假命题参考答案：B4. 若实数x，y满足且的最小值为3,则实数b的值为A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，判定目标函数过点时取得最小值，即可求解，得到答案.【详解】画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数过点时取得最小值，由得，则，解得.故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键5. 在中，A,B,C的对边分别
3、为a,b,c，已知，则A等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A6. 数列的通项公式是，若其前项的和为，则项数为（ ）A12 B11 C10 D9参考答案：C7. 直线的参数方程可以是（ ） A B C D参考答案：C略8. 函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ） A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 参考答案：B略9. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是且BC边上的高为，则的最大值为 （ ） A B C 2 D 4 参考答案：A略10. 圆内接四边形中，、的度数比是，则（ ）A B C D参考答案：C略二、
4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是_ 参考答案：【考点】平面的法向量【解答】解： =（1，1，0）， =（1，0，1）， 设平面ABC的一个法向量为 =（x，y，z），则 ，即 ，取 =（1，1，1）则平面ABC的一个单位法向量= = 故答案为： 【分析】设平面ABC的一个法向量为 =（x，y，z），可得 ，即可得出平面ABC的一个单位法向量= 12. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .参考答案：2略13. 若函数且是偶函数，则函数f(x)的值域为_参
5、考答案：2,+) 【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函数可得：即，解得： （当且仅当，即时取等号），即的值域为：2,+)本题正确结果：2,+)【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.14. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为 .参考答案：40略15. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b ”参考答案：都不是奇数用反证法证明数学命
6、题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可.16. (几何证明选讲)若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_.参考答案：略17. 已知，若。则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，过其左焦点且与其长轴垂直的椭圆C的弦长为1（1）求椭圆C的方程（2）求与椭圆C交于两点且过点（0，）的直线l的斜率k的取值范围参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）把
7、x=c代入椭圆方程解得，可得=1又，a2=b2+c2，联立解得即可得出；（2）设直线l的方程为y=kx+，与椭圆方程联立化为（1+4k2）x2+8=0，由于直线l与椭圆相交于两点，可得0，解出即可解答：解：（1）把x=c代入椭圆方程可得：，解得，=1又，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=椭圆C的方程为=1（2）设直线l的方程为y=kx+，联立，化为（1+4k2）x2+8=0，直线l与椭圆相交于两点，=32（1+4k2）0，化为k2，解得，或直线l的斜率k的取值范围是点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得0等基础知识与基本技能，考查了推理能力
8、与计算能力，属于中档题19. 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由题意知，的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E
9、；（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率【解答】解：由题意知，的可能取值为0，10，20，30，由于乙队中3人答对的概率分别为，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=10）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=20）=（1）+（1）+（1）=，P（=30）=，的分布列为：0102030PE=0+10+20+30=（）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥又P（A）=，P
10、（B）=，则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=20. (本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是正方形，点是的中点，作交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小.参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，设.（1）,所以，即，因此，.4分（2）,，故，所以. 又， 所以 8分（3）由（2）知，故是二面角的平面角。设，则. 因为，所以，即.所以,所以，点.又点，所以.故，所以，即二面角的大小为60 12分21. 如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东30方向距A市600km
11、的海上B处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航向行驶才能最快把稿件送到司机手中？参考答案：解：如图所示，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇.在中，由余弦定理，整理得：.当时，.快艇至少以的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.当时，在中，.故快艇至少以的速度，以北偏东60的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.22. 已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：考点：直线的参数方程
12、；三角函数的最值 专题：坐标系和参数方程分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值解答：解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y6=0 （2）曲线C上任意一点P（2cos，3sin），则点P直线l的距离为d=，则|PA|=|4cos+3sin6|=|5sin（+）6|（其中为锐角且tan=），当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为 点评：本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键
