《2023年山西省阳泉市东关中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山西省阳泉市东关中学高二数学文测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年山西省阳泉市东关中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 设且，则必有（ ）. . . 参考答案：B略3. 在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）AB1C2D4参考答案：C【考点】抛物线的应用【分析】由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p【解答】解：抛物线的准线方程为x=，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2故选C4.
2、 已知等差数列an的前3项和为6，则（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020参考答案：C【分析】根据等差数列求和公式可求得，从而得到公差，利用等差数列通项公式求得结果.【详解】等差数列的前项和为，即： 又 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用问题，关键是求解出等差数列的基本量，属于基础题.5. 若曲线在处的切线垂直于直线，则点的坐标为A B C 和 D和 参考答案：D略6. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 参考答案：C7. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A（0，2） 2B（2，0） 4C（2，0） 2D（2，0） 2参考答案：B
3、8. “x3”是“x29”的（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A9. 在等差数列an中，已知a3+a80，且S90，则S1、S2、S9中最小的是（）AS5BS6CS7DS8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由a3+a80，且S90，可得a50，a60即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3+a80，且S90，a5+a60， d0，即a50a60d0，则S1、S2、S9中最小的是S5故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于
4、中档题10. 已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-,3 B.2,3 C.(2,3 D.(2,3)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工_ 人参考答案：2012. 若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是参考答案：（2，2）（3，+）【考点】双曲线的标准方程【分析】由已知得（|k|2）（3k）0，由此能求出实数k的取值范围【解答】解：程+=1表示双曲线，（|k|
5、2）（3k）0，解得k3或2k2，实数k的取值范围是（2，2）（3，+）故答案为：（2，2）（3，+）13. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是参考答案：（，8【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，8【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题14
6、. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案：15. 已知p:,q:且， 则p是q的 条件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选一个）参考答案：略16. 将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 参考答案：略17. 在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为 参考答案：225【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和【解答】解：（x+y）8的展开式
7、中，通项公式为Tr+1=?x8r?=?x8r?yr?；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系数为有理数的项的所有系数之和为+?2+?22=225故答案为：225三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每
8、年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x) (x0，k为常数)记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？参考答案：(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设最小值，最小值为57.5万元19. 参考答案：20. 设函数对任意实数，都有.(1) 若，求的值.(2) 在(1)的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：(1)
9、 已知，且故有. 6分(2) 猜想，下面用数学归纳法证明.?当时，猜想成立；?假设当时猜想成立，即，则当时，即当时猜想也成立；根据?和?，可知猜想对都成立. 12分21. 在ABC中，已知AB=2，AC=3， ?=4，D为ABC所在平面内一点，且满足=+2（1）求|；（2）cosBDC参考答案：（1）运用向量的平方即为模的平方，结合已知条件，计算即可得到所求值；（2）运用向量的加减运算和向量的模，分别求得?，|，|，再由cosBDC=，代入计算即可得到所求值解：（1）AB=2，AC=3， ?=4，由=+2，可得|=|+2|=2；（2）=2，=，?=2?+22=24+29=26，|=23=6，|
10、=，即有cosBDC=22. （本小题满分12分） 已知点(0,1)，(3，0)，(3，0)在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值参考答案：(1)由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2()2t2，解得t1.则圆C的圆心为(3,1)，半径长为3. 4分所以圆C的方程为(x3)2(y1)29(2)由消去y，得2x2(2a8)xa22a10，此时判别式5616a4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 9分由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20由得a1，满足0，故a1. 12分
