《2022-2023学年广东省茂名市第一高级中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省茂名市第一高级中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省茂名市第一高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为R，集合，则( )A B C D参考答案：B2. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值（）A.-1 B.1 C.3 D.9参考答案：C3. 命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要参考答案：D略4. 设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f
2、（x）的图象经过点，则实数m的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出f（x）解析式，将点代入f（x）列方程解出m【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，y=f（x）的图象经过点，m（1+1）+0=2，解得m=1故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，特殊角的三角函数值，属于基础题5. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ）A B C D参考答案：D6. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,
3、 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（ ）A, B,C, D,参考答案：B略7. 不等式的解集为 （ ）A B C D参考答案：D略8. 设实数满足约束条件，则的最小值为. . . . 参考答案：A9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是 A B. C. D. 参考答案：B略10. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A.28 B.32 C.64 D.128参考答案：B二、 填空题:本大题共
4、7小题,每小题4分,共28分11. 设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是参考答案：【考点】两点间距离公式的应用【专题】函数思想；整体思想；综合法；直线与圆【分析】由直线过定点可得AB的坐标，由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mxym+3=0可化为（x1）m+3y=0，令可解得，即B（1，3），又1m+m（1）=0，故两直线垂直，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2
5、=（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（|PA|+|PB|）22（）2=（|PA|+|PB|）2，（|PA|+|PB|）220，解得|PA|+|PB|2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号故答案为：2【点评】本题考查两点间的距离公式，涉及直线过定点和整体利用基本不等式求最值，属中档题12. 数列的前项和为，,()求；（）求数列的通项；（III）求数列的前项和参考答案：数列的前项和为，,()求；（）求数列的通项；（III）求数列的前项和解：()；1分2分（），3分 相减得 ，4分,即5分对于也满足上式6分数列是首项为2，公比为的等比数列，7分 8分（III）9分10分相减得，11分12分13
6、分14分略13. 已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 参考答案：-214. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 参考答案：14【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4R2=14故答案为：14【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，顺利解题的依据是：长方体的体对角线就是外接球的
7、直径，明确几何体的结构特征，是解好立体几何问题的前提15. 观察下列式子：则可归纳出的一般结论是：.参考答案：16. 双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=_。参考答案：17. 若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；其中，所有正确结论的序号为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在极坐标系中，曲线C1：sin2=4cos，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）（1）求C1、C2的直角坐标方程
8、；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；转化法；坐标系和参数方程【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为2sin2=4cos，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程（2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t28t32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值【解答】（ 本 题 满 分 10 分 ）解：（1）曲线C1：sin2=4cos，2sin2=4cos，曲线C1的直角坐标方程为y2=4x曲线C2的参数方程为（t为参数）
9、曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为=0（2）曲线C2的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得=8+2t，即3t28t32=0，=（8）243（32）=4480，t1?t2=，|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题19. 某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级
10、成绩的频数分布表成绩分组频数75,80)280,85)685,90)1690,95)1495,1002（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（2）在抽取的学生中，从成绩为95,100的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；（3）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，试估计，的大小关系（只需写出结论）参考答案：（1）0.85 （2）（3）.【分析】（1）由频率分布直方图可得不达标率，从而得到达标率.（2）用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式计算即可.（3）根据频率分布直方图和频数
11、分布表可得.【详解】解：（1）高一年级知识竞赛的达标率为.（2）高一年级成绩为的有名，记为，高二年级成绩为的有2名，记为，选取2名学生的所有可能为：，共15种；其中2名学生来自于同一年级的有，共7种设2名学生来自于同一年级为事件，所以.（3）.【点睛】本题考查统计中频率分布直方图的应用、古典概型，此类问题是基础题.20. 某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，230+440+560+650+870=1380）（2）试预测广告费用支
12、出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，代入回归方程即可；（2）把x=10代入回归方程计算【解答】解：（1）=5， =50=230+440+560+650+870=1380，=22+42+52+62+82=145=6.5， =506.55=17.5，所以回归直线方程为=6.5x+17.5（2）当x=10时， =6.510+17.5=82.5答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元21. （本小题满分10分）已知函数，解不等式参考答案： 解：由题意知， 则原不等式可化为 即 5分 又方程的两根为和 原不等式的解集为 10分略22. 已知函数，（为常数，是自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求的值，并求函数的单调区间；（2）当，时，证明：.参考答案：解：（1）由条件知函数过点，所以：-对求导数：，-由、解得：.故：，令得：，令得：所以函数的单调增区间为，单调减区间为.-6分（2）由（1）知，当时，；当时，则 在为减函数，在为增函数，若，则必有，不妨设.若证，即证，只需证：即：， 设， 即在上恒成立，即设，是上的增函数，故是上是减函数，故，所以原命题成立. -
