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1、2022年河北省唐山市遵化团瓢庄乡周桥子中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A1 B2C D2参考答案：A3. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B4. 若全集，集合，则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体
2、积为( )ABC2D参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题6. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合若点是角终边上一点，则（ ）A. -2B. C. D. 2参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角差的正切公式
3、，求得的值【详解】解：点是角终边上一点，则，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题7. 已知实数x，y满足，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是（）A1，2B2，1C2，3D1，3参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=mx+y的最大值为2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由目标函数z=mx+y得y
4、=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，2）时，取得最小值，目标函数z=mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2xy+6=0的斜率小，即1m2，故选：A8. 多面体MNABCD的底面ABCD矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为( ) ABCD6参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用三视图的数据，把几何体分割为2个三棱锥1个三棱柱，求解体
5、积即可解答：解：用割补法可把几何体分割成三部分，如图：棱锥的高为2，底面边长为4，2的矩形，棱柱的高为2可得，故选：C点评：本题考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力9. 设集合，则集合（ ） 参考答案：B略10. 若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，其中，函数。则方程的解的个数为_（结果用表示）参考答案：12. 已知向量，若向量与共线，则实数_参考答案：因为向量与共线，所以，解得。13. 若x0，y0，x+4y+2xy=7，则x+2y的最小值是 参考答案：3【
6、考点】基本不等式【分析】x0，y0，x+4y+2xy=7，则2y=则x+2y=x+=x+2+3，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，x+4y+2xy=7，则2y=则x+2y=x+=x+2+33=3，当且仅当x=1时取等号因此其最小值是3故答案为：314. 数列的首项为3，为等差数列且，若，则 参考答案：3考点：等差数列试题解析：因为得所以，故答案为：3315. 已知向量，.若，则 参考答案：216. 正数a，b，c满足，则的取值范围是_.参考答案：【分析】构造空间向量，利用得到结论.【详解】令z=，则，又，记，则，又，即.【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了的应用，考查
7、了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.17. 如图：已知，在边上，且，（为锐角），则的面积为_参考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，由正弦定理可得，解得，所以的面积为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D证明：DB=DC参考答案：考点： 与圆有关的比例线段；弦切角专题： 推理和证明分析： 连接DE，交BC于点G通过弦切角定理，得ABE=BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC解答： 证明：如图
8、，连接DE，交BC于点G由弦切角定理，得ABE=BCE （4分）而ABE=CBE，故CBE=BCE，所以BE=CE （6分）又因为DBBE，所以DE为圆的直径，所以DCE=90，由勾股定理可得DB=DC （10分）点评： 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线的应用，勾股定理的应用，考查推理能力19. （12分）如图，已知在棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB=60，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点（1）求证：平面D1FB平面BDD1B1；（2）求三棱锥D1BDF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】
9、（1）由底面是菱形，证明AC面BDD1B1，再证MF面BDD1B1，即证平面D1FB平面BDD1B1；（2）过点B作BHAD于H，可证出BH平面ADD1A1，从而BH是三棱锥BDD1F的高，求出DD1F的面积，计算出三棱锥D1BDF的体积【解答】解：（1）证明：底面是菱形，ACBD；又B1B面ABCD，AC?面ABCDACB1B，BDB1B=B，AC面BDD1B1又MFAC，MF面BDD1B1；又MF?平面D1FB，平面D1FB平面BDD1B1；（2）如图，过点B作BHAD，垂足为H，AA1平面ABCD，BH?平面ABCD，BHAA1，AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线，BH平面ADD
10、1A1，在RtABH中，DAB=60，AB=AD=1，BH=ABsin60=，三棱锥D1BDF的体积为 V=SDD1F?BH=11=【点评】点评：本题考查了空间中的垂直关系的证明问题与求锥体的条件问题，解题时应借助于几何图形进行解答，是易错题20. 已知等比数列的首项，前项和满足，.（1）求实数的值及通项公式；（2）设，求数列的前项为，并证明：.参考答案：（1）当时，得. 2分又由及得3分因为等比数列，故有，解得此时，数列是首项为，公比为的等比数列，所以.5分（2）6分 得：所以，又10分故令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以.12分21. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x
11、2ax，函数g（x）=f（）x2+（1b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）的单调区间；（）若s，t，r满足|sr|tr|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x1时，比ex1+b更靠近，试求b的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数g（x）的单调区间；（）根据更靠
12、近的定义，构造函数，求函数的导数，利用最值和导数的关系进行求解即可【解答】解：（）f（x）=e2x+x2ax，f（x）=2e2x+2xa，函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直f（0）=2a=0，得a=2，f（x）=e2x+x22x；（）g（x）=f（）x2+（1b）x+b=exb（x1），则g（x）=exb，若b0，g（x）0，则g（x）在（，+）上为增函数，若b0，由g（x）0得xlnb，由g（x）0得xlnb，即g（x）在（，lnb）上为减函数，则（lnb，+）上为增函数；（）函数g（x）有极值，b0，由题意知|lnx|ex1+blnx|，（），设p（x）=lnx，x1，q（x）=ex1
13、+blnx，（x1），p（x）在1，+）上是减函数，p（e）=0，当1xe时，p（x）=lnx0，当xe时，p（x）=lnx0，q（x）=ex1，q（x）在1，+）上为增函数，q（x）q（1）=0，即q（x）在1，+）上为增函数，则q（x）q（1）=b+10，则q（x）=ex1+blnx0，当1xe时，lnxex1+blnx，即bex1，设m（x）=ex1，m（x）=ex1，在1，e上为减函数，bm（1），即be1，当xe时，（）即lnxex1+blnx，即b+2lnxex1，设n（x）=+2lnxex1，xe，则n（x）=+ex1，xe，则n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e），n（e）=ee10，n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e）=1
