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1、2022年湖北省黄冈市白庙河肖家坳中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P是ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足，则点P一定是ABC的（ ）A内心B外心C重心D垂心参考答案：B略2. 已知0,且1, f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是 （ ）A. (0,)B. C. ,1)D. (0, 参考答案：C3. 若函数是幂函数，则实数m的值为 ()A1 B0 C1 D2参考答案：A略4. 设集合A=a
2、，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB等于( )A1，2B1，5C2，5D1，2，5参考答案：D【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题【分析】通过AB=2，求出a的值，然后求出b的值，再求AB【解答】解：由题意AB=2，所以a=1，b=2，集合A=1，2，AB=1，22，5=1，2，5故选D【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型5. 函数f（x）=logax（a0且a1）对任意正实数x，y都有（）Af（x?y）=f（x）?f（y）Bf（x?y）=f（x）+f（y）Cf（x+y）=f（x）?f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：B
3、【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）【解答】解：f（x）=logax（a0且a1），对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B6. 已知向量，则的值为（ ） A B3 C1 D参考答案：C略7. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10参考答案：D略8. 已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的；对于任意的；函数则下列结论正确的是 （ ）A、 B、C
4、、 D、参考答案：A略9. 函数的定义域为A.(0，2 B.(0，2) C. D.参考答案：B略10. 已知f（x）=3（x+3）22，其中x表示不超过x的最大整数，如3.1=3，则f（3.5）=（）A2BC1D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据x的定义求出3.5的值，代入解析式求解【解答】解：根据题意得，3.5=4，则f（3.5）=3（3.5+3）22=32=1，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为 1，2 ，的定义域是_.参考答案：12. 某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的
5、购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买_次参考答案：1013. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(2)=1，f(x+4) =2f(x)+f(1)，则f(3)= 参考答案：-314. 已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是 .参考答案：15. 定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 。参考答案：3略16. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么 .参考答案：267917. 已知集合，则N?RM= 参考答案：0，2【考点】交、并、补集的混合运算
6、【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N?RM【解答】解：集合，M=（，0）（2，+），N=0，+），NCRM=0，2故答案为：0，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a0且a1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）若1是函数的零点，求实数a的值参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，则，即，即，所以，故有，所以，当时，不成立，当时，经验证成立，所以（2）由（1）知，是函数的零点，即，即，解得19. 二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=
7、2x+m的图象上方，试确定实数m的范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设
8、g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1【点评】本题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起20. 函数（I）写出函数的单调递增区间，并给出证明；（II）写出函数的单调递减区间，不必证明；（III）求在区间上的最大值和最小值及相应的的值参考答案：解：（I）函数的单调递增区间是证明：设，且 .则所以即，函数在区间上是增函数即函数的单调递增区间是（
9、II）函数的递减区间是（III）由第（I）、（II）可得函数在区间上是减函数，在上是增函数又，所以在区间上的最大值为10，相应的为1；在区间上的最小值为4，相应的为3略21. 已知函数任取tR，若函数f（x）在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据正弦型
10、函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子集“，从而求出k的取值范围【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（xZ）；（2）当时，在区间上，m（t）=f（1）=1，；当时，在区间上，m（t）=f（1）=1，；当t时，在区间上，；
11、当t时，函数；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，函数g（t）的值域为；已知有解，即k4g（t）max=4，k4；若对任意x1，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在上单调递增，h（x）min=h（k）=1，H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上单调递增，H（x）min=H（4）=82k，82k1，即；综上，实数的取值范围是22. 某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示 （）写出关于的函数关系式；（）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？参考答案：解: ()设直线,将点代入直线方程,得,即 4分 设,将点代入，得,即8分关于的函数是 10分()由题意知, , 解得或(舍)13分 又(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. 15分
