《2022年河南省新乡市第十三中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省新乡市第十三中学高一数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省新乡市第十三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点圆的切线,则切线方程为（ ） A BC D参考答案：C当过点圆的直线斜率不存在时，直线方程为，此时满足题意；当过点圆的直线斜率存在时，设直线方程为，即，由，所以此时所求直线方程为。综上知：满足题意的直线方程为。2. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（ ）ABCD参考答案：A本题主要考查反函数由是的反函数，可知，再由，可知，所以，故选3. 设集合，则 ()AB (,1) C(1,3) D(4，)参考答案：C4. 已知集合或，且
2、，则实数的取值范围为（ ）A(,5)(5,+) B(,5)5,+) C. (,55,+) D(,5(5,+)参考答案：D5. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的动点若CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥CABE的体积【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，
3、0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），则（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB，=62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的距离d=2，三棱锥CABE的体积：VCABE=VEABC=故选：D6. 函数在区间上 （ ）A没有零点 B只有一个零点 C有两个零点 D以上选项都错误 参考答案：B7. 设，则a、b、c的大小关系是（ ）A.bca B.abc C.cab D.acb参考答案：D略8. 设，下列命题正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则
4、D. 若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时，有，A不正确；当时，有，B不正确；当时，有，C不正确；由题得，有，故选D。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。9. 如右图所示，是的边上的中点，记，则向量A B C D参考答案：B10. 3分）若的终边与单位圆交于点（，），则cos=（）ABCD参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos 的值解答：由题意可得，x=，y=，r=1，cos=，故选：A点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础
5、题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的前5项为，则该数列的一个通项公式是_ 参考答案：12. 已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为_.参考答案： 13. 设集合，集合，则=_.参考答案：略14. 若，则_。参考答案：略15. 已知，则 参考答案：16. 已知三点(2，3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是 .参考答案：17. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=f（x）（xR）满足f（x）=2x+1，在数列an，a1=1，a
6、n+1=f（an）1（nN*），数列bn为等差数列，首项b1=1，公差为2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令（nN*），求cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由题意知：f（x）=2x+1，an+1=2an，又a1=1，an是以1为首项，2为公比的等比数列，故，由b1=1，d=2可得：bn=2n1（2），Tn=c1+c2+c3+cn两边同乘公比得，得化简得：19. 设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f(x)在R上的单调性参考
7、答案：（1）（2）增函数【详解】试题分析：（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解；（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号试题解析：（1）法一：函数定义域是R，因为是奇函数，所以，即解得法二：由是奇函数，所以，故再由，验证，来确定的合理性（2）增函数法一：因为，设设，且，得则，即所以是增函数考点：函数奇偶性单调性20. 计算：；参考答案：0【解答】 =lg4+lg25+44=lg100+24=2=24=0；21. （13分）设函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）当x时，
8、求f（x）最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx，t，显然函数y=（t）2在上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最
9、大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23【点评】本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题22. （本小题满分10分）设函数定义域为，若在上单调递增，在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为或）对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值. 试验原理为：“对任意的，若，则为含峰区间，此时称为近似峰点；若，则为含峰区间，此时称为近似峰点”我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为（其中表示中较大的数）（）若，求此试验的预计误差（）如何选取、，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明的取值即可）（）选取，可以确定含峰区间为或. 在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差分别求出当和时预计误差的最小值（本问只写结果，不必证明）参考答案：见解析【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】解：（）由已知，所以 （）取，此时试验的预计误差为以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计证明：分两种情形讨论点的位置当时，如图所示，如果 ，那么 ；如果 ，那么 当，综上，当时，(同理可得当时，)即，时，试验的预计误差最小（）当和时预计误差的最小值分别为和
