《2022年河南省驻马店市袁寨乡中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省驻马店市袁寨乡中学高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省驻马店市袁寨乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an前四项中第二项为606，前四项和Sn为3883，则该数列第4项为（） A 2004 B 3005 C 2424 D 2016参考答案：D考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列前n项和公式和通项公式之间的关系进行推导即可解答： 解：已知a2=606，S4=3883，则S3=a1+a2+a3=3a2=1818即a4=S4S3=38341818=2016，故选：D
2、点评： 本题主要考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，比较基础2. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，则（ ）A B C D参考答案：C3. 已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A 16B 8C4 D 2参考答案：C设正数的等比数列an的公比为，则，解得，故选C4. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A B C D参考答案：A解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的
3、距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A5. 设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB=A，则a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由AB=A，得A?B，由集合A=x|1x2，B=x|xa，即可得出结论【解答】解：AB=A，A?B集合A=x|1x2，B=x|xa，a2故选：D6. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：C7. （05年全国卷）设，且，则（ ）A B C D 参考答案：答案：C8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A BC（
4、2）D（2） 参考答案：B9. 若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是参考答案：答案：A解析：函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到。选A10. 已知是等差数列的前项和，且，则下列结论错误的是A B C D 是递减数列参考答案：D试题分析：设等差数列an的公差为d由S3=2a1，可得：a1+a2+a33a1+3d=2a1，可得a1=3d利用通项公式与求和公式即可判断出A，B，C的正误由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列an的单调性，即可判断出D的正误详解：设等差数列an的公差为d由S3=2a1，可得：a1+a2+a33a1+3d=2a1
5、，可得a1=3d则a4=3d+3d=0，S4=S3，S7= =7a4=0，因此A，B，C正确由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列an的单调性，因此D错误故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，DA面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为 参考答案：12. 给出如下五个结论：若ABC为钝角三角形，则sinAcosB存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx0函
6、数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函数y=|sin（2x+）|最小正周期为其中正确结论的序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；阅读型；三角函数的图像与性质分析：若ABC为钝角三角形，且B为钝角，即可判断；由y=cosx的减区间，结合正弦函数的图象，即可判断；计算f（x）+f（x），即可判断；运用二倍角公式，化简整理，再由余弦函数奇偶性和值域和二次函数的最值求法，即可判断；运用周期函数的定义，计算f（x+），即可判断解答：解：对于，若ABC为钝角三角形，且B为钝角，则sinAcosB，即错；对于，由于区间（2
7、k，2k+）（kZ）为y=cosx的减区间，但sinx0，即错；对于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x3+3x+1=2，则函数y=2x33x+1的图象关于点（0，1）成中心对称，即对；对于，y=cos2x+sin（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+）2，由于cosx1，1，则cosx=时，f（x）取得最小值，cosx=1时，f（x）取得最大值2，且为偶函数，即对；对于，由f（x+）=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f（x），则最小正周期为，即错故答案为：点评：本题考查正弦函数和余弦函数的单调性和值域，考查周期函数的定义及运用，考查函数的对称
8、性以及最值的求法，考查运算能力，属于中档题和易错题13. 若函数的反函数图像过点，则= .参考答案：略14. 关于x，y的一元二次方程组的系数矩阵参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换【专题】计算题；规律型；矩阵和变换【分析】直接利用方程组与系数矩阵写出结果即可【解答】解：关于x，y的一元二次方程组的系数矩阵，故答案为：【点评】本题考查方程组与系数矩阵的关系，是基础题15. 设点P、Q分别是曲线y=xex（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离专题： 导数的综合应用分析： 对曲线y=xex进
9、行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可解答： 解：点P是曲线y=xex上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xex上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离由y=（1x）ex ，令y=（1x）ex =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，dmin=故答案为：点评： 此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高
10、考常考的知识点，是基础题16. 等比数列中，则的前项和为_.参考答案：120略17. 给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知二次函数满足：对任意实数x,都有，且当时，有成立. （1）求; （2）若的表达式; （3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。参考答案：（12分）解：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立 3分（2） 又 恒成立，即恒成立， 7分解出： 8分（3）必须恒成立即 恒成
11、立0，即 4(1m)280，解得： 10分 总之， 12分略19. 经过点M（2，4）且倾斜角为45的直线l与抛物线C：y2=2px（p0）交于A、B两点，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列（）写出直线l的参数方程；（）求p的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）根据倾斜角为45，即参数为，可得直线l的参数方程（）把参数方程代入y2=2px，直线参数方程的几何意义求解即可【解答】解：（）过点M（2，4）且倾斜角为45，设参数为t，则直线l的参数方程为（t为参数）（）把参数方程代入y2=2px，得，t1t2=32+8p，根据直线参数的几何意义，可得|MA|MB|=|t1t2|=
12、32+8p，那么：，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列，|AB|2=|MA|MB|，8p（p+4）=32+8p，p0故得p=120. （12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望参考答案：【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】： 概率与统计【分析】： （1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）不低于80分的学生有12人，90分以上的学
13、生有3人，则随机变量的可能取值有0，1，2，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，从而可求出数学期望解：（1）由300.006+100.01+100.054+10x=1，得x=0.018（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可能取值有0，1，2【点评】： 本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率公式和离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于基础题21. （本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 （2）得 当时，在上单调递增 时，与矛盾 当时， 得：当时， 令；则
